(六年级数学下册导学案第二单元.doc

六年级数学导学案

年级：六
　单元
二
主备人
李唯
辅备人
程燕珍
课题
2.1、圆柱和圆锥和圆锥的认识
课时安排
1
学
习
目
标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
学习重点：掌握圆柱和圆锥的特征
学习难点：知道平面图形和立体图形之间的关系，认识立体图
课 前 预 习
预
习
指
导
1、预习内容：教科书第 9～10页的例1,“练一练”和练习二的1～3题
2、了解圆柱和圆锥的特征。

预
习
自
测
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

2．求下面各圆的周长
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米 （3）半径是2分米 （4）直径是5分米

我
的
疑
问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
（一）小组交流汇报预习情况。

（二）共同探究。
1．整体感知圆柱和圆锥
（1）找找圆柱和圆锥，请同学找出生活中圆柱和圆锥形的物体。

（2）下面我们看看这些物体的真实形状。画出圆柱和圆锥几何图形的三视图。

2．圆柱和圆锥的面
　　摸摸圆柱和圆锥，说说发现了什么？摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱和圆锥周围的曲面叫什么？

3．圆柱和圆锥的高
（1）出示高低不同的两个圆柱和圆锥，引导学生思考得出：圆柱和圆锥的高矮与圆柱和圆锥两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱和圆锥高的含义。

（2）讨论交流：圆柱和圆锥的高的特点。
初步感知：面对圆柱和圆锥的高，你想说些什么？

归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。圆锥的高只有一条。

点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
圆柱和圆锥的侧面展开
　　教材13页第3题，研究圆柱和圆锥的侧面形状
　　反馈后讨论：圆柱展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。
教材13页

教学反思

六年级数学导学案

年级：六
单元　　
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.2、圆柱的表面积
学
习
目
标
1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2、进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3、让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
学习重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
学习难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、预习内容：第11～12页的例2、例3，完成相应的“练一练”和练习二第4、5题。

预
习
自
测
1．指名学生说出圆柱和圆锥的特征．

2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？

我
的
疑
问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
　　例２：一种圆柱形状的罐头，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？
　思考：沿接缝把商标纸剪下来，展开扣是什么形状？展开后形状的边长与圆柱有什么关系？
　　试一试，算一算：自己动手算一下。

　　例３：把右边圆柱体的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是几厘米？两个底面分别是面积多大的圆？
按要求画图，并计算。

　　小结：圆柱的侧面积和底面积的和叫圆柱的_______________。
点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：

总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。
计算下面圆柱体的侧面积和表面积：
　C=31.4cm

h=8cm

　l=3.5cm
r=0.5

教学反思

六年级数学导学案

年级：六
单元　　
二
课型：
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.3、圆柱的表面积（2）
学
习
目
标
1、使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2、在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3、让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
学习重点：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
学习难点：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、完成练习二第6～12题。
预
习
自
测
1、什么是圆柱的表面积？包括哪几个部分？怎么求圆柱的表面积？其中圆柱的底面积怎么算？侧面积呢？

2、说说下面各题分别计算圆柱哪个部分的面积。
　　①、制作一个圆柱形油桶需要多少铁皮？
　　②、制作一个铁皮囱需要多少铁皮？
　　制作一个无盖的铁皮水桶需要多少铁皮？
我
的
疑
问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
　　1、一种圆柱形通风管底面直径是３dm，高是6dm。制作10节这样的通风管共需要铁皮多少平方分米？
　　2、油漆工要为一个油桶的表面刷防锈油漆，如果每平方米需要油漆0.3千克，刷5个高1米，底面直径0.6米的油桶大约需要油漆多少千克？（保留两位小数）

点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
　　1、公园里有一个圆柱形的水池，水池底面半径5米，深2米，现在要给水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。
　　1、一种薯片桶的上下两个面都是由铝皮加工而成的，加式100个高10cm，底面半径3cm的薯片桶大约需要铝皮纸多少平方米？

教学反思

六年级数学导学案

年级：六
单元
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.4、圆柱的体积
学
习
目
标
1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
2、培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
学习难点：圆柱体积公式的推导过程
课 前 预 习
预
习
指
导
1、教科书第 15～16页的例4、“试一试”、“练一练”。
2、掌握圆柱的体积公式。

预
习
自
测
1、圆柱的体积公式是什么？

2、判断：
　　①、圆柱体的底面积越大，它的体积越大（　　）
　　②、圆柱体的高越长，它的体积越大（　　）
　　③、圆柱体的体积与长方体的体积相等（　　）
　　④、圆柱体的底面直径可以和高相等（　　）
我
的
疑
问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
一、说说圆柱体积公式是怎样得来的？

1.长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？
2.长方体的高与圆柱的高有什么关系？
3.长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
归纳圆柱体的体积公式：__________________________________________。

　4、填空：
　①、底面积是10，高是2，体积是( )
　②、底面积是3，高是4，体积是( )
　5、解答：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？　6、解答：一个圆柱体的零件，底面直径是6厘米，高是6厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
（1）长方体、正方体、圆柱体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。
1、一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是5分米,底面积是多少?

教学反思

六年级数学导学案

年级：六
单元　
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.5、圆柱的体积（二）
学
习
目
标
1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
2、培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
学习难点：根据实际情况灵活计算。
课 前 预 习
预习
指导
1、完成练习三第1～5题。
2、通过练习，巩固圆柱的体积公式。
预
习
自
测
1、圆柱的体积公式是什么？
2、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
我的
疑问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
1、计算下面圆柱体的体积。

2、一个底面直径14cm，高20cm，的杯子，能否装下3100mL的牛奶？
3、下面的正方体和圆柱体哪　个体积大？大多少？

4，一种圆柱形的固体胶，底面周长是6028cm，这种固体胶的体积是多少立方厘米？
点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
1、一个圆柱形的水桶，从里面量，底面积是，高是6dm。如果每立方分米水重1千克，5桶水大约重多少千克？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。
1、一个圆柱木桶，底面直径16厘米，高2分米，体积是多少立方厘米？
2、一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
教学反思

六年级数学导学案

年级级：
单元　
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.6、圆柱的体积（三）
学
习
目
标
1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。
2、培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
学习难点：进一步培养学生的空间想像能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、完成练习三第6～9题及思考题。
2、通过练习，巩固圆柱的体积公式。
预
习
自
测
1、已知圆柱谷桶里底面半径是 3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ）立方米。
2、求下面圆柱的体积
1）底面积0.6平方米，高0.5米 2）底面半径4厘米，高12厘米
3）底面直径5分米，高6分米 4）底面周长12.56厘米，高12厘
我的
疑问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
1、一无盖的圆形铁皮水桶，高5dm，底面半径2dm。
　　①、加工一对这样的水桶到少需要多少平方分米铁皮？
②、这个水桶最多盛水多少升？（1立方分米等于1升）
2、木材加工厂购进一车圆木，共50根，每根圆木半径20cm，长5m，这车圆木的体积大约是多少立方米？

3、把一块长、宽、高分别是5dm、3.14 dm、2 dm的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是2 dm的圆柱体铁块，这个圆柱体铁块的高是多少分米？
点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
1、一只圆柱形的玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，正好占杯内容积的80%，这个杯的容积是多少毫升？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识
㈡、解决问题。
1、一个圆柱水桶，从里面量高是3分米，底面半径1.5分米，它大约可装水多少千克？（1升水重1千克）
2、有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？
3、一只圆柱形水桶，底面半径是0.2米，高0.5米，装了 桶水，问桶中有水多少升？
教学反思

六年级数学导学案

年级：六
单元　
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.7、圆锥的体积（一）
学
习
目
标
1、使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。
2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
学习重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。
学习难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、教科书第20页例5及相应的和“试一试”，“练一练”和练习八的第1～3题。
2、理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
预
习
自
测
1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
3、圆锥的体积计算公式是：
　　圆锥的体积=___________________________________
　　用字母表示：V=________________
我的
疑问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
1、探索圆锥的体积计算方法：
　　⑴、说说等底等高的意义。
　⑵、说说圆锥体积计算方法的获取。
2、计算下面各圆锥的体积

3、把一个直径是20cm，高30cm的圆柱体制成一个最大的圆锥（如下图），圆锥的体积是多少立方厘米？

点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
1、一个圆锥形谷堆，底面周长是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆谷重多少千克？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。

教学反思

六年级数学导学案

班级：
单元　
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.8、圆锥的体积（二）
学
习
目
标
1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。 　　
2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。
学习重点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
学习难点：灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、完成练习四的第4～12题。
2、能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。
预
习
自
测
1.　圆锥体的体积公式是什么？
2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
我的
疑问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
1、求下列圆锥体的体积。
（1）底面半径4厘米，高6厘米。
（2）底面直径6分米，高8厘米。
（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知这个圆锥的底面直径是6分米，高是5分米。这个圆柱的体积是多少？
3、一种圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是底面的1.5倍，这种零件的体积是多少立方厘米？

4、建筑工人经常使用一种铅垂（如下图），这种铅垂的底面直径是6厘米，每立方厘米约重11克，这个铅垂约重多少克？

点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
1、把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？
2、一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识
㈡、解决问题。
1、把一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少？
教学反思

六年级数学导学案

年级：
单元　
二
课型
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.9、整理与练习（一）
学
习
目
标
1、复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。
2、熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。　
3、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
学习重点：系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。
学习难点：灵活地运用相关知识解决实际问题。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、完成“练习与应用”的第１～５题。
2、能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题。
预
习
自
测
完成“练习与应用”的第１～５题。

我的
疑问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
1、圆柱和圆锥有什么特征？请同学们完整地表述一下。
2、圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。
3、圆锥体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。
4、根据复习整理，把下表填写完整。

图形
特征
计算公式
圆柱体

圆锥体

5、练习：填表。
名称
底面半径
底面直径
高
表面积
体积
圆柱

6dm
5dm

2dm

10dm

圆锥
5cm

6cm
----

9m
3m
----

6、王大爷要制作一对无盖的小铁罐（如下图）。（单位：厘米）
　　⑴、制作一对小铁罐需要多少铁皮？

　　⑵、每个铁罐能盛水多少？

点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
1、一根圆柱形钢材长2米，截成3段后，表面积增加了200.96平方厘米，原来钢材的体积是多少？
总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。

教学反思

六年级数学导学案

年级：六
单元　
二
课型：
探究新知课
主备：李唯
辅备：程燕珍
课题
2.10、整理与练习（二）
学
习
目
标
1、使学生系统地掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式，理解这些体积公式之间的内在联系。
2、熟练地针对不同的情况运用不同的公式进行计算，使学生运用知识解决实际问题的能力有进一步的提高。　
3、在合作交流的过程中培养学生的合作意识和创新能力。
学习重点：灵活运用所学知识解决有关实际问题。
学习难点：培养学生的空间想象能力和创新意识。
课 前 预 习
预
习
指
导
1、完成“练习与应用”的第6、7题，“拓展与实践”，“评价反思”等。
2、掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式，理解这些体积公式之间的内在联系。
预
习
自
测
完成“练习与应用”的第6、7题，“拓展与实践”，“评价反思”

我的
疑问

课 堂 活 动 设 计
合作
交流
展示
质疑
【探索研究】
1、提问，讨论：
（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？
（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等它们的体积之间有什么关系？
2、公式推导的深化理解。
　　提问：在圆柱体的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？
3、有一个水桶原来容积是30立方分米，底面积是7.5平方分米，在距离桶口1分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多能盛水多少千克？（每立方分米水的质量为1千克）
4、一个粮仓（如下图），如果每立方米粮食重500千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？

点拨
释疑
拓展
延伸
【拓展延伸】：
1、要做一个圆柱底面油桶现在已经有了一块长25.12分米，宽5分米的铁皮，现在要给它配上合适的底和盖，需要边长几分米的正方形几块？做成的圆柱体的容积是多少？

总结
归纳
达标
测评
㈠、归纳总结本节课所学习的知识

㈡、解决问题。

教学反思