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浅谈如何培养学生的数学应用意识

２０世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落，因此在日常教学中培养学生应用数学的意识是尤为重要的，新课程标准也特别强调发展学生的数学应用意识。数学应用意识，简单地讲就是对遇到的问题能不能马上从数学的角度去思考分析，并采用相应的数学知识和有效的数学思想方法解决，数学应用的差异决定着解决数学问题的能力强弱，也决定着未来在数学领域内研究发展的深度与广度。结合自己的教学实践，我认为要培养学生的应用意识应从以下几个方面入手：
一、 从日常生活中发现数学问题
从日常熟知的事物中发现数学问题，有助于学生从数学的角度审视自己周围的数学信息及问题。现实生活中数学与自然、人类社会着密切联系，处处蕴含数学信息，只要运用数学的思维方式去观察分析，不难发现存在着实实在在的数学问题，而这些问题学生平时很少关注，也很少与数学知识联系起来。若老师能经常举一些身边发生的数学事例，要求学生解决，久而久之学生会养成认真观察的好习惯，并且能从数学角度去分析思考，数学的应用意识也就在不自觉中养成了。
例如，我在讲解《等差数列》时，设计这样一个导入：“同学们，你们家住的是楼房吗？如果是，放学你们一定要上楼梯回家，上学你们一定要下楼梯到学校。由上下楼梯，你们究竟获得了什么，得到了哪些启示？”这是生活中学生们最常见，最熟悉的，问题一提出，课堂上沉静了：这与我们数学课有联系吗？我见时机成熟，在黑板上画了一楼梯示意图，然后我问一学生你家住几楼？从一楼到你家需上几层楼梯？你能把上楼层次和下楼层次写出几个数列吗？学生写出①1,2,3,4,5,6,7,8；②8,7,6,5,4,3,2,1。此时同学们恍然大悟，我们最熟悉的楼梯与数列紧密相连，学生感到的数学就在我们身边，激发了学生的学习兴趣。然后我又说，上楼梯时可能２级２级一上，个高的同学很可能３级一上，谁能根据上楼梯的级数再写出两个数列？学生写完后，我问：以上四个数列有何共同特征？自然引入新课《等差数列》，然后让学生给等差数列下定义……。充分利用学生们的生活经验，促使他们由熟知到未知转化。又比如在讲椭圆时让同学想刚刚发射升天的“神七”的运行轨迹；讲排列组合时让小组长说值日生如何分工等等。如果说当年苹果由树上掉下来砸出一个伟大的科学家——牛顿，我们的学生能否由楼梯上走出一批数学家呢？会做数学难题并不是学习数学的最终目标，会应用才是硬道理，同时也有助于开拓学生的数学思维空间。
二、 在活动中展示数学问题
做游戏、讲故事等活动是绝大多数学生喜欢的事，在活动中展示数学问题，有助于学生认识自己对数学知识的理解及思维能力的状况。在活动中能发现学生的思维特活跃，动手能力也特强，当活动中渗入数学问题或直接做数学游戏时，学生的提问特别多，并且联想能力也相当丰富，学习效果与平进课堂教学有天壤之别。
例如，在讲解《四种命题》时，我给同学们讲了一个故事：数学家斯摩林将沙士比亚的名剧《威尼斯商人》中的剧情编写成一道题：女主角鲍西亚对求婚者说：“这里有金、银、铅三只盒子，每只盒子的铭牌上各写一名话，三句话中只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在哪只盒子里，谁就能做我的丈夫”（盒子上的画见下图）金 盒
肖像在
这盒里
银 盒
肖像不在这盒里
铅 盒
肖像不在金盒里

一个求婚者竟然猜中了。请问：他是怎样猜中的？鲍西亚的肖像在哪只盒子中？一石激起千层浪，学生们纷纷开始讨论，思考，发言……
思路分析：设想求婚者看到金盒与铅盒上的话截然相反，所以由“P”与“﹁P”一真一假，知这两句话一真一假，又“三句话中只有一句是真话”，所以银盒上的话为假，得“肖像在银盒”。用到的正是逻辑推理的知识，这样就能让学生保持饱满的精神状态，学而不倦，不仅使新知识得到巩固，而且强化了学生用数学解决问题的意识。
在教学中，我经常查找一些有关的数学游戏，故事等，让学生做或者让学生猜，例如“猜牌游戏”，“填数游戏”，“侦探故事”等。学数学更重要的是学会解决问题的数学思想方法，提高解决问题的能力，活动能激发人的最大热情并积极参与活动，在活动中能让学生的数学思维充分发挥和挖掘，数学潜意识得到激发，让枯燥的数学问题增添了快乐的色彩。
三、 在实践中引入数学问题
动手操作也是学生比较感兴趣的问题，在操作中引入数学问题，有助于学生关注实践与数学的联系及提高对实践分析能力，通过探索与动手尝试让学生的思维能力得到应有的挖掘和发展。例如在立体几何教学中经常由一些问题难住空间想象能力不强的学生们，此时我就让学生动手做一些实物，问题一目了然了！
例如：二面角的平面角为1200,在面内，AB⊥，垂足为B，且AB=2；在面内，CD⊥，垂足为D，且CD=3，若BD=1，M是棱上的一个动点，则AM+CM的最小值为多少？
思路分析：要使AM+CM最小，只须让A，M，C共线即可，如何让这三点共线呢？在图（１）中是看不出来的，这时我们只需把、两半平面合成一个平面，如图（２），连接AC交L于M，此时AM+CM最小为

动手操作往往能触动学生的思维细胞，对操作效果产生多角度联想，数学思维也因此在动手尝试中得到刺激，新旧相关数学知识得到联络，同时通过探索活动得到进一步发展。因此实践活动是激发数学应用的一条有效途径。
总之，要想方设法把数学的应用自然地融入在平常的教学中，引导学生主动应用数学知识思考并解决一些实际问题，拓宽视野、增长见识！

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