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四年级下册数学概念
一、对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：
（1）找对称轴
（2）找对应点
（3）连成图形。
2、对称轴的条数 1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，„„正n变形有n条对称轴。
3、平移和旋转 1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

二、认数
1、计数单位：如个、十、百、千、万„„。相邻两个计数单位之间的进率是10 的计数单位，叫十进制计数法。
2、数位：如个位、十位、百位、千位、万位„„
3、 数位顺序： 数级 „„ 亿级 万级 个级
4、数的读法： ① 从高位起，一级一级地往下读； ② 亿级、万级的数按个级的读法来读，后面加“亿（万）”字； ③ 每级中间的一个或连续几个0，只读一个0。末尾的0都不读。
5、数的写法：
① 从高位起，一级一级地往下写；
② 亿级、万级的写法与个级写法相同；
③ 哪个位数上一个单位也没有，就在那个数位上写0来占位。
④ 用“万”作单位改写数：把万位后面4个0划去，用“万”字代替。 用“亿”作单位改写数：把亿位后面8个0划去，用“亿”字代替。
⑤ 用“万”作单位取近似值：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数四舍五入 ，然后把尾数全部省略，再在后面加个“万”字。 用“亿”作单位取近似值：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数四舍五入 ，然后把尾数全部省略，再在后面加个“亿”字。
6、认识整万数：10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万。

三、 乘法
1.三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2.三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
3.末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

五、解决问题的策略
1. 用“画图”解决图形问题 步骤如下：（1）先画出一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图；（3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。
2. 行程问题
（1） 方向相反：速度和×相遇时间＝两地相距路程，两地相距路程÷速度和＝相遇时间
（2） 同向问题：速度差×行走时间＝相差路程，相差路程÷速度差＝行走时间

六、运算律
运算定律与简便运算 
1. 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示: a + b= b + a。 
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个相加，和不变。
用字母表示：((a + b ) + c= a + (b + c )。 
3. 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b= b×a。
 4.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b )×c= a×(b×c )。 
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a + b ) ×c= a×c + b×c或a×(b + c )= a×b + a×c。 
6. 减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
用字母表示：a - b – c= a - (b + c )。
②在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a- c - b。 
7. 除法的性质：①一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷(b×c )。
②在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b

七、三角形 、平行四边形、梯形
1.三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 
2.三角形各部分的名称：角(3个)，顶点(3个)，边(3条) 
3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条垂线所在的边叫做三角形的底。画高时，用虚线。 标直角符号。
4.三角形的特性：三角形具有稳定性。（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。    
5.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
（1）（A-B<第三边<A+B)
 6.三角形的分类: 
⑴按角分类 锐角三角形   直角三角形    钝角三角形
 ①锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（两个较小的内角和大于第三个角）
 ②直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（两个较小的内角和等于第三个角）
 ③钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（两个较小的内角和小于第三个角）
 ⑵按边分类 
任意三角形          等腰三角形 等边三角形
①任意三角形：三条边都不相等的三角形叫做任意三角形。 
②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。其余的一条边叫做底。两腰的夹脚叫做顶角。腰与底边的夹脚叫做底角，两个底角相等。1条对称轴 
特点：两腰长度相等，两个底角度数相等。 
等腰直角三角形：在直角三角形中，如果两条直角边相等，那么这个直角三角形叫做等腰直角三角形。它的底角等于45°，顶角等于90°。 
③等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 
特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60°。等边三角形也是锐角三角形。 3条对称轴。
7.三角形的内角和：三角形的内角和是180°。 
8.三角形的拼组：
（1）两个完全相同的三角形、梯形、平行四边形可以拼成一个平行四边形；
（2）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、三角形、平行四边形；
（3）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形、三角形；
（4）三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
9、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
10、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
11、 一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
12、 多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
平行四边形和梯形
（1） 认识平行四边形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
（2） 用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。
（3） 平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、 伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴 对称图形。
（4） 只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 （无数条）。
（5） 两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
（6） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
正方形、长方形属于特殊的平行四边形。