烙饼问题教学设计.doc

烙饼问题
东林小学 执教者：林妙飞
教学内容：人教版四年级数学上册第八单元例二
教学目标：
1.知识与技能：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.过程与方法：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感态度与价值观：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点 ：初步体会优化思想的应用。
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件、练习题纸。
教学过程：
一、 情境引入
【师】同学们见过烙饼吗？你知道怎样烙，饼会熟吗？现在小丽的妈妈就在给他们家人烙饼吃，我们去看看吧！
（出示幻灯片动画）
【师】从这个动画中，你知道了哪些数学信息？
生：妈妈要烙3张饼，但每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，怎样才能尽快吃上饼？
【师】这就是我们今天所要研究的烙饼问题。（板书课题）
二、 探究新知
（烙饼活动：1张饼）
【师】妈妈在烙饼，我们也来烙烙饼怎么样？好，那我们就来做一做“锅来了”的烙饼小活动。
活动规则：老师的手是锅，同学们的小手可以作为饼，当饼在锅上底下一面熟了就会发出“刺啦”的声音。
【师】请一位同学上来和老师一起来演示这个小活动。
锅来了！饼来了！刺啦！一面熟了，3分钟，刺啦，2面都熟了，3分钟。
【师】同学们听到了几声刺啦声？也就是烙了几次？那需要多长时间？
3*2=6（分钟）
一起再来烙一烙饼！
（2张饼）
【师】那如果两张饼需要多长时间呢？12分钟？6分钟？为什么还是6分钟？
生：一个锅里可以放两张饼，把两张饼一起烙，快一点。
【师】哦，两张饼同时烙！可以吗？我们一起来烙一烙！是啊！锅里可以同时放两张饼同时烙，这样更省时间，充分利用了锅！只要6分钟就好了！
【师】2张饼同时烙只要6分钟，那如果我要烙4张饼呢？
生：2张2张地烙，需要2个6分钟，所以是6*2=12（分钟）
【师】是吗？我们来烙一烙
锅来了！饼来了！刺啦！刺啦！2张熟了，刺啦，刺啦，又两张熟了，一共听到几声刺啦声？4声，也就是烙了4次，每次3分钟，公用了4*3=12（分钟），和我们的猜测是一样的！
【师】要是烙6张饼呢？
生：6里面有3个2，需要3个6分钟，，也就是18分钟。
（3张饼）
【师】8张饼呢？10张？看来呀同学们已经找到。。规律了，这已经难不倒大家了，可是同学们仔细看，这些都是什么数？是啊！双数！还差了什么？单数，刚才妈妈要烙几张饼？是的，3张，它就是单数，那大家先来想一想，烙3张饼需要多长时间呢？
生：18分钟，12分钟，9分钟
【师】那到底是几分钟呢？我们请两位同学上来烙一烙。
（2张一起烙6分钟，剩下1张在烙，6分钟，一共12分钟）
【师】哦，需要12分钟，可是刚才同学们说了，最短时间是9分钟，我们来看，2张饼6分钟，4张饼12分钟，3张饼在2张饼和4张饼之间，那所需的最短时间也应该是在这之间啊，就应该是9分钟啊，可是我们烙出来的怎么就需要12分钟呢？
生：2+1烙饼的时候，有一次锅里是只有1张饼，锅空着。
【师】那你会烙吗？你上来试一试。
（3张饼交替着烙）
【师】同学们看明白了吗？他还是2+1地烙吗？他是把3张饼交替着烙了，好，再来烙一次，听到了几声刺啦声？哦，3次，每次3分钟，用了9分钟就烙好了。
哦，同学们，2+1烙要12分钟，3张交替烙要9分钟，12-9=3分钟，为什么前一种烙法会比后面一种多出3分钟呢？
生：前一种，锅有空着。
【师】是这样吗？我们在来看一次那种烙法（学生演示），
锅来了，饼来了，刺啦，刺啦，2张饼熟了，刺啦，刺啦，一张饼也熟了，同学们现在锅里几张饼？1张饼！锅里能放几张饼？可是却只放了几张饼？锅空了，锅被浪费了，没有充分使用锅这个资源，所以才要多用3分钟！
【师】而第二种烙法，锅里一直都是2张饼，充分用着锅的资源。为了让同学们看的更清楚些，我们想办法用这个当做饼可以吗？（课本）什么当锅？好，黑板。好，开始。
3人每人拿一张饼，为了方便起见，把这3张饼记做：1号、2号、3号（板书）
(锅来了，饼来了，刺啦，第一次，1号饼的正面，2号饼的正面，3分钟，然后将2号饼拿出去放在一边先，……..)
① ② ③ 时间
第一次 正 正 3分钟
第二次 反 正 3分钟
第三次 反 反 3分钟
3*3=9（分钟）
【师】几声刺啦声？看来呀，要锅里始终2张饼，才能最省时间。同学们会这种交替烙了吗？同桌之间相互帮忙烙一烙。
【师】3张饼会烙了，是交替烙最省时间，那如果是烙5张饼呢？
生：先2张饼一起烙，再3张饼交替烙，6+9=15（分钟）
【师】7张饼呢？6张饼的时候，大家说2张2张地烙，那现在大家觉得还能怎么烙？
生：3张3张地交替烙，9+9=18分钟
【师】看来啊，我们不但可以同时烙还可以交替烙，只要锅不被空着，就能用最短的时间烙出来。
（找规律）
【师】现在请同学们仔细观察这个表格，你能发现什么？
生1：每增加1张饼，最短时间就增加3分钟，每减少1张饼，最短时间就减少3分钟。
生2：最短时间=饼数*3
【师】是这样吗？看来同学们又发现规律了，8张饼？7张饼？……2张饼？1张饼？恩，3分钟，真厉害，诶，出事儿了，我们明明烙过1张饼要6分钟，可按照这个规律是3分钟，为什么1张饼不符合这个规律呢？
生：1张饼烙的时候，锅空着。
【师】是啊！锅里能放几张饼？我们发现的规律用的方法是一种优化的方法，是充分使用资源的，但1张饼没有充分使用锅。
只有充分使用资源，才能达到优化，而1张饼小于2张饼，它能充分使用锅吗？只能浪费！所以在这种条件下，它不能用3分钟，而只能用6分钟！
一切的数学规律，都是有条件的规律，记住条件了吗？条件很重要！
（出示幻灯片 电饼铛）
【师】我们刚才已经用最短的时间烙出了饼，那有什么办法，改变一下这个锅，让他更省时间呢？
生：锅的盖子也可以烙！
【师】真聪明，其实这种锅已经被发明出来了，就是电饼铛。这是改变了锅的条件，来节约时间，也是一种优化。使用恰当的方法可以达到优化，改变条件也可以达到优化！
三、 巩固练习
1、 一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
四、 课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获吗？
五、 板书设计
烙饼问题
① ② ③ 时间 饼数 次数 最短时间
第一次 正 正 3分钟 1 2 3×2=6
第二次 反 正 3分钟 2 2 3×2=6
第三次 反 反 3分钟 3 3 3×3=9（18，12，9）
3*3=9（分钟） 4 4 2×6=12
5 15
6 18
7 21
8 24
六、 教学反思
本节课我用动画引入，吸引学生的注意力，从而引入烙饼问题的情景，并且，我设计了一个“锅来了”的数学烙饼小活动，让学生在动手参与活动中感受烙饼的趣味，明白正反两面都要烙。先从一张饼体验活动，再两张饼、四张、六张、八张这样的双数体会到锅中两张两张的烙比较省时间，能充分利用资源。并从中找到一定的规律，然后意识到缺少了单数，再返回到例题中的三张饼，让学生猜测所需的最短时间，然后通过学生上台演示，发现2+1的烙饼方法，没有充分利用锅需要12分钟，再引发学生思考能否用更少的时间，从而引导出三张饼的交替烙方法，使锅至始至终都是两张饼。从而只需要9分钟，减少了3分钟。接着让学生再次相互使用交替烙的方法体验三张饼的烙饼，并且全班再次观察此种烙饼方法，并写下表格。接着，在此时再提出5张饼、7张饼的烙饼方法。发现可以使用一部分两张饼同时烙，剩下三张饼交替烙的最佳方法。接着再提出六张饼的3+3交替烙方法。体验烙饼方法的多样性。最后，让学生观察整个探索过程发现规律，并且验证规律。这个过程中，学生发现一张饼并不符合我们所发现的规律，从而产生疑问，思考并明白所有的数学规律都是有条件的，而此规律的条件是：锅要至始至终要放两张饼，不能空着，不能被浪费，从而达到优化。
通过以上活动，体验优化的思想，明白规律的条件。而在实际教学过程中，我发现学生的参加活动的兴趣很高，对于想出三张饼的交替烙方法需要提示，之后，大部分同学都能感受此种方法的好处，也能利用表格的方法来帮助自己计算交替烙的时间，但也有一小部分的后进生仍然需要多去尝试，而且本节课我耗费的时间也较长，后面的练习来不及讲，需要我再去思考改进教学。