高三数学理科三.doc

2010届高三数学理科第一次模拟试题及答案(新课标版)
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为
A B C D
2、的三个内角的对边分别为，已知，向量，
。若，则角的大小为
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3、设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为
A B C D
4、已知，，则有
A B C D

5、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是
A B

C D
6、使不等式成立的必要不充分条件是
A B C D ，或
7、设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① 、、均为直线；
② 、是直线，是平面；③ 是直线，、是平面；④ 、、均为平面。
其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是
A ③ ④ B ① ③ C ② ③ D ① ②

8、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则
A ∥且与圆相离 B ∥且与圆相交
C 与重合且与圆相离 D ⊥且与圆相离
二、填空题：（本题共6小题，每小题5分共30分）
9、为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是_____。
Input x
If x<0 then
y=(x+1)*(x+1)
Else
y=(x-1)*(x-1)
End if
Print y
End
10、以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是______。
11、已知实数满足，则的最大值为_______。
12、关于正态曲线与正态分布，下面的说法正确的是_______。
① 正态曲线必位于轴上方，且能与轴相交； ② 正态曲线与轴之间的面积为；
③ 若为一个确定的实数，则；
④ 若，则不可能在区间上取值，这就是“原则”。
13、两曲线所围成的图形的面积是_________。
14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本题满分12分）
某统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。

（1）求居民月收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中
分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？
16、（本题满分12分）
函数。
（1）求的周期；（2）解析式及在上的减区间；
（3）若，，求的值。
17、（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。
(1)求证：；（2）求与平面所成的角；（3）求截面的面积。
18、（本题满分12分）
椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。
19、（本题满分12）
已知是的图象上任意两点，设点，
且，若，其中，且。
（1）求的值； （2）求；
（3）数列中，当时，，设数列的前项和为，
求的取值范围使对一切都成立。
20、（本题满分8分）
抛物线经过点、与点，其中，
，设函数在和处取到极值。
（1）用表示；
（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；
21、（本题满分12）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

命题提供者：商州区大荆中学 王红
2010届高三数学理科第一次模拟试题及答案(新课标版)
理科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：(每题5分，满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
D
B
C
A
提示：
1、等比数列的首项、公比，故数列为各项为的常数列；
2、由，得，由，得，故，所以；
3、已知乙所得的点数为，即，由方程有两个不相等的实数根，得，故；
4、由，得，又，
故；
5、代入验证，时，符合图象；
6、由，解得，要找的是的必要不充分条件；
7、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选；
8、由点是圆：内一点，得，即，
直线的斜率为，故直线的斜率，又直线：的斜率是，故∥，另一方面，圆心到直线：，即的距离为，故与圆相离。
二、填空题：(每题5分，满分30分)
9、或；10、； 11、； 12、②、③ ； 13、； 14、 “”。
提示：
9、程序对应的函数是 由，或，
得，或；
10、双曲线的渐近线方程为，故圆的半径为；
11、画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率。
12、直接根据正态曲线与正态分布的有关知识判断；
13、由，解得，或，即两曲线的交点和，所求图形的面积为；
14、
三、解答题（满分80分）
15、（本题满分12分）
解：（1）月收入在的频率为 。……2分
（2），，
，
……6分（每个算式各得分）
所以，样本数据的中位数（元）；分
（3）居民月收入在的频率为，
所以人中月收入在的人数为（人），
再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取
人。 …… 12分
16、（本题满分12分）
解：（1）
，（）
所以，的周期。 …… 4分
（2）由，得。
又，
令，得；令，得（舍去）
∴ 在上的减区间是。 …… 8分
（3）由，得，
∴ ， ∴
又，∴
∴ ，∴
∴。 ……12分
17、（本题满分12分）

（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示（图略）
由，得，
因为 ，
所以。 …… 4分
（2）因为
所以，又 ，
故平面，即是平面的法向量。
设与平面所成的角为，又。
则，
又，故，即与平面所成的角是。
因此与平面所成的角为， …… 10分
18、（本题满分12分）
解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为
， ………… 2分
由，得，
即，解得。 ………… 4分
又 ∵ ，∴ ，即椭圆方程为。 ……5分
（2）由知点在线段的垂直平分线上，
由消去得
即 （*） ………… 7分
由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。
…………7分
设、，线段的中点，
则，，
，即 ……… 8分
，∴直线的斜率为，
由，得， …… 10分
∴ ，解得：，即， …… 11分
又，故 ，或，
∴ 存在直线满足题意，其倾斜角，或。…… 12
19、解：由 ，得点是的中点，
则， 故，，………… 3分
所以
…… 5分
（2）由（1）知当时，。 …… 6分
又， ………… 10分
∴，
∴
…………… 13分
（，且） …………… 12分
20、解：（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，
又抛物线过点，则，得，
所以。 …………………… 3分
（2），
，函数在和处取到极值，…… 5分
故，
，
………… 7分

又，故。 …… 8分

(21)解：(1)的定义域为。
2分
（i）若即,则

故在单调增加。
(ii)若,而,故,则当时，;
当及时，
故在单调减少，在单调增加。
(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.
(II)考虑函数

则
由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·