第九章《二次曲线》全章教案.doc

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二、本章的主要特点
(一)突出重点
1．突出重点内容
本章所研究的四种二次曲线，都是重要的曲线
因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这四种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在圆、椭圆上.通过求圆、椭圆的标准方程，使学生掌握这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用办法.这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，学生就可以独立地，或在教师的指导下比较顺利地完成.在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高.在讨论曲线的几何性质时，不求全，有选择地介绍主要性质
以便学生集中精力掌握二次曲线的最基本的性质.
2．突出坐标方法
要重视数学思想方法的教学，结合教学内容，把反映出来的数学思想方法的教学，作为高中数学教学的一项重要任务来完成.根据二次曲线这部分内容的特点，在这一章里把训练学生掌握坐标法作为这一章数学方法教学的重点.
(二)注意内容的整体性和训练的阶段性
(三)注意调动学生学习的主动性
目前，职业高中的学生被动学习的现象比较突出，在调动学生学习的主动性方面，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路
例如，在讲椭圆的几何性质时，由于这是第一次出现，所以教材增加了一些说明性的文字，首先说明解析几何里讨论曲线性质时，通常要讨论哪些性质，然后说明用方程讨论这些性质时的一般方法，这就使学生知道为什么学习，怎样去学习，学习就会变得主动.又如，学生学习中遇到的另一个问题是不会分析问题，遇到问题不知从什么地方入手，只好被动地听讲.教材注意提高例题的质量，在一些例题中给出了分析或小结(例题解后的注)，通过对一些典型例题的分析，使学生学会分析解题思路,找出问题的关键，减少解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，提高学生解决问题的能力，提高学习效率.
三、教学中应注意的问题
(一)注意准确地把握教学要求
准确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，第二是学生的实际.根据大纲的精神，二次曲线部分应以最基础的知识和最基本的技能、能力为主，要使学生切实把基础打好
不要过分重视技巧性很强的难题.
从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的发展余地，急于求成是不可取的；学生的基础、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生达到预定的教学要求.
(二)注意形数结合的教学
解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点：
1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比较顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题.
2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形。学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用.例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离.解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简单.在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路.
3．为了使学生在学习解析几何的过程中，以及今后的实际工作中能顺利地画出二次曲线的草图，教材结合二次曲线几何性质的教学，突出了二次曲线标准方程中 EMBED Equation.3 
的几何意义，根据它们的几何意义来画草图就比较方便，教学时，希望能充分利用这一点.
(三)注意与初中数学的衔接
本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差
解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲
例如，在列出椭圆的方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些
教学时适当放慢些速度，将化简过程写得详细一些，学生是可以掌握的
又如，在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的 EMBED Equation.3 
时，得到以 EMBED Equation.3 
为 未知数的方程组，并且未知数在分母上，这种方程组学生在初中没有见过，但是初中学过用换元法解方程组，若设 EMBED Equation.3 
，就可以把它化为初中学过的二元一次方程组，这样问题便能够解决，教材结合具体例题的教学过程，比较详细地说明了这类方程组的解法，边用边学
这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了.

课 题：9.1曲线的方程--曲线与方程
教学目标：1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理;
2.在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法;
3.培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神.
教学重点：理解曲线与方程的有关概念与相互联系
教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）
授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：
一、复习引入：
温故知新，揭示课题
问题： 在研究直线时,我们利用直线与二元一次方程怎样的对应关系来建立直线的方程并通过直线的方程来研究直线的有关问题的?
学生回答：直线与二元一次方程的对应关系:
(1)以二元一次方程 EMBED Equation.3 
的解 EMBED Equation.DSMT4 
为坐标的点都在直线 EMBED Equation.DSMT4 
上;
(2)直线 EMBED Equation.DSMT4 
上每一个点的坐标 EMBED Equation.DSMT4 
都是二元一次方程 EMBED Equation.3 
的一个解.
教师在此基础上揭示课题，并提出下面的问题让学生思考.
问题:方程f(x,y)=0的解与曲线C上点的坐标,应具备怎样的关系,才叫方程的曲线,曲线的方程？
二、讲解新课：
1. 运用反例，揭示内涵
由上面得出：“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”后，让学生判断辨别:下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？
（1） EMBED Equation.3 
; （2） EMBED Equation.3 
.
上题供学生思考: 方程(1)、(2)都不是表示曲线C的方程.
第（1）题中曲线C上的点不全都是方程 EMBED Equation.3 
的解，如点(-1,-1)等，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；
第(2)题中，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程 EMBED Equation.3 
的解为坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论.
上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例子，又观察、分析了以上问题中所出现的方程和曲线间所建立的不完整的对应关系．
2．讨论归纳，得出定义
讨论题：在下定义时，针对（1） EMBED Equation.3 
 中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2） EMBED Equation.3 
中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的情况，对“曲线的方程应作何规定？
学生口答，老师顺其自然地给出定义．这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：
在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程 EMBED Equation.3 
的实数解建立了如下关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）.
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
三、讲解范例：
例1试判断下列各点是否在曲线 EMBED Equation.3 
上: (1) EMBED Equation.3 
; (2) EMBED Equation.3 
.
解: (1)将 EMBED Equation.3 
代入曲线方程 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
,所以点 EMBED Equation.3 
不在曲线 EMBED Equation.3 
上;
(2)将 EMBED Equation.3 
代入曲线方程 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
,所以点 EMBED Equation.3 
在曲线 EMBED Equation.3 
上.
例2试求直线 EMBED Equation.3 
与曲线 EMBED Equation.3 
的交点坐标,并作出其图像.
解: 解方程组 EMBED Equation.3 
 得 EMBED Equation.3 
 或  EMBED Equation.3 
.
所以,直线与曲线的交点分别为A与B,其坐标分别为
 EMBED Equation.3 
与 EMBED Equation.3 
,如图所示:
四、课堂练习：
1. 如果曲线C上的点满足方程F(x,y)=0，则以下说法正确的是（ D ）
A. 曲线C的方程是F(x,y)=0 B.方程F(x,y)=0的曲线是C
C.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上 D.坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上
2.解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？
(1)点 EMBED Equation.3 
是否在方程为 EMBED Equation.3 
的圆上？
(2)已知方程为 EMBED Equation.3 
的圆过点 EMBED Equation.3 
，求m的值．
答案:依据关系(1),可知点 EMBED Equation.3 
在圆上, EMBED Equation.3 
不在圆上; 依据关系(2),求得 EMBED Equation.3 
.
3.方程 EMBED Equation.3 
的曲线经过点A(0,-3)、B(0,4)、C( EMBED Equation.3 
)、D(4,0)中的（ B ）
A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知点A（-3,0），B（0, EMBED Equation.3 
），C（4,- EMBED Equation.3 
），D EMBED Equation.3 
),其中在曲线 EMBED Equation.3 
上的点的个数为（ B ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
五、小结：
“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义.在领会定义时,要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可,它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件.两者满足了,“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性.只有符合关系(1)、(2),才能将曲线的研究转化为方程来研究,即几何问题的研究转化为代数问题.这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法.
六、课后作业：P214练习9-1 T1,2,3
七、板书设计（略）
八、课后记：

课 题：9.1曲线的方程--由已知条件求曲线的方程
教学目的：
1. 了解什么叫轨迹，并能根据所给的条件，选择恰当的直角坐标系求曲线的轨迹方程，画出方程所表示的曲线;
2. 在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法;
3. 培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神.
教学重点：求曲线方程的方法、步骤．
教学难点：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义：2．定义的理解：
二、讲解新课：
1. 坐标法:通过研究方程的性质，间接地来研究曲线性质的方法叫做坐标法.（就是借助于坐标系研究几何图形的方法）.
根据几何图形的特点，可以建立不同的坐标系. 最常用的坐标系是直角坐标系和极坐标。在目前的中学阶段只采用了直角坐标系

2. 平面解析几何研究的主要问题:
根据已知条件求出表示平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质.本节主要通过例题的形式学习第一个问题，即如何求曲线的方程?
三、讲解范例：
例1 试求到两点P(4,-1)与Q(-3,2)距离相等的动点运动的轨迹方程.
解：设动点M的坐标为 EMBED Equation.3 
，
由题意可知,动点M满足条件 EMBED Equation.3 
.
由两点间距离公式,
得  EMBED Equation.3 
,
两边平方后化简,得 EMBED Equation.3 
.
所以,方程 EMBED Equation.3 
即为所求的动点的轨迹方程.
例2 若动点M与两个定点A、B满足线段 EMBED Equation.DSMT4 
,试求动点M运动的轨迹方程.
解：以线段AB的中点O为坐标原点且线段AB所在的轴为
轴建立平面直角坐标系,
设线段AB的长为 EMBED Equation.3 
,则两定点A EMBED Equation.3 
、B
,
设动点M的坐标为 EMBED Equation.3 
,
则动点M运动时满足条件 EMBED Equation.3 
,即
 EMBED Equation.3 
,
化简,得  EMBED Equation.3 

整理得  EMBED Equation.3 
.
由于 EMBED Equation.DSMT4 
,可知点M与A、B都不重合,所以动点M运动的轨迹方程是
.
四、课堂练习：
1．求点P到点F（4，0）的距离比它到直线 EMBED Equation.3 
+5=0的距离小1的点的轨迹方程

解：设P EMBED Equation.3 
为所求轨迹上任意一点，∵点P到F的距离比它到直线 EMBED Equation.3 
+5=0的距离小1.
故点P到F（4，0）的距离与点P到直线 EMBED Equation.3 
+4=0的距离｜PD｜相等,
∴｜PF｜=｜PD｜∴ EMBED Equation.3 
=｜ EMBED Equation.3 
-(-4)｜∴ EMBED Equation.3 
.
3. 过点P(2,4)作互相垂直的直线 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
,若 EMBED Equation.3 
交 EMBED Equation.3 
轴于A, EMBED Equation.3 
交 EMBED Equation.3 
轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
解法一：设M EMBED Equation.3 
为所求轨迹上任一点，∵M为AB中点，∴A（2 EMBED Equation.3 
,0),B(0,2 EMBED Equation.3 
),
∵ EMBED Equation.3 
⊥ EMBED Equation.3 
且 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
过点P（2，4），∴PA⊥PB ∴ EMBED Equation.3 

∵ EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
(x≠1), EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
∴ EMBED Equation.3 
· EMBED Equation.3 
 =-1 即  EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0( EMBED Equation.3 
≠1) .
当 EMBED Equation.3 
=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程 EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0.
∴所求点M的轨迹方程为 EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0.
解法二：连结PM. 设M EMBED Equation.3 
,则A（2 EMBED Equation.3 
,0),B(0,2 EMBED Equation.3 
)
∵ EMBED Equation.3 
⊥ EMBED Equation.3 
,∴△PAB为直角三角形,∴｜PM｜= EMBED Equation.3 
｜AB｜
即 EMBED Equation.3 

化简： EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0,∴所求点M的轨迹方程为 EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0.
4. 设A、B两点的坐标是(1，0)、(-1,0),若 EMBED Equation.3 
，求动点M的轨迹方程

解：设M的坐标为 EMBED Equation.3 
，M属于集合P=｛Ｍ｜ EMBED Equation.3 
｝.由斜率公式，点M所适合的条件可表示为  EMBED Equation.3 
，整理后得  EMBED Equation.3 
 ( EMBED Equation.3 
≠±1) .
所以，方程 EMBED Equation.3 
 (x≠±1)是点M的轨迹方程.
5. 点M到两条互相垂直的直线的距离相等，求点M的轨迹方程.
解：取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示，设点M的坐标为 EMBED Equation.3 
，点M的轨迹就是到坐标轴的距离相等的点的集合P=｛Ｍ｜｜ＭＲ｜＝｜ＭＱ｜｝，
其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足
因为点M到x轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件｜ＭＲ｜＝｜ＭＱ｜可写成｜ EMBED Equation.3 
｜＝｜ EMBED Equation.3 
｜即 EMBED Equation.3 
± EMBED Equation.3 
=0,
所以，方程 EMBED Equation.3 
± EMBED Equation.3 
=0是所求轨迹的方程.
五、小结 ：求简单的曲线方程的一般步骤:
（1）建立适当的平面直角坐标系，并设曲线上的动点M的坐标为 EMBED Equation.3 
；
（2）根据动点M运动时所符合的条件写出关于 EMBED Equation.3 
的方程 EMBED Equation.3 
;
（3）化简方程并证明化简后的方程是所求动点运动的轨迹方程(即曲线的方程).
必须注意的是:由于化简过程一般都是同解变形,所以化简后的方程就是所求动点运动的轨迹方程(即曲线的方程),因此步骤(3)中的证明这一环节通常可以省略.
六、课后作业：P214练习9-1 T4,5,6
七、板书设计（略）
课 题：曲线与方程的复习
教学目的:
1、通过对曲线与方程的复习，帮助学生进一步深化理解和掌握曲线与方程，把基础知识进行综合应用。
2、培养学生的数学思维能力，分析综合能力，提高学生的解题技能．
教学重点: 是曲线与方程的概念，求曲线的方程,判断方程所表示的曲线．
教学难点: 是基础知识的灵活应用．数学知识间的相互联系，联想和迁移能力的养成．
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、系统知识讲解和归纳:
1. 曲线与方程的概念: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点M(x,y)与一个二元方程 EMBED Equation.3 
的实数解有如下的对应关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）.
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
2. 求曲线的方程的方法:求曲线的方程的方法大体归结为“轨迹法”和“待定系数法”两大类：
(1)轨迹法，当我们尚不明确所研究曲线的类型及方程的标准形式时，常把曲线看成是具有一定规律的动点的轨迹来探求它的方程，基本步骤如下：
1°建立适当的直角坐标系，用 EMBED Equation.3 
表示曲线上任意一点M的坐标．
2°写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}．
3°用坐标表示条件P(M)，列出方程 EMBED Equation.3 
．
4°将方程 EMBED Equation.3 
化为最简形式．
5°证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
简记为：设点、列式、代换、化简、证明。
注：求曲线方程时，步骤2°常可省略不写，而直接建立方程．另外，若化简方程的过程都是同解变形过程，最后一步的验证也可省略不写．如有特殊情况，可以适当加以说明．
而轨迹法又可细分为“直接法”和“相关点法”．
(2)待定系数法：当我们能够明确所研究曲线的类型及方程的标准形式时，就可以先设出所求方程的标准形式，再利用题目条件去确定所设方程中的未知系数，这就是待定系数法．
3. 判断方程所表示的曲线:
二、典型例题：
例１:过点P(2,4)作互相垂直的直线 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
,若 EMBED Equation.3 
交 EMBED Equation.3 
轴于A, EMBED Equation.3 
交 EMBED Equation.3 
轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
解法一：设M EMBED Equation.3 
为所求轨迹上任一点，∵M为AB中点，∴A（2 EMBED Equation.3 
,0),B(0,2 EMBED Equation.3 
),
∵ EMBED Equation.3 
⊥ EMBED Equation.3 
且 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
过点P（2，4），∴PA⊥PB ∴ EMBED Equation.3 

∵ EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
(x≠1), EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
∴ EMBED Equation.3 
· EMBED Equation.3 
 =-1 即  EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0( EMBED Equation.3 
≠1) .
当 EMBED Equation.3 
=1时，A（2，0）、B（0，4）,此时AB中点M的坐标为（1，2），它也满足方程 EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0.
∴所求点M的轨迹方程为 EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0.
解法二：连结PM. 设M EMBED Equation.3 
,则A（2 EMBED Equation.3 
,0),B(0,2 EMBED Equation.3 
)
∵ EMBED Equation.3 
⊥ EMBED Equation.3 
,∴△PAB为直角三角形,∴｜PM｜= EMBED Equation.3 
｜AB｜
即 EMBED Equation.3 

化简： EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0,∴所求点M的轨迹方程为 EMBED Equation.3 
+2 EMBED Equation.3 
-5=0.
例2: 判断方程 EMBED Equation.3 
所表示的曲线C，并回答下列问题：
(1)若点 EMBED Equation.3 
与 EMBED Equation.3 
在曲线C上，求 EMBED Equation.3 
、 EMBED Equation.3 
的值．
(2)若直线 EMBED Equation.3 
与曲线C有四个不同的交点，求实数 EMBED Equation.3 
的取值范围．
提示：(1) 代入即可解答, EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
或 EMBED Equation.3 
;
　　(2)已知方程化为 EMBED Equation.3 
，它表示两相交直线和一个圆，数形结合可求得 EMBED Equation.3 
的取值范围 EMBED Equation.3 
．
三、练习:
1. 方程x2＋(x2＋y2－1)2＝0的图象是( B　)
A．y轴或圆 B．两点(0，1)与(0，－1)
C．y轴或直线y＝±1 D．非上述答案
2. 已知一曲线与两定点A( EMBED Equation.3 
，0)，B( EMBED Equation.3 
，o)( EMBED Equation.3 
＞0)的距离的平方和是 EMBED Equation.3 
的点的轨迹，求这条曲线的方程．
答案： EMBED Equation.3 

四、作业:
P214课本练习9-1

课 题：9.2圆--圆及其标准方程
教学目的：
(一)知识教学点
使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程.
(二)能力训练点
通过圆的标准方程的推导,培养学生利用求曲线方程的一般步骤解决一些实际问题的能力.
(三)学科渗透点
圆基于初中的知识,同时又是初中的知识的加深,使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程,可解决一些如圆拱桥的实际问题,说明理论既来源于实践,又服务于实践,可以适时进行辩证唯物主义思想教育.
教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程.
教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1. 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.
2. 求曲线方程的一般步骤：
二、讲解新课：
1. 建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程.
2.圆的标准方程 ： EMBED Equation.3 
.
已知圆心为 EMBED Equation.3 
，半径为 EMBED Equation.3 
， 如何求的圆的方程？
运用上节课求曲线方程的方法,从圆的定义出发,正确地推导出：
 EMBED Equation.3 
,这个方程叫做圆的标准方程.
若圆心在坐标原点(即 EMBED Equation.3 
),则圆的方程就是 EMBED Equation.3 
.
3.圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要 EMBED Equation.3 
三个量确定了且 EMBED Equation.3 
＞0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.确定 EMBED Equation.3 
,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
三、讲解范例：
例1 试求圆心为C(1,-2)且经过点P(3,-4)的圆的标准方程.
解：由题意,圆的半径为 EMBED Equation.3 
,又圆心为C(1,-2),
所以,所求圆的标准方程为 EMBED Equation.3 
.
例2 试求以两个点A(-3,2)与B(1,-4)所构成的线段为直径的圆的标准方程,并判断以下各个点C(2,1)、D(-4,-2)、E(5,-1)是在圆内、圆上,还是在圆外.
解：因为圆