二次函数复习课教学设计.doc

· 二次函数y=ax2+bx+c的图象
（复习课）教学设计
一、单元教学重难点分析
教学基本信息
单元名
二次函数（复习课）
重难点
教学重点：1.通过回顾反思，能用自己的方式建构知识网略图；2.通过建立二次函数的相关概念和相关性质会做简单和综合的应用
教学难点：1．建构知识网络图；2.二次函数相关概念的实际应用；3.准确运用，提炼思想方法。
课时安排
1课时
学科
数学
学段
第一学段
年级
九年级
教材
书名：（《数学》九年级上册
重点在学科中的地位
本节是）《数学》九年级上册“二次函数”复习课，旨在沟通代数、三角、几何各学科相互关系从而培养学生不断提高分析问题解决问题的能力。从中学数学教材中看,二次函数占有重要的地位,不管在代数中,解析几何中,利用此函数的机会特别多;同时各种数学思想如函数的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想,等价转换的思想，建模思想利用二次函数作为载体,展现的最为充分。复习课有利于引领学生进一步理清整式概念及运算的本质，在透析知识脉络、建构知识网络的基础上，查补缺漏、巩固深化、拓展提升，以练代顾式的知识要点回顾、层递式的变式训练题组，既有利于学生提纲挈领地理清知识脉络，又有助于学生对数学思想深度体会。
教学重点的育人价值
1.通过复习，既有对相关概念的回顾又有通过练习对学生运用的一个了解，做到堵漏补缺、扬长补短、反馈矫正。
2.通过变式训练，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高分析和解决问题的能力，发展学生独立思考、刻苦钻研的精神。
3.通过学生的动手画，动脑想，发展学生的动手操作能力，到那个闹思考的能力，体现数学的艺术之美。
教学重点在“教”和“学”中的困难
从教的角度看，存在个方面的困难，一是在“明确任务，反思回顾” 的过程中，如何设计问题引导学生快速理清知识脉络、建构知识网络；二是怎样结合学习指南中“我练习，我闯关”环节相关问题引导学生快捷固化相关概念；三是怎样帮助学生在综合性大题中提取有效的信息。
从学的角度看，第一由于本章知识比较多比较杂，学生容易把知识弄混淆，第二学生在分析问题的过程中找不到切入口，第三学生在运用待定系数法时不能灵活运用其中的几种形式。
二、课时教学重难点解决问题框架
问题框架（或问题串）
问题1：本章学习了那些概念、运算、方法、思想？
1.概念（定义）：
2.性质：
3.思想：
问题2：请你根据本章知识要点，在下列表格的空白处填上适当内容，感受各知识点之间的联系。（也可另行构建）
二次函数的图象及其性质
抛物线
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c

开口方向
当a>0时开口向（ ），并向（ ）无限延伸；
当a<0时开口向（ ），并向（ ） 无限延伸. ∣a∣越大开口越（ ）。
顶点坐标

对称轴

最值
a>0

a<0

增减性
a>0
在对称轴左侧，y随x的增大而( )
y
x

x
y

在对称轴右侧，y随x的增大而( )
a<0
在对称轴左侧，y随x的增大而( )
在对称轴右侧，y随x的增大而( )
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
a,b
a、b同时决定对称轴位置
（左同右异）

对称轴在y轴左侧时a、b同号
对称轴在y轴右侧时a、b异号
对称轴是y轴时b＝０
c
c决定抛物线与y轴的交点

c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△
△决定抛物线与X轴的交点

△＞0时抛物线与X轴有两个交点
△=0时抛物线与X轴有一个交点
△＜0时抛物线与X轴有没有交点

问题3：基础训练，辨析概念
1、下列函数中，二次函数是( )

2、二次函数 y=-x2-8x+12图象的开口向　　,对称轴是 　　，顶点坐标为　　　　。
3、二次函数 的图象可以由函数 的图象 （平移）得到，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大。
4、抛物线 的函数值恒为正的条件是a 0,Δ 0;
恒为负的条件是a 0,Δ 0。
问题4：灵活运用，小试牛刀
5、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
6、二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）。

x
y
-1
1
O
1

7、如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有：（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

问题5：综合运用，巩固提高
8、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

I型
II型
投资金额x（万元）
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx(k≠0)
2
y2=ax2+bx(a≠0)
2.4
3.2
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
问题6：课堂小结，巩固升华
1、本节课你学到什么？
2、你还有那些困惑？
3、在学习的过程中应注意什么？

教学过程
教学环节
学习目标
生师互动
评价方法
或作业
反思回顾
检索重点
通过回顾反思，弄清本章知识之间的纵横关系，能用自己的方式建构知识网略图。
1.学生完成“复习指南”“我回顾，我整理”，评价板书，补充完善。
2.教师用PPT呈现问题1、2；用小黑板板书问题2知识框架，指派学生板书补白。
3.评价学生板演的基础上，完善重点知识的数字化概括。
提问诊断
巡视指导
展示交流

以练代顾
补救重点
通过问题3的1——4题的解决，进一步对二次函数的相关概念和性质加以理解。通过问题4的5——7题体会“数形结合思想、分类讨论思想、函数思想，问题5，以简单运用为主。
1、学生先思考、后口答《复习指南》中1——4题
2、学生口答5——7题并且说出问什么选择这一答案，教师适当做一点拨。
3、学生独立完成第8题，教师帮助学困生，学生上黑板展示，进行说理。

交流诊断
展示反馈
全课小结 固化重点
通过回头望，再现知识、固化方法。
1.学生按照“学到什么？有什么困惑？在学习的过程中应注意什么？”等。
问题引探
推荐作业
检测重点
反馈重难点掌握情况，以便进一步查补缺漏。
布置适当复习题
学生独立完成，量化赋分。

《二次函数》复习指南
学号： 姓名：
【要点检索】
1. 通过回顾反思，能用自己的方式建构知识网略图；
2.通过建立二次函数的相关概念和相关性质会做简单和综合的应用。
【方法导航】
一、我回顾，我整理（5分钟内完成）
（一）本章为我们介绍了以下知识，请列举并阐述其定义或内容
1.概念（定义）：
2.性质
3.思想：
问题2：请你根据本章知识要点，在下列表格的空白处填上适当内容，感受各知识点之间的联系。（也可另行构建）
二次函数的图象及其性质
抛物线
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c

开口方向
当a>0时开口向（ ），并向（ ）无限延伸；
当a<0时开口向（ ），并向（ ） 无限延伸. ∣a∣越大开口越（ ）。
顶点坐标

对称轴

最值
a>0

a<0

增减性
a>0
在对称轴左侧，y随x的增大而( )
y
x

x
y

在对称轴右侧，y随x的增大而( )
a<0
在对称轴左侧，y随x的增大而( )
在对称轴右侧，y随x的增大而( )
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
a,b
a、b同时决定对称轴位置
（左同右异）

c
c决定抛物线与y轴的交点

△
△决定抛物线与X轴的交点

二、我练习，我提高
基础训练，辨析概念
1、下列函数中，二次函数是( )

2、二次函数 y=-x2-8x+12图象的开口向　　,对称轴是 　　，顶点坐标为　　　　。
3、二次函数 的图象可以由函数 的图象 （平移）得到，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大。
4、抛物线 的函数值恒为正的条件是a 0,Δ 0;
恒为负的条件是a 0,Δ 0。
灵活运用，小试牛刀
5、已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
6、二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）。

7、如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有：（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

x
y
-1
1
O
1

综合运用，巩固提高
8、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

I型
II型
投资金额x（万元）
x
5
x
2
4
补贴金额y（万元）
y1=kx(k≠0)
2
y2=ax2+bx(a≠0)
2.4
3.2
（1）分别求y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

三、我总结，我升华
1、本节课你学到什么？
2、你还有那些困惑？
3、在学习的过程中应注意什么？

四、我作业，我发展
复习题22
必做题：第1、3、5、8题
选做题：第12题