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大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛张朝伦张朝伦第1页什么是数学建模？数学建模 用数学去处理实际问题就一定要用数学语言、方法去近似地刻划该实际问题，而这种刻划数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模过程。“对现实现象经过心智活动结构出能抓住主要且有特征表示，经常是形象化或符号表示”第2页数学建模数学建模 是指对现实世界一特定对象是指对现实世界一特定对象,为了某特定为了某特定目标目标,做出一些主要简化和假设做出一些主要简化和假设,用适当数学用适当数学工具得到一个数学结构工具得到一个数学结构,用它来解释特定现用它来解释特定现象现实性态象现实性态,预测对象未来情况预测对象未来情况,提供处理提供处理对象优化决议和控制对象优化决议和控制,设计满足某种需要产设计满足某种需要产品等。从科学，品等。从科学，工程，工程，经济，管理等角度看经济，管理等角度看数学建模就是用数学语言和方法，数学建模就是用数学语言和方法，经过抽象，经过抽象，简化建立能近似刻画并简化建立能近似刻画并“处理处理”实际问题一实际问题一个强有力数学工具。个强有力数学工具。第3页 顾名思义，顾名思义，modelling一词在英文中有一词在英文中有“塑塑 造艺术造艺术”意思，从而能够了解从不一意思，从而能够了解从不一样侧面，角度去考查问题就会有不尽数学样侧面，角度去考查问题就会有不尽数学模型，从而数学建模模型，从而数学建模 创造又带有一定艺术创造又带有一定艺术特点。而数学建模最主要特点是要接收实特点。而数学建模最主要特点是要接收实践检验，屡次修改模型渐趋完善过程。践检验，屡次修改模型渐趋完善过程。第4页 数学模型与数学数学模型与数学(1)研究内容：研究内容：数学主要是研究对象数学主要是研究对象共性和普通规共性和普通规律律，数学模型主要是研究对象，数学模型主要是研究对象个性（针对性）和特个性（针对性）和特殊规律殊规律。(2)研究方法：研究方法：数学数学主要研究方法是演绎推理，即按主要研究方法是演绎推理，即按照普通原理考查特定对象，导出结论。照普通原理考查特定对象，导出结论。数学模型数学模型主主要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别现象推要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别现象推断普通规律。断普通规律。(3)研究结果：研究结果：数学研究结果数学研究结果被证实了就一定是正确，被证实了就一定是正确，数学模型研究结果数学模型研究结果被证实了未必一定正确。被证实了未必一定正确。数学与数学模型关系数学与数学模型关系 第5页1.数学建模数学建模概括地讲：概括地讲：综合利用所掌握知识、方法和计算工具综合利用所掌握知识、方法和计算工具来处理实际问题。来处理实际问题。详细地讲：详细地讲：在一定合理简化假设之下，在一定合理简化假设之下，综合利用综合利用各种数学知识各种数学知识和方法分析和方法分析研究处理研究处理实际问题，实际问题，建立数学模型建立数学模型；利用计算机等工具来利用计算机等工具来求解求解数学模型；数学模型；将其求解结果将其求解结果返回到实际返回到实际中去检验；中去检验；最终应用于处理和最终应用于处理和解释实际解释实际问题，深入推广作为普问题，深入推广作为普通模型来处理更广泛问题。通模型来处理更广泛问题。二、数学建模创新作用和地位二、数学建模创新作用和地位第6页数学建模流程图以下：数学建模流程图以下：实实际际问问题题抽象、简抽象、简化问题，化问题，明确变量明确变量和参数和参数依据某种定依据某种定律建立变量律建立变量和参数间和参数间数学关系数学关系（数学问题（数学问题）解析解析或近或近似地似地求解求解该数该数学问学问题题解解释释验验证证应应用用实实际际对我们来说，数学建模过程为：对我们来说，数学建模过程为：实际问题实际问题模型分析模型分析模型假设模型假设模型建立模型建立模型求解模型求解解分析解分析模型检验模型检验论文写作论文写作应用实际应用实际第7页2.2.数学建模创新作用数学建模创新作用二、数学建模创新作用和地位二、数学建模创新作用和地位 科技创新科技创新-在科学技术领域新创造、新创造。在科学技术领域新创造、新创造。即创造新事物、新思想、新知识和新规律；创造即创造新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新结果；开拓新应用领域、处新理论、新方法和新结果；开拓新应用领域、处理新问题。理新问题。成功应用关键就是创新成功应用关键就是创新 数学建模数学建模-以应用创新为目标，培养应用型创以应用创新为目标，培养应用型创新人才一个科技创新活动。新人才一个科技创新活动。第8页 数学建模数学建模_一个创造性思维过程，从一个创造性思维过程，从数学建模教学内容、教学方法、教学伎俩，数学建模教学内容、教学方法、教学伎俩，以及数学建模竞赛活动培训等都是围绕着以及数学建模竞赛活动培训等都是围绕着一个培养创新人才关键这个主题内容进行一个培养创新人才关键这个主题内容进行.内容内容取材于实际、取材于实际、方法方法结合于实际、结合于实际、结果结果应用于实际。应用于实际。2.2.数学建模创新作用数学建模创新作用 数学建模教育创新作用数学建模教育创新作用：知识创新、方：知识创新、方法创新、伎俩创新、结果创新、应用创新法创新、伎俩创新、结果创新、应用创新和能力培养创新等方面。和能力培养创新等方面。二、数学建模创新作用和地位二、数学建模创新作用和地位什么是什么是创新啊创新啊?现在创现在创新太多新太多了？变了？变个法就个法就是创新是创新吗？吗？第9页3.数学建模综合作用数学建模综合作用？老师在第一堂课开始都要说话是什么？老师在第一堂课开始都要说话是什么？通例：通例：首先要强调课程基础性作用；另首首先要强调课程基础性作用；另首先在实际中有多么主要应用价值等先在实际中有多么主要应用价值等 数学建模数学建模：综合利用所掌握知识和方法，创：综合利用所掌握知识和方法，创造性地分析处理来自于实际中问题，而且不受任造性地分析处理来自于实际中问题，而且不受任何学科和领域限制，所建立数学模型能够直接应何学科和领域限制，所建立数学模型能够直接应用于实际中去。用于实际中去。二、数学建模创新作用和地位二、数学建模创新作用和地位第10页3.数学建模综合作用数学建模综合作用数学建模工作数学建模工作-综合性，需要知识和方法、研综合性，需要知识和方法、研究问题、需要能力究问题、需要能力-综合性。综合性。数学建模教学数学建模教学：向学生传授综合数学知识和方：向学生传授综合数学知识和方法，培养综合利用所掌握知识和方法来分析问题、法，培养综合利用所掌握知识和方法来分析问题、处理问题综合能力。处理问题综合能力。数学建模竞赛数学建模竞赛：综合利用大学生掌握知识和方：综合利用大学生掌握知识和方法、所具备综合素质和技能，综合三名队员智慧和法、所具备综合素质和技能，综合三名队员智慧和力量，处理来自于实际中综合性实际问题一个综合力量，处理来自于实际中综合性实际问题一个综合性很强科技竞赛活动。性很强科技竞赛活动。二、数学建模创新作用和地位二、数学建模创新作用和地位第11页4.数学建模桥梁地位数学建模桥梁地位 两类科技人才：两类科技人才：工程应用型和理论研究型工程应用型和理论研究型。双向翻译能力双向翻译能力：将实际问题简化抽象为数学问题：将实际问题简化抽象为数学问题-建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题题返回实际中。返回实际中。二、数学建模创新作用和地位二、数学建模创新作用和地位实际问题实际问题工程师工程师数学问题数学问题数学家数学家Mathematical Modeling 第12页实践有力地证实实践有力地证实：(1)(1)数学建模活动数学建模活动是创新人才培养充分条件。是创新人才培养充分条件。(2)(2)数学建模素质数学建模素质是多功效型复合材料。是多功效型复合材料。(3)(3)数学建模能力数学建模能力是一个超强综合能力。是一个超强综合能力。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 第13页 (4)(4)数学建模人才数学建模人才是是2121世纪人才市场世纪人才市场“抢抢手货手货”。(5)(5)数学建模效能数学建模效能巨增、优势突现，必将巨增、优势突现，必将大有作为。大有作为。(6)(6)数学建模竞赛成绩数学建模竞赛成绩是一个可比性指标是一个可比性指标。数学建模与能力培养数学建模与能力培养 第14页 (7)(7)数学建模工作数学建模工作能够促进教学质量和教能够促进教学质量和教学水平提升，扩大学校著名度。学水平提升，扩大学校著名度。(8)(8)学生参加数学建模竞赛学生参加数学建模竞赛是人生一次挑是人生一次挑战，用事实来证实自己实力和价值，更有利战，用事实来证实自己实力和价值，更有利于本身综合能力和素质提升，增强本身竞争于本身综合能力和素质提升，增强本身竞争力。力。正可谓：正可谓：“一次参赛终生受益一次参赛终生受益。”数学建模与能力培养数学建模与能力培养 第15页 (9)大学几年所学理论和知识大学几年所学理论和知识,只有经过只有经过数学建模才能感受到它们应用价值。数学建模才能感受到它们应用价值。(10)(10)数学建模数学建模为数学教育事业带来了春为数学教育事业带来了春风，让全部风，让全部“数学人数学人”看到了希望看到了希望,让让“数数模人模人”实现了梦想。实现了梦想。数学建模欢迎你加入！数学建模欢迎你加入！数学建模欢迎你加入！数学建模欢迎你加入！数学建模与能力培养数学建模与能力培养 第16页大学生数学建模竞赛由来 19851985年在美国出现了一个叫做年在美国出现了一个叫做MCMMCM一年一年一度大学生模型竞赛。以前只有一个大学一度大学生模型竞赛。以前只有一个大学生数学竞赛生数学竞赛普特南数学竞赛：是由美国普特南数学竞赛：是由美国数学协会主持于每年数学协会主持于每年1212月第一个星期六分月第一个星期六分两试进行，每试两试进行，每试6 6题，每试各为题，每试各为3 3小时。这小时。这是一个历史悠久、影响很大全美大学生数是一个历史悠久、影响很大全美大学生数学竞赛（学竞赛（19381938年开始至今）。主要考评基年开始至今）。主要考评基础知识和训练、逻辑推理能力、思维灵敏、础知识和训练、逻辑推理能力、思维灵敏、计算能力等。计算能力等。第17页为何会产生另一个数学模型竞赛？为何会产生另一个数学模型竞赛？1 1、参加普特南数学竞赛是要有训练，而很多参加普特南数学竞赛是要有训练，而很多学校参赛队员素质差、受训时间时间短、没有学校参赛队员素质差、受训时间时间短、没有经验，因而成绩差，影响了主动性。经验，因而成绩差，影响了主动性。2 2、相当多学生对数学实际应用有兴趣，因而对、相当多学生对数学实际应用有兴趣，因而对普特南数学竞赛缺乏主动性。普特南数学竞赛缺乏主动性。3、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯粹性、形式方法、缺乏应用内容倾向。粹性、形式方法、缺乏应用内容倾向。4、普特南数学竞赛不用计算机。普特南数学竞赛不用计算机。5 5、数学有以下几个主要组成部分：应用数学、计、数学有以下几个主要组成部分：应用数学、计算数学、统计数学、纯粹数学。算数学、统计数学、纯粹数学。第18页MCMMCM宗旨、规则和奖励宗旨、规则和奖励 宗旨：勉励大学师生对范围并不固定各种宗旨：勉励大学师生对范围并不固定各种实际问题给予说明、分析并提出解法，经过这实际问题给予说明、分析并提出解法，经过这么一个结构勉励师生主动参加并强调实现完整么一个结构勉励师生主动参加并强调实现完整模型结构过程模型结构过程 规则：每个参赛队（规则：每个参赛队（3 3人）有一名指导教师，人）有一名指导教师，他（或她）在比赛开始前负责对队员训练和战他（或她）在比赛开始前负责对队员训练和战术指导；并接收考题，然后即由自行参赛。指术指导；并接收考题，然后即由自行参赛。指导教师不得参赛导教师不得参赛 比赛于每年二月或三月某个周末比赛于每年二月或三月某个周末（三天时间）。每次只有两个考题（普通（三天时间）。每次只有两个考题（普通 第19页连续和离散各一题），每队只需任选一题。连续和离散各一题），每队只需任选一题。考题是由在政府部门或工业工作数学家提考题是由在政府部门或工业工作数学家提出建义由命题组选择没有固定范围实际问题。出建义由命题组选择没有固定范围实际问题。普通起源于工程技术和管理科学等方面经过适普通起源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工实际问题，不要求参赛者预先掌握当简化加工实际问题，不要求参赛者预先掌握深入专门知识，只需要学过普通高校数学课程。深入专门知识，只需要学过普通高校数学课程。题目有较大灵活性供参赛者发挥其创造能力。题目有较大灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应依据题目要求，完成一篇包含模型假参赛者应依据题目要求，完成一篇包含模型假设、建立和求解、计算方法设计和计算机实现、设、建立和求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面论文（即答结果分析和检验、模型改进等方面论文（即答卷）。竞赛评奖以假设合理性、建模创造性、卷）。竞赛评奖以假设合理性、建模创造性、结果正确性和文字表述清楚程度为主要标准。结果正确性和文字表述清楚程度为主要标准。第20页 MCMMCM发展历程发展历程 19851985年第一届年第一届7070所大学所大学9090个队到个队到19921992年年189189所所大学大学292292个队。个队。19891989年我国开始组队参加，到年我国开始组队参加，到9292年国内有年国内有1212所所大学以致大学以致2424个队参赛。个队参赛。1989 1989年我国开始组队参加，到年我国开始组队参加，到9292年国内有年国内有1212所大学所大学2424个队参赛。上海市率先于个队参赛。上海市率先于19901990年年1212月月7979日日举行了举行了“上海市大学生（数学类）数学建模竞赛上海市大学生（数学类）数学建模竞赛”。于于19911991年年6 6月月7 7日日99日举行了日举行了“上海市大学生（非数学上海市大学生（非数学类）数学建模竞赛类）数学建模竞赛”。接下来是西安市。由中国工业。接下来是西安市。由中国工业与应用数学学会举行了与应用数学学会举行了“1992“1992年全国大学生数学模型年全国大学生数学模型联赛联赛”。CUMCMCUMCM就这么诞生了就这么诞生了 从从19941994年开始年开始CUMCMCUMCM被国家教委高教司确定为面向被国家教委高教司确定为面向全国大学生一项竞赛。全国大学生一项竞赛。第21页大学生数学建模竞赛试题题目大学生数学建模竞赛试题题目 8585年：动物群体管理年：动物群体管理n 战略物资贮备问题战略物资贮备问题 8686年：对海底地型插值年：对海底地型插值n 选取两个应急设施最优方案选取两个应急设施最优方案8787年：盐堆稳定性问题年：盐堆稳定性问题n 停车场安排问题停车场安排问题 8888年：毒品走私船问题年：毒品走私船问题n 平板列车车厢优化装载平板列车车厢优化装载第22页8989年：最正确分类隔离年：最正确分类隔离 飞机排队模型飞机排队模型9090年：脑中多巴胺分布年：脑中多巴胺分布 铲雪车路径问题；铲雪效率问题铲雪车路径问题；铲雪效率问题9191年：预计水塔水流量年：预计水塔水流量 寻找最优寻找最优SteinerSteiner树树9292年：确定航空控制雷达系统功效年：确定航空控制雷达系统功效 紧急修复系统研制紧急修复系统研制第23页9595年：一个飞行管理模型年：一个飞行管理模型 天车与冶炼炉调度天车与冶炼炉调度9393年：混合物转化为有机肥最隹过程年：混合物转化为有机肥最隹过程 煤炭装卸场最优操作煤炭装卸场最优操作94年年:逢山开路逢山开路 锁具装箱锁具装箱第24页9797年：零件参数设计年：零件参数设计 截断切割截断切割9898年：灾情巡视路线年：灾情巡视路线 投资收益与风险投资收益与风险9999年：自动化车床管理年：自动化车床管理 钻探布点钻探布点9696年：最优打鱼策略年：最优打鱼策略 节水洗衣机节水洗衣机第25页年：年：DNA序列分类序列分类 钢管订购和运输钢管订购和运输年：血管三维重建年：血管三维重建 公交车调度公交车调度年：车灯线光源优化设计年：车灯线光源优化设计 彩票中数学彩票中数学年：关于年：关于sars控制和预测控制和预测 矿山车辆调度矿山车辆调度年：奥运会暂时超市网点设计年：奥运会暂时超市网点设计 电力市场输电阻塞管理电力市场输电阻塞管理第26页年：长江水质评价和预测年：长江水质评价和预测 DVD在线租赁在线租赁 年：出版社资源配置年：出版社资源配置 艾滋病疗法评价及疗效预测艾滋病疗法评价及疗效预测 年：中国人口增加预测年：中国人口增加预测 乘公交，看奥运乘公交，看奥运 年：数码相机定位年：数码相机定位 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 第27页年年A题题 制动器试验台控制方法分析制动器试验台控制方法分析B题题 眼科病床合理安排眼科病床合理安排年年A题题 储油罐变位识别与罐容表标定储油罐变位识别与罐容表标定B题题 年上海世博会影响力定量评定年上海世博会影响力定量评定第28页