九年级数学综合练习一定稿.doc

2024-11-9
九年级数学综合练习一

（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1． ﹣的倒数为（　　）

A．

B．
﹣
C．
2013
D．
﹣2013
2． 计算﹣32的值是（　　）

A．
9
B．
﹣9
C．
6
D．
﹣6
3． ﹣4a2b的次数是（　　）

A．
3
B．
2
C．
4
D．
﹣4
4． 下列各式化简结果为无理数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5． 下列事件中是必然事件的为（　　）

A．
有两边及一角对应相等的三角形全等

B．
方程x2﹣x+1=0有两个不等实根

C．
面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4

D．
圆的切线垂直于过切点的半径
6． 已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（　　）

A．
内含
B．
内切
C．
相交
D．
外切
7． 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A．
2πcm
B．
1.5cm
C．
πcm
D．
1cm
8． 已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）

A．
a≤﹣1
B．
a≤﹣1且a≠﹣2
C．
a≤1且a≠﹣2
D．
a≤1
9． 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．
π
10． 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　）

A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个

二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11． 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是　_________　．
12． 若=3，则=　_________　．
13． 使代数式有意义的x的取值范围是　_________　．
14． 将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为　_________　．
15． 如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是______　．
16． 在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为　_________　．
17．分解因式：ax2+2ax﹣3a=　_________　．
18． 一组按规律排列的式子：a2，，，，…．则第n个式子是　_________　．
三．解答题（本题共10小题，共96分）
19．计算：（本小题10分）
（1）2tan60°﹣（π﹣1）0﹣+　
（2）÷﹣×+．
20．（本小题8分）先化简再求值：，其中x=﹣2．
21．（本小题8分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

22．（本小题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．
（1）用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．

23．（本小题8分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

24．（本小题8分）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．
（1）求C点坐标；
（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．

25．（本小题12分）如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.

26．（本小题10分）某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．
（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为　_________　（元/千克），获得的总利润为　_________　（元）；
（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；
（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

27．（本小题12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

28．（本小题12分）已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

第 4 页 共 4 页