高三第二次月考（理）.doc

高三第二次月考数学试卷（理）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则
(CUA)∪(CUB)等于（ ）
A. {0，1，4} B. {0，1} C. {0} D. {0，1，2，3，4}
2.条件P：︱x︱=x . 条件Q：x2≥-x . 则P是Q的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数y=x3-3x ,则它的单调增区间是（ ）
A. (-∞，0) B. (0，+∞) C. (-1，1) D. (-∞，-1)∪(1，+∞)
4.曲线y=x3-3x2+1在x=1处的切线斜率为（ ）
A. 3 B. -3 C. -4 D. 4
5.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）
A. 2x-y+3=0 B. 2x-y-3=0
C. 2x-y+1=0 D. 2x-y-1=0
6.函数f(x)=(x-3)ex的单调增 区间是（ ）
A. (-∞,2) B. (0,3) C . (1,4) D. (2,+∞)
7.若函数f(x)=sinx+sin3x，在x=处有极值，则a等于（ ）
A .2 B. 1 C. D. 0
8.由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A B C D
9是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
10已知，那么角是（　　 ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
11．给出下列各函数值：①；②；
③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在空格上。）
13.设函数f(x)=ax3+3x2+a,若，则a=
14.设函数f(x)=ax2+1，若
15．已知，则=_____________。
16.已知函数(a≠1).
(1)若a＞0,则f(x)的定义域是___________;
(2)若f(x)在区间(0,1］上是减函数,则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.求下列函数的导数与定积分：
1）y=sinx-x+1 2) y=

3) 4)

18．已知是关于的方程的两个实根，
且，求的值．

19．化简：

20. 已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a)
1)求导数 .
2)若 ，求f(x)在 上的最大值和最小值。

21.已知函数 f(x)=ln(ax+1)+ x≥0 ,其中 a>0
（1）若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f(x)的单调区间.

22．（本小题满分12分）
已知函数，其中为自然对数的底数，。
（1）设，求函数的最值；
（2）若对于任意的，都有成立，
求的取值范围。

21．解（1）当时，
，
或，随变化情况如下表：

—

最小值

时， …5′
（2）命题等价于对任意，
恒成立，
即对任意恒成立。 …6′
，， …8′
又， …9′
只需或。 综上：的取值范围为或。 …12′
解析:(1)当a＞0且a≠1时,由3-ax≥0得,
即此时函数f(x)的定义域是(-∞,］.
(2)当a-1＞0,即a＞1时,要使f(x)在(0,1］上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1＜a≤3.
当a-1＜0,即a＜1时,要使f(x)在(0,1］上是减函数,则需-a＞0,此时a＜0.
综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］.
答案:(1)(-∞,］(2)(-∞,0)∪(1,3］