实数（二）教学设计.doc

第二章 实数
６．实数（二）
成都西川中学　郑晓华

一、教材分析
实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．

二、学情分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

三、目标分析
1．教学目标
●知识与技能目标
（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．
（3）正确运用公式：
（≥0，≥0） （≥0， ＞0）
这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．
●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
2．教学重点
（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．
（2）发现规律：
（≥0，≥0） （≥0， ＞0）
3．教学难点
（1）类比的学习方法．
（2）发现规律的过程．
4．教学方法
（1）探索——交流法．
（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word，Powerpoint．

四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习引入；
第二环节：知识探究；
第三环节：知识巩固；
第四环节：知识拓展；
第五环节：课时小结；
第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入
问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？
答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．
问题2：实数包含哪些数？
答：有理数，无理数．
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。

第二环节：知识探究
（一） 内容：引导学生探究出有关运算法则和运算率，并利用这些运算法则或运算解决简单的问题。
具体过程如下：
1探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．
用计算器可验证：， （加法交换律）
， （乘法交换律）
， （乘法结合律）
， （分配律）
2明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．
3巩固：
例1 计算：
（1）； （2）； （3）．
解：（1）＝＝；
（2）＝1＋2＝3；
（3）＝＝＝20．
意图：通过具体数据的验证，使学生明确：有理数中的法则、运算律在实数范围内仍然适用．
（二） 内容：通过探究得出，。
具体过程如下：
（1）＝　　　，＝　　　；
＝　　　　，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
＝　　　　，＝　　　；＝ ，＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．

第三环节：知识巩固
例2 化简
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
解：（1）＝＝＝6－5＝1；
（2）＝＝＝＝＝3；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝2－1＝1；
（5）＝＝＝＝－24．
练习：
化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
解：（1）＝＝＝；
（2）＝＝＝＝＝3；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝＝；
（5）＝＝＝．
意图：巩固新知，提高能力．

第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
练习：
﹡1．化简：（1）； （2）；
（3）； （4）； （5）．
解：（1）＝＝＝＝10；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝＝＝＝14；
（5）＝＝＝＝＝6．
﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．
解：S＝＝＝＝＝7.5cm2．

第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

第六环节：课后作业
（1）习题 2.9 1，2，
（2）补充作业：计算：
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）．
答案：（1）28；（2）－108；（3）180；（4）30；（5）4.8；（6）1；（7）9．

五、教学反思
1．关注类比，提出重点
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
2．对运算技能要求恰当定位
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
3．分层教学
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．