第一学期期中考试八年级数学试卷.doc

第一学期期中考试八年级数学试卷
杨美枝

一、选择题（每小题3分，共30分。请在答题卡相应位置上作答）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．
2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）

3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．x＞－1 C．x＜－1 D．x≤－1
4．已知点P坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P1的坐标是（ ）
A．（－2，－3） B．（2，－3） C．（－3，－2） D．（－2，3）
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．9的平方根是±3
C．8的立方根是±2　　　　　　 　Ｄ．立方根等于－１的实数是－１
6．已知图中的两个三角形全等，则
∠ 度数是（ ）
A．72° B．60°
C．58° D．50°
（第6题）
7．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　 　）
A．9cm　　 B．12 cm　　 C．12 cm或15 cm　　D．15 cm

8．如图，A、B、C分别表示三个村庄，△ABC是直角三角形，
且∠C=900。在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建
一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，
则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB的中点处 B．BC的中点处
C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处

9．如图9， 平分 于点 ，点Q是射线 上的一个动点，若 ，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）

二、填空题（每小题3分，共21分，请在答题卡相应位置上作答）
11．计算：－27的立方根是 .
12．请写出两个是轴对称的英文字母：__ ___ ，__ __。
13．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是____ ______.
14．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上， （第14题）
要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
15．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车牌号是： .
16．如图，△ABC，中，DE是AC的垂直平分线，AB=5cm，
△ABD的周长为14cm，则BC的长为 cm.
17．观察下列各式：1×3＝12＋2×1；
2×4＝22＋2×2； （第16题）
3×5＝32＋2×3；……
请你将猜想到的规律用正整数n表示出来 。

三、解答题（共49分，请在答题卡相应位置上作答）
18．计算：（每小题4分，共8分）
(1) (2) 25 －144 +327
19．（本题9分）
（1）（本小题5分）①请画出△ABC关于y轴对称
的△A/B/C/（其中A/，B/，C/ 分别是A、B、C的
对应点，不写画法）
②直接写出A/，B/、C/三点的坐标
A/（ ， ），B/（ ， ），C/（ ， ） （第19（1）题）

（2）（本小题4分）如图：A、B是两个蓄水池，都
在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在
河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，
问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道
最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
（第19（2）题）
20．（本题6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30o，
AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长.

21．（本题6分）如图，已知点E、C在线段BF上，
BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证： ∠A=∠D

22．（本题4分）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧交x 轴于点“A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是___________（2分）
（2）这种研究和解决问题的方式，体现
了 的数学思想方法。（2分）（将下列符合的选项序号填在横线上）
A． 数形结合 B. 归纳 C. 换元 D. 消元
23. （本题6分）阅读下面的文字，解答问题：
大家都知道 是无理数，而且 ，即 ，无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：①∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为1，小数部分为 .
②∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 .
请解答：（1） 的整数部分为 ，小数部分为 。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；（要求写出解题过程）
24．（本题10分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
即OF⊥AB，OE⊥AC ，OF=OE，且OB=OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（3分）
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3分）
（3）若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明。（4分）

（图1） （图2） （图3）
四、附加题（每小题5分，共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷总分已经达到或超过60分，则本题的得分不计入总分.
1. 计算：4的平方根是 （填序号，①、2 ②、±2）
2. 写出一个比 —1小的无理数：____ ____．

八年级数学参考答案
一．选择题（每小题3分，满分30分）
1-10 BAABC DDABC
二．填空题(每小题3分，满分21分）
11．-3； 12．（答案不唯一) 如H，M 等； 13．200；
14．（答案不唯一)如AB=DF ；∠C=∠E；AD=BF 15．K62897
16． 9； 17．
三、解答题：
18．(本题8分)
(1)解：原式= ---（2分） (2)解：原式= ---（2分）
= ------ （4分） = ------（4分）
19．(本题9分)
(1)（5分） ①画图略。画图正确的2分；
② A/（ 2 ，3 ），B/（ 3 ，1），C/（ -1 ，-2 ）------------5分。
(2) （4分）画图略------------ 4分；
20．(本题6分)
证明：∵ AD=AB
∴∠ADB＝∠ABD=300-----2分
又∵ AD∥BC
∴∠DBC＝∠ABD=300-----3分
∵ DC⊥BC ∴△DBC为直角三角形
在Rt△DBC中，∵∠DBC=300
∴CD= BD= ------------6分
21．(本题6分)
证明：∵ BE=CF
∴ BE+EC=CF+EC 即BC=EF ----2分
在△ABC和△DEF中
∵ ∴△ABC≌△DEF -----5分
∴∠A＝∠D ……6分
22．(本题4分)
（1） ------------2分 （2）A ---------- 4分
23．(本题6分)
（1）（2分）2； （各1分）
（2）（4分）
解：由题意可得： ， ----------2分
--------- 4分

24．（1）(3分)证明：∵ OF⊥AB，OE⊥AC
∴∠OEC=∠OFB=900
在Rt△OEC和Rt△OFB中

∴Rt△OEC≌Rt△OFB ------------------2分
∴∠B=∠C
∴AB=AC ------------------3分
（2）（3分）证明：由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB-----------------2分
∴∠OBF+∠OBC =∠OCE+∠OCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC ------------------3分
（3）（4分）解：猜想AB=AC仍成立。------------------1分
证明：如图 ----- -------------2分
由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB
∴∠OBF=∠OCE
又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB
又∵∠ABC=1800 －∠OBF －∠OBC
∠ACB=1800 －∠OCE －∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC ------------------4分

四、附加题（共10分）
1． ② ； 2． 答案不唯一，如 ， 。