北师大七年级（下）数学教案.doc

1.1　整式
教学目标：
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．
教学重点：整式的概念与整式的次数．
教学难点：整式的次数．
教学过程：
一、整式的有关概念：
（1）单项式的定义：像1.5V，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．
注：①单独一个数与一个字母也是单项式．
②形如形式的代数式不是单项式．
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．
（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．
注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．
②多项式中不含字母的项叫做常数项．
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．
二、定义的补充：
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
注：①单个字母的系数为1；
②单项式的系数包括符号．
（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．
三、区别是否整式：
关键：分母中是否含有字母？
四、例题讲解：
例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？
ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，，
例2：求下列各单项式的系数及次数：
，－ab2c
例3：说出下列多项式为几次几项式？
－x－x2y＋2，6x3y2－5＋xy3－x2
例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式．
①ab两数的积除以两数的和；
②ab两数的积的一半的平方；
③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了棵树，二班种的比一班的2倍多棵，这两个班一共种了多少棵树？
④课本例题．
五、当堂练习：
1．若－2am＋2b4是7次单项式，则＝_______；
2．多项式x2－3x－4共有_____项，次数是________．
六、竞赛积累题：
已知a＝2，b＝3，则 （　　）
（A）ax3y2和bm3n2是同类项 （B）3xay3和bx3y3是同类项
（C）bx2a＋1y4和ax5yb＋1是同类项 （D）5m2bn5a和6n2bm5a是同类项
七、小结：
本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．
教学后记：

1.2　整式的加减（1）
教学目的：
1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．
教学过程：
一、课前练习：
1．填空：整式包括_____________和_______________
2．单项式的系数是___________、次数是__________
3．多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________．
4．下列各式，是同类项的一组是 （　　）
（A）22x2y与yx2　　　（B）2m2n与2mn2　　　（C）ab与abc
5．去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)．
二、探索练习：
1．如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________．
2．如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________．
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式．
三、巩固练习：
1．填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；
（2）单项式、、、的和为___________；
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子．
2．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
3．（1）求与的和；
（2）求与的差．
4．先化简，再求值：，其中．
四、提高练习：
1．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A＋B一定是 （　　）
（A）五次整式 （B）八次多项式 （C）三次多项式 （D）次数不能确定
2．足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？
3．一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论．
4．如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值．
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项．
六、作业：第8页习题1、2、3

1.2　整式的加减（2）
教学目标：
1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力．
2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．
教学重点：整式加减的运算．
教学难点：探索规律的猜想．
活动准备：计算：
（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；
（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．
教学过程：
一、复习
练习
1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；
3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2； 4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．
此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．
二、新课
例1　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）2A－2B；（4）2B－2A．
解：（1）A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)
＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2
＝2x3＋xy2＋y3；
（2）B＋A＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)
＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2
＝2x3＋xy2＋y3；
（3）2A－2B＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)
＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2
＝－6xy2＋6y3；
（4）2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)
＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2
＝6xy2－6y3．
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A＋B＝B＋A，2A－2B＝－(2B－2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?
例2　计算：(n，m是正整数)
（1）(－5an)－an－(－7an)；　（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．
分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．
解：（1）(－5an)－an－(－7an)
＝－5an－an＋7an
＝an；
（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)
＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an
＝12an＋3bm．
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．
例3　（1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．
（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．
第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．
解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]
＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)
＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7
＝3a＋8b－9．
答：三角形的周长是3a＋8b－9．
（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]
＝3a＋2b－a－b－a－b＋1
＝a＋1．
答：三角形的第三边长为a＋1．
三、课堂练习
1．已知A＝x3－2x2y＋2xy2－y3，B＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求
（1）A－B；（2）－2A－3B．
2．计算：(3xn＋1＋10xn－7x)＋(x－9xn＋1－10xn)．
四、小结
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．
五、作业
1．已知A＝x3＋x2＋x＋1，B＝x＋x2，计算：（1）A＋B；（2）B＋A；（3）A－B；（4）B－A．
2．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，求C．
3．三角形的三个内角之和为180º，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15º，求每个内角的度数是多少．
4．整理、复习本章内容．
1.3　同底数幂的乘法（一）
教学目标：
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点：幂的运算性质．
课堂教学过程设计：
一、运用实例　导入新课
引例　一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章　整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1　同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义．
2．指出下列各式的底数与指数：
（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．
其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)
＝105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，
即　a3·a2＝a5＝a3＋2．
用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n．
3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例　变式练习
例1　计算：（1）107×104； （2）x2·x5．
解：（1）107×104＝107＋4＝1011； （2）x2·x5＝x2＋5＝x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2　计算：（1）－a2·a6；　　（2）(－x)·(－x)3；　　（3）ym·ym＋1．
解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8；
（2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4；
（3）ym·ym＋1＝ym＋(m＋1)＝y2m＋1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
五、课堂练习
计算：（1）105·106； （2）a7·a3； （3）y3·y2；
（4）b5·b； （5）a6·a6； （6）x5·x5．
对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
计算：（1）y12·y6； （2）x10·x； （3）x3·x9；
（4）10·102·104； （5）y4·y3·y2·y； （6）x5·x6·x3．
（1）－b3·b3； （2）－a·(－a)3；
（3）(－a)2·(－a)3·(－a)； （4）(－x)·x2·(－x)4．
六、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．

1.4幂的乘方与积的乘方（1）
教学目标：
1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：会进行幂的乘方的运算．
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用．
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．
教学用具：投影仪、常用的教学用具
活动准备：
1．计算：（1）(x＋y)2·(x＋y)3； （2）x2·x2·x＋x4·x；
（3）(0.75a)3·（a）4； （4）x3·xn－1－xn－2·x4．
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容．
一、探索练习：
1．64表示_________个___________相乘．
(62)4表示_________个___________相乘．
a3表示_________个___________相乘．
(a2)3表示_________个___________相乘．
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数．并用乘方的概念解答问题．
2．(62)4＝________×_________×_______×________
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
(33)5＝_____×_______×_______×________×_______
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
(a2)3＝_______×_________×_______
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
(am)2＝________×_________
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
(am)n＝________×________×…×_______×_______
＝__________（根据an·am＝anm）
＝__________．
即　(am)n＝______________（其中m、n都是正整数）
通过上面的探索活动，发现了什么?
幂的乘方，底数__________，指数__________．
学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历．教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述．然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义．
二、巩固练习：
1．计算下列各题：
（1）(103)3； （2）[()3]4； （3）[(－6)3]4；
（4）(x2)5； （5）－(a2)7； （6）－(as)3；
（7）(x3)4·x2； （8）2(x2)n－(xn)2；
（9）[(x2)3]7．
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义．
2．判断题，错误的予以改正．
（1）a5＋a5＝2a10 （　　）
（2）(s3)3＝x6 （　　）
（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36 （　　）
（4）x3＋y3＝(x＋y)3 （　　）
（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0 （　　）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识．在此基础上加深知识的应用．
三、提高练习：
1．计算：5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2
[(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)1990
2．若(x2)n＝x8，则m＝_____________．
3．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．
4．若xm·x2m＝2，求x9m的值．
5．若a2n＝3，求(a3n)4的值．
6．已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值．
小结：会进行幂的乘方的运算．
作业：课本P16习题1.7：1、2、3．
教学后记：

1.4　积的乘方
教学目的：
1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：积的乘方的运算．
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．
教学过程：
一、课前练习：
1．计算下列各式：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；
（6）；（7）；
（8）；（9）；
（10）；（11）．
2．下列各式正确的是 （　　）
（A） （B） （C） （D）
二、探索练习：
1．计算：
2．计算：
3．计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4．猜一猜填空：（1）；（2）；
（3），你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
三、巩固练习：
1．计算下列各题：（1）(ab)6＝(　)6·(　)6；（2）(2m)3＝(　)3·(　)3＝＿＿＿＿；
（3）(－pq)2＝(　)2·(　)2·(　)2＝＿＿＿＿；（4）(－x2y)3＝(　)3·(　)3＝＿＿＿＿．
2．计算下列各题：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
3．计算下列各题：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）．
四、提高练习：
1．计算：；2．已知，，求的值；
3．已知，，求的值；
4．已知，，，试比较a、b、c的大小．
5．太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别．
六、作业：第18页习题　1、2、3、4、

1.5同底数幂的除法
教学目标：
1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题．
教学重点：会进行同底数幂的除法运算．
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用．
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．
教学用具：投影仪
活动准备：
1．填空：（1）；（2）2；（3）．
2．计算：（1），（2）
教学过程：
一、探索练习：
（1）
（1）
（3）
（4）
从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________
猜一猜：
二、巩固练习：
1．填空：（1）；（2）；
（3）＝；（4）；（5）
2．计算：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）
3．用小数或分数表示下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4.2；（6）
三、提高练习：
1．已知
2．若
3．（1）若＝；（2）若；
（3）若0.000 000 3＝3×，则；（4）若．
小结：会进行同底数幂的除法运算．

作业：课本P21习题1.7：1、2、3、4．
教学后记：

1.6　单项式的乘法

教学目标：
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点：
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
（1）2x2y·3xy2
＝(2×3)(x2·x)(y·y2)
＝6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
（2）4a2x5·(－3a3bx)
＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)
＝－12a5bx6．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
（1）法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
（3）单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例　变式练习
例1　计算：
（1）(－5a2b3)(－3a)；（2）(2x)3(－5x2y)；
（3）(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3．
解：（1）(－5a2b3)(－3a)
＝[(－5)(－3)](a2·a)·b3
＝15a3b3；
（2）(2x)3(－5x2y)
＝8x3·(－5x2y)
＝[8×(－5)](x3·x2)·y
＝－40x5y；
（3）(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3
＝(－3ab)·a4c2·6abc6
＝[(－3)×6]a6b2c8
＝－18a6b2c8．
第（1）小题由学生口答，教师板演；第（2），（3），（4）小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
课堂练习
1．计算：
（1）3x5·5x3； （2）4y·(－2xy3)； （3）(3x2y)3·(－4xy2)；
（4）(－xy2z3)4·(－x2y)3； （5）(－6an＋2)·3anb； （6）6abn·(－5an＋1b2)．
例2　光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)＝15×107＝1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．

教后记：

1.6　整式的乘法（2）
教学目标：
1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．
2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
教学重点：整式的乘法运算．
教学难点：推测整式乘法的运算法则．
教学过程：
一、探索练习：
展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积．并做比较．
由此得到单项式与多项式的乘法法则．
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则．
跟着用乘法分配律来验证．
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．
二、例题讲解：
例2：计算
（1）2ab（5ab2＋3a2b）；（2）
解略．
三、巩固练习：
1．判断题：
（1）3a3·5a3＝15a3 （　　）
（2） （　　）
（3） （　　）
（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y （　　）
2．计算题：
（1）； （2）；
（3）； （4）－3x(－y－xyz)；
（5）3x2(－y－xy2＋x2)； （6）2ab(a2b－c)；
（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）； （8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；
（9）； （10）；
（11）（．
四、应用题：
1．有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？
五、提高题：
1．计算：
（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）xn（2xn＋2－3xn－1＋1）．
2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．
3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求x的值．
4．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．
作业：课本P11习题1.3
教学后记：

1.6　整式的乘法（3）——多项式乘以多项式
教学目标：
1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．
教学重点：多项式乘法的运算．
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
教学过程：
一、探索练习：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论．
你从计算中发现了什么？
多项式与多项式相乘，_____________________________．
二、巩固练习：
1．计算下列各题：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）；
（10）；（11）．
三、提高练习：
1．若；则m＝_____，n＝________
2．若，则k的值为 （　　）
（A）a＋b （B）－a－b （C）a－b （D）b－a
3．已知，则a＝______，b＝______．
4．若成立，则X为__________．
5．计算：＋2．
6．某零件如图示，求图中阴影部分的面积S．
7．在与的积中不含与项，求P、q的值．
一、 小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算
中不要“漏项”、和“符号”的正确处理．
六、作业：第28页习题　1、2

1.7平方差公式（1）
教学目标：
1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解平方差公式的几何背景．
教学重点：
1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行运算．
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学过程：
一、探索练习：
1．计算下列各式：
（1）；（2）；（3）．
2．观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？______________________．
3．猜一猜：____－____．
二、巩固练习：
1．下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_______________．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
2．判断：
（1） （　　）
（2） （　　）
（3） （　　）
（4） （　　）
（5） （　　）
（6） （　　）
3．计算下列各式：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；
（6）．
4．填空：
（1）_____________；（2）；
（3）；
（4）．
三、提高练习：
1．求的值，其中．
2．计算：
（1）；
（2）．
3．若
小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算．
作业：课本P30习题1.11：1．
教学后记：

1.7　平方差公式(二)
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
教学重点和难点：公式的应用及推广．
教学过程：
一、复习提问
1．（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝GD＝FE＝a－b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．
3．判断正误：
（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新课
例1　运用平方差公式计算：
（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16．
＝9996；
2．运用平方差公式计算：
（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
（3）59.8×60.2； （4）(x－)(x2＋)(x＋)．
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．
例2　填空：
（1）a2－4＝(a＋2)(　　)；（2）25－x2＝(5－x)(　　)；（3）m2－n2＝(　　)(　　)；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？
（某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积）
练习
填空：
1．x2－25＝(　　)(　　)；
2．4m2－49＝(2m－7)(　　)；
3．a4－m4＝(a2＋m2)(　　)＝(a2＋m2)(　　)(　　)；
例3　计算：
（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)； （2）(m2＋n－7)(m2－n－7)．
解：（1）(a＋b－3)(a＋b＋3) （2）(m2＋n－7)(m2－n－7)
＝[(a＋b)－3][(a＋b)＋3] ＝[(m2－7)＋n][(m2－7)－n]
＝(a＋b)2－9＝a2＋2ab＋b2－9． ＝(m2－7)2－n2
＝m4－14m2＋49－n2．
三、小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
四、布置作业
1．运用平方差公式计算：
（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；
（3）(x2－y2)(x2＋y2)；（4）(9a2＋7b2)(7b2－9a2)．
2．运用平方差公式计算：
（1）69×71； （2）53×47； （3）503×497； （4）40×39．
教后记：

1.8　完全平方公式（1）
教学目标：
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解完全平方公式的几何背景．
教学重点：
1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用完全平方公式进行运算．
教学难点：会用完全平方公式进行运算
教学过程：
一、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种．（图略）
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？
观察得到的式子，想一想：
（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：
(a－b)2＝[a＋（—b）]2．
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2—2ab＋b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的