中考数学复习试题（十一）.doc

中考数学复习试题（十一）　姓名＿＿＿＿＿＿
1． 某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　）
A．8 B．9
C．10 D．12
2． 一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
A． B．
C． D．
3． 如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（　　）
A．20 B．19
C．18 D．16
4． 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（　　）

A B C D

5． 分解因式： .
6． 若分式的值为0，则的值为 .
7． 已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是 .
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是 .
……
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）

三、解答题
8．计算. 9．解不等式组，并写出它的整数解.

10．已知，求的值.

11．已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.
（1）则四边形DBCE是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.

12．如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4的图象经过点A，反比例函数y＝ （x＞0）的图象也经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
O
A
B
x
y

（2）若点P是x轴上的动点，在反比例函数的图象上是否存在点Q，使得△PAQ为等腰直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

13．（1）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.
①在图1中作出点P.（保留作图痕迹，不写作法）
②求△PDE周长的最小值。

（2）如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 .
A B
D C
G

14．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.
（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.
（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.
（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=，设AP=x，△PCE的面积为y，当AP>AC时，求y与x之间的函数关系式.
B C
A D

A D
B C

13. 解：(1)
（2）如图，作G关于AB的对称点M，
在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，
接着在EB上截取EF=1，
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．
∴=GE+EF+FC+CG=6+3

14（1）PE＝PD，PE⊥PD
①当点E在射线BC边上,且交点P在对角线AC上时,连结PB
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP。
又∵AP＝AP，∴△BAP≌△DAP（SAS）。
∴PB＝PD
∵点P在BE的垂直平分线上
∴PB=PE
∴PE＝PD
∵△BAP≌△DAP，∴∠DPA＝∠APB.
又∵∠APB＝180°－45°－∠ABP＝135°－∠ABP，
∴∠DPA＝135°－∠ABP。
又∵PE＝PB，∴∠BPE＝180°－2∠PBE
∴∠DPE＝360°－∠DPA－∠APB—∠BPE＝360°－2（135°－∠ABP）
－180°+2∠PBE ＝360°－270°+2∠ABP－180°+2∠PBE=90°
∴PE⊥PD
② P、C两点重合，
F
③ 当点E在BC边的延长线上且点P在对角
线AC的延长线上时,连结PB
同理可证∴△BAP≌△DAP（SAS）。
∴ PB=PD
∴∠PBA=∠PDA
∴∠PBE=∠PDC
∵点P在BE的垂直平分线上
∴PB=PE
∴∠PBE=∠PEB
∴∠PDC=∠PEB
∴∠DFC=∠EFP
∴∠EPF =∠DCF=90°
∴PE⊥PD
结论成立
（3）（1）中的猜想不成立.
（4） ①当点P在线段AC上时
∵四边形ABCD是矩形，AB=6
∴DC=AB=6
∴∠ABC=∠ADC=90°
∵cos∠ACD=
∴AD=8，AC=10
作PQ⊥BC于点Q
∴PQ∥AB
∴=
∴=
∴BQ=x, ∴BE=x, ∴CE=x－8
∴△CPQ∽△CAB
∴= ∴=
∴PQ=6-x
∴y=EC×PQ
=(x－8)( 6-x)
=-x2+x-24(5<x<10)
②当点P在线段AC的延长线上时
∵PQ∥AB
∴△CPQ∽△CAB
∴=
∴=
∴PQ=x-6
∴=
∴=
∴CQ=x-8
∴BQ=x
∴BE=x
∴EC=x-8
∴y =EC×PQ
=(x－8) (x-6)
= -x+24(x>10)
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