用平方差公式分解因式市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

.3用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式（1 1）利用平方差公式因式分解利用平方差公式因式分解第1页同学们，让我们一起乘坐幸福同学们，让我们一起乘坐幸福快车，领会一路数学美景！快车，领会一路数学美景！第2页第3页13.5cm6.5cm.13.52.6.52第4页13.52.6.52-(若若取取3）3 313.5 13.5-3 36.5 6.5 22你能你能不用计算器不用计算器快速算出吗？快速算出吗？二者面积之差为（列出算式）：二者面积之差为（列出算式）：=3（13.526.52）=3207=3(13.56.5)(13.56.5)第5页把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？你能给出数学解释吗？a-b a-b b a-ba2-b2(a+b)(a-b)=两数平方差两数平方差等于两数和与等于两数和与两数差积。两数差积。第6页)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数两个数和和与两个数与两个数差差乘积乘积，等于这两，等于这两个数个数平方差平方差。两个数两个数平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数和和与这两个数与这两个数差差乘积乘积.平方差公式：平方差公式：第7页（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式多项式）多项式）被分解多项式含有被分解多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，而，而且能写成且能写成（）（）（）（）形式。形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式结果分解因式结果）分解结果是两个分解结果是两个底数底数和和乘以乘以两个两个底数底数差差形形式。式。)(22bababa-+=-第8页a2-b2=(a+b)(a-b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)以下多项式能否用以下多项式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？说说你理由。说说你理由。（1）4x2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3能用平方差公式分解因式能用平方差公式分解因式多项式特征多项式特征：1 1、由由两部分两部分组成；组成；2 2、两部分两部分符号相反符号相反；3 3、每部分都能写成某个式子每部分都能写成某个式子平方平方。能能能能能能不能不能不能不能不能不能第9页利用利用a2-b2=(a+b)(a-b)例例1:把以下各式分解因式把以下各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)说明说明:公式中公式中a、b能够是能够是单项式单项式(数字、字母数字、字母)、还还能够是能够是多项式多项式.分解因式最终结果中假如有分解因式最终结果中假如有同类项，同类项，一定要一定要合并合并同类项。同类项。（3）原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)=(x+z+y+z)(x+z-y-z)(1)-m2n2+4p2(2)x2-y2(3)(x+z)2-(y+z)2（2）原式）原式=(x)2(y)2=(x+y)(x-y)第10页1.1.判断以下利用平方差公式分解因式是否正确判断以下利用平方差公式分解因式是否正确,不不对对,请更正请更正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)=-(s-t)-(s+t)(4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y)不能分解因式不能分解因式判断判断第11页=(4x+y)(4xy)=(2x+y)(2xy)3131=(2k+5mn)(2k5mn)2.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：a2b2=(ab)(ab)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a8)（1）a2641（2）16x2y22(3)y2+4x2913(4)4k225m2n24第12页参考对象参考对象：)(22bababa-+=-22=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+z)y+z)2 2=结论：结论：公式中公式中a、b不论表示不论表示数数、单项式单项式、还是、还是多项多项式式，只要被分解多项式能，只要被分解多项式能转化转化成成平方差平方差形式，形式，就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。第13页ma+mb=m(a+b)ma+mb=m(a+b)m m是各项公因式是各项公因式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)合作合作学习学习例例2.分解因式分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后提取公因式后,多项式还能继续分解因式多项式还能继续分解因式吗吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗能分解因式吗?用什么方法用什么方法?注意注意:1.普通地普通地,因式分解时有公因式先提公因式因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。因式分解时要分解彻底。第14页正确率正确率+速度速度=效率效率(2)0.01s2-t2(1)16-a2(4)-1+9x2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2解解:原式原式=(4+a)(4-a)=(4+a)(4-a)解解:原式原式=(0.1s+t)(0.1s-t)=(0.1s+t)(0.1s-t)解解:原式原式=(3x-1)(3x+1)=(3x-1)(3x+1)解解:原式原式=(a-c)(a+c+2b)=(a-c)(a+c+2b)解解:原式原式=-3y(2x-y)=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)第15页平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)把以下各式分解因式把以下各式分解因式 x x4 4-81y-81y4 4 2a-8a 2a-8a 1.解解:原式原式=(x+9y)(x-9y)=(x+9y)(x+3y)(x-3y)2.解解:原式原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)第16页 (1)能提取公因式。能提取公因式。993-99=99(992-1)（2）还能继续分解）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1)=99x100 x98解：解：4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)1、请问请问993-99能被能被100整除整除？温馨提醒：温馨提醒：（1）能否提取公因）能否提取公因式？（式？（2）提取公因式后，还能）提取公因式后，还能 继续分解因式吗？继续分解因式吗？2、怎样把多项式怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式分解因式？=xy(2x)2-(3y)2=xy(2x+3y)(2x-3y)结论：结论：993-99能被能被100整除。整除。记得要提取公因式！记得要提取公因式！第17页1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y)诊疗分析：诊疗分析：公式了解不准确，不能很好把握公式中项，公式了解不准确，不能很好把握公式中项，4x2y2中中4x2 相当于相当于a2,则则2x相当于相当于“a”.2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2)(4a+5b)2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)诊疗分析：诊疗分析：综合利用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，综合利用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还能够继续分解，同学们千万要注意分解完另一个因式还能够继续分解，同学们千万要注意分解完成后对结果进行检验，看是否分解彻底了。成后对结果进行检验，看是否分解彻底了。正确分解：正确分解：4x2y2=(2x+y)(2x-y)=(x2+y2)(x+y)(x-y)问题在问题在哪里？哪里？=4(3a+2b)(a+3b)补充分解：补充分解：第18页经过本节课学习经过本节课学习,你有哪些收获你有哪些收获?分解因式步骤步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）(3)务必检验是否分解彻底了第19页1、作业本、作业本6.32、课内作业、课内作业作业：作业：第20页1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x(2)a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）22、计算、计算（1）99929982（2）252652135225第21页b米b米 a米(a-2b)米(a+2b)米 a 米从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块“十字十字型型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块一块相同面积相同面积长方形长方形土地。土地。同学们，你能帮同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地长和宽吗？助张老汉算出这块长方形土地长和宽吗？第23页 在日常生活中如上网等都需要密码在日常生活中如上网等都需要密码.有一个因式分解法产生密码方便记忆又不易破译有一个因式分解法产生密码方便记忆又不易破译.比如比如用多项式用多项式x x4 4-y-y4 4因式分解结果来设置密码因式分解结果来设置密码,当取当取x=9,y=9x=9,y=9时时,可得可得一一个六位数密码个六位数密码“018162018162”.”.你想知你想知道这是怎么来吗道这是怎么来吗?小明选取多项式小明选取多项式4x4x3 3-xy-xy2 2，取，取x=10,y=10 x=10,y=10时。用上述时。用上述方法产生密码是什么方法产生密码是什么?(写出一个即可写出一个即可)第24页 杭州湾跨海大桥打下一根用特殊材料制成桩管杭州湾跨海大桥打下一根用特殊材料制成桩管(横截面如图所表示横截面如图所表示),),它外半径为它外半径为R R米米,内半径为内半径为r r米米.已知外已知外半径与内半径和为半径与内半径和为2 2米米,外半径与内半径差为外半径与内半径差为0.30.3米米,求横截面面积求横截面面积(结果保留结果保留 )Rr第25页英国数学家狄摩根在青年时代英国数学家狄摩根在青年时代,曾有些人他曾有些人他:“:“今年多大年纪？今年多大年纪？”狄摩根想了想说：狄摩根想了想说：“今年，今年，我年纪和我弟弟年纪平方差是我年纪和我弟弟年纪平方差是141141，你能算出，你能算出我年纪和我弟弟年纪吗？我年纪和我弟弟年纪吗？”假设狄摩根年纪为假设狄摩根年纪为x x岁，他弟弟年纪为岁，他弟弟年纪为 y y岁，你能算出他们年纪岁，你能算出他们年纪吗？吗？第26页第27页