高中数学立体几何习题.doc
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华夏学校资料库 1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形 A H G F E D C B (2) 若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。 求证:(1)平面CDE; A E D B C (2)平面平面。 A1 E D1 C1 B1 D C B A 3、如图,在正方体中,是的中点, 求证: 平面。 4、已知中,面,,求证:面. 5、已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面;(2)面. 6、正方体中, 求证:(1); (2). 7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C; (2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD. A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 8、四面体中,分别为的中点,且, ,求证:平面 9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点, (1)求证:; (2)当,时,求的长。 10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点. 求证:平面∥平面. 11、如图,在正方体中,是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面. 12、已知是矩形,平面,,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成的角. 13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面. (1)若为的中点,求证:平面; (2)求证:; (3)求二面角的大小. 14、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD, 作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD. 1. 证明:在中,∵分别是的中点∴ 同理,∴∴四边形是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角 2. 证明:(1) 同理, 又∵ ∴平面 (2)由(1)有平面 又∵平面, ∴平面平面 考点:线面垂直,面面垂直的判定 3. 证明:连接交于,连接, ∵为的中点,为的中点 ∴为三角形的中位线 ∴ 又在平面内,在平面外 ∴平面。 考点:线面平行的判定 4. 证明:° 又面 面 又面 考点:线面垂直的判定 5. 证明:(1)连结,设,连结 ∵ 是正方体 是平行四边形 ∴A1C1∥AC且 又分别是的中点,∴O1C1∥AO且 是平行四边形 面,面 ∴C1O∥面 (2)面 又, 同理可证, 又 面 考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定 考点:线面垂直的判定 7. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD, 又BD Ë平面B1D1C,B1D1平面B1D1C, ∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C. 而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD. (2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G. 从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD. 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 8. 证明:取的中点,连结,∵分别为的中点,∴ ,又∴,∴在中, ∴,∴,又,即, ∴平面 考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形 9. 证明:(1)取的中点,连结,∵是的中点, ∴,∵ 平面 ,∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结 ,∵∴,又,∴[来源:学§科§网] ∴,∴,由三垂线定理得 (2)∵,∴,∴,∵平面.∴,且,∴ 考点:三垂线定理 10. 证明:∵、分别是、的中点,∥ 又平面,平面∥平面 ∵四边形为平行四边形,∥ 又平面,平面∥平面 ,平面∥平面 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) 证明:(1)设, ∵、分别是、的中点,∥ 又平面,平面,∥平面 (2)∵平面,平面, 又,,平面,平面,平面平面 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定 12.证明:在中,, ∵平面,平面, 又,平面 (2)为与平面所成的角 在,,在中, 在中,, 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形 13. 证明:(1)为等边三角形且为的中点, 又平面平面,平面 (2)是等边三角形且为的中点, 且,,平面, 平面, (3)由,∥, 又,∥, 为二面角的平面角 在中,, 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法) 14. 证明:取AB的中点F,连结CF,DF. ∵,∴. ∵,∴. 又,∴平面CDF. ∵平面CDF,∴. 又,, ∴平面ABE,. ∵,,, ∴ 平面BCD. 考点:线面垂直的判定- 配套讲稿:
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- 高中数学 立体几何 习题
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