勾股定理应用复习课教学设计.doc

勾股定理应用复习课教学设计
道真自治县民族中学 谢宇霞
教材分析：
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。
学情分析：
本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。
学习目标：
1、掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。
2、发展同学们数与形结合的数学思想。
重点：勾股定理的简单计算
难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程
活动一（问题引入）
出示问题:
为了美化校园，我们要在这一块场地上种花草，地的形状和尺寸如图所示，试求出它的面积。
追问：看这个问题，老师只需要同学们思考后帮我说出怎样解决这个问题的想法。
众生：做辅助线构造直角三角形，就可以求出面积。
追问：你们赞成他的想法吗？
众生：赞成
构建知识网络：

活动二（旧知重现）
师：你们的想法真不错。那你们能告诉我，这个问题涉及到了我们前面所学到的那些内容？
生：勾股定理和勾股定理逆定理
师：那你们能告诉我勾股定理的内容是什么？
生：勾股定理　:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（鼓励）
师：你们能说出这个表达式吗?那他的题设是什么?结论是什么?还能根据学案要求对这个公式变形吗?请把变形后的式子写出来？
生：写在学案上
师：那你们能告诉我勾股定理的逆定理内容又是什么？
生：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2那么这个三角形是直角三角形？（鼓励）
追问：你们谁能说出他们的联系吗？
生：从内容上讲：这两定理的题设和结论刚好相反，
追问:说得非常正确。还有什么区别吗？
生：从本质上看：勾股定理是从形到数，逆定理是从数到形。
师：总结得非常到位，（掌声鼓励）
追问：我们把满足a2+b2＝c2的三个正整数称为什么 呢?
生：勾股数
追问：对，为了尽快的利用勾股数来判断直角三角形，还要记住一些简单的勾股数，例如;
3，4，5; 6,8,10 5,12,13等
追问：我们把a,b,c这一组数称为勾股数，那么an,bn,cn,他们是勾股数吗？
众生（进行激励讨论，发表自己的观点后，教师进行小结）
活动三（基础训练）
师：接着我们来看看这两个定理的简单应用。
1． 在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠ B=90°，已知a=6，b=10，求边长c。
追问：最容易出错的地方在哪里？
（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）
2、已知三边长分别为5，12，13，则△ABC为_______ 三角形.
追问：怎么不用5和13 的平方来判断呢？
3、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边的平方是多少？
追问：对本题有什么想法？
生：分情况进行讨论。
追问：具体说说分几种情况讨论？
生：①3cm和4cm分别是直角边；②4cm是斜边，3cm是直角边。
追问：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。
众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。
师：你们是对的，请把这题计算出来。
（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）
（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误
活动四(能力提升)
接着通过问题“能力提升”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决折叠问题和最短路径问题的一般思路是什么？”从这两个问题的解决体会到解决实际问题有哪些方法和思想
本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现建构方程的数学思想。
师：接着看这道题，这道题涉及到勾股定理在对折问题中的应用
追问:由图形的对折我们得到那些具体的结论？
生：AD=AF,DE=EF等
追问：不错，那这些线段相等对解决这个问题有什么作用？
生：起到线段转化，构造直角三角形，建立方程的作用。
师：说得很到位，（掌声）
追问：那怎样转化，怎样构造直角三角形，又怎样建立方程？
师:小组合作完成后交流过程，教师再作评价。
师：接着看第二题，这道题有涉及用勾股定理来解决最短路径的问题。
追问：解决这种问题你们首先想到什么？
生；把立体图形转化成平面图形后再分类讨论
追问：想法非常正确，那你们小组合作探讨一下怎样展开？又分几类？算一算最短路径又是多少？
生：小组合作后交流过程，
师：根据课件进行点评归纳。
这个环节的设计意图让学生尝试在立体图形上面上寻找最短路线，把长方体侧面展开从而转化成平面上的路线问题，利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。
活动五（本节小结）
师:同学们，我们经历了几个活动的共同探讨，谈谈你对这节课的感受或收获
生：畅所欲言，
师：再学生的基础上加以补充。
1.基本经验：
已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。
2.基本思想：
数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模
活动六（举一反三）

1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃
食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少？
本环节设计的意图是：通过上面两个实际问题的解决，让学生再一次运用勾股定理在对折问题中的应用和勾股定理在最短路径中的应用，达到举一反三的效果。
教学反思
首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构知识体系；
对于“勾股定理复习课”的反思和小结有以下几个方面：
课前准备较充分：本节课共分成三个板块解决：勾股定理、勾股定理的逆定理，直角三角形的识别、知识的应用。基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。
1、课堂上的语言应该简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向在座的领导和同仁们学习！
2、鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。
3、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练习时可以有重点的巡视，从中获取信息。当课堂上出现学生的回答与教师讲课思路不一致时，教者也不应采取强行入轨的方法，而是启发他们把自己的想法讲清楚，从中摸清学生的思路、因势利导，最终得出解决问题的方法。