小学数学第十册重要知识点.doc
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小学数学第十册各单元重要知识点归纳 第一单元 图形的变换 1、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。(参考书本P3) 2、对称轴:使两侧的图形能够完全重合的这条直线叫对称轴。(参考书本P3) 3、平移和旋转都是物体或图形的位置变化(参考书本P5) 4、平移:就是物体沿着直线移动。例如:三角形向左平移3格。 5、旋转:就是物体绕着某一个点或轴运动。例如:三角形绕点O顺时针旋转90°。(参考P5) 第二单元 因数和倍数 因为2×6=12,所以2是12的因数,6也是12的因数;12是2的倍数,12也是6的倍数。 (注意:为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是整数,一般不包括0)(参考P12) 1、 一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身。(参考P13) 2、 一个数的倍数的个数是无限的,最小是它本身,没有最大的倍数。(参考P14) 3、 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。(参考P17) 4、 个位上是 0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。个位上是 0或5的数,都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。(参考P17、18、19) 5、 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(参考P23) 6、 100内质数表。 第三单元 长方体和正方体 1、 长方体是由6个(前、后、左、右、上、下)长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(参考P28) 2、长方体有8个顶点,有12条棱。相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。把棱分成3组,每组棱互相平行,并且长度相等(就是说4条长互相平行且相等,4条宽互相平行且相等,4条高互相平行且相等,特殊情况有8条棱相等)。(参考P29) 3、 正方体(也叫立方体)是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。12条棱的长度都相等。(参考P30) 4、 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积;常用表面积单位有:平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米,字母表示:m 、dm 、cm 、mm 。(参考P34) 5、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位,常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米,字母表示:m 、dm 、cm 、mm 。(参考P39) 6、 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 ;字母:S=(a×b+a×h+b×h)×2。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 ;字母表示:S=a×a×6。(参考P34) 长方体的体积=长×宽×高;字母表示:v=a×b×h。(参考P41) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长;字母表示v=a×a×a或a 。(参考P42) 长方体或正方体的体积=底面积×高;v=S×h,S=v÷h,,h=v÷S。(参考P43) 7、容器所容纳物体的体积,叫做它们的容积。常用的容积单位有升、毫升,也可以写成L、ml。 1升=1000毫升, 1 升= 1立方分米, 1毫升= 1立方厘米 (参考P50) 8、体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。①体积要从容器外量长、宽、高;容积要从里面量长、宽、高。②所有的物体都有体积;但只有里面是空的能够装东西的物体,才能计量它的容积。 第四单元 分数的意义和性质 1、 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,取其中的一份或几份。(参考P61) 2、 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(参考P61) 3、 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如 单位是 (参考P62) 4、 分数与除法的关系:分子充当被除数,分母充当除数,分数线充当除号。例如:3/5=3÷5。 5、 分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。真分数小于1;假分数等于或大于1。(参考P69) 6、 假分数化成整数或带分数的步骤是:分数变成除法式子再算出得数商。如果商有余数的,商作带分数的整数部分,余数作带分数的分子,分母不变。如: 7、 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。约分或通分必须用它。(参考P75) 8、 把一个分数的分子和分母同时除以相同的数(0除外),化成与它相等但分子分母又比较小的分数这叫做约分。约分时,通常要把原分数化为最简分数。(参考P84) 9、 最简分数是指分子和分母的公因数只有1,或指分子和分母是一组互质数。(参考P84) 只有公因数1的两个数叫做互质数,互质数是一种关系。(参考P84) 构成互质数的有:①不同的两个质数是一组互质数;②相邻的两个(0除外)的自然数是一组互质数。③1和任何(0除外)的自然数是一组互质数,同时也是倍数关系;④一个质数和一个不是它的倍数的数是一组互质数。如:3和10,5和14,7和15等。 10、两个(0除外)的数可以构成如下三种关系:①互质数关系;②倍数关系;③既不是互质数关系,也不是倍数关系。 11、 公因数是指两数公有的因数,公因数是有限的,最小的公因数是1,求最大的公因数可用列举法或短除法。(参考P80) 12、 公倍数是指两数公有的倍数,公倍数是无限的,没有最大的公倍数,求最小的公倍数可用列举法或短除法。(参考P89) 13、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。通分时,最好是求它们最小的公倍数作公分母。(参考P94) 11、分数化小数的步骤是:分数变成除法式子再算出得数商。如: = 3÷5 = 0.6。(参考P98) 小数化分数的步骤是:把一位小数写成以十分之几,把两位小数写成以百分之几,把三位小数写成以千分之几……的分数,再化成最简分数。如:0.2 = = 。(参考P97) 第五单元 分数的加法、减法混合运算 1、 同分母分数加减法:分母不变,分子直接加或减作分子,计算的结果,要约成最简分数。 2、 异分母分数加减法:先通分,然后按同分母分数加减法去做。(参考P111) 3、 整数加法的交换率、结合律对分数加法同样适用。(参考P119) 第六单元 统计 1、 一组数据中,某个数出现的次数最多的就是众数。众数能反映一组数据的集中情况。在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。(参考P123、P125) 2、 描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中位数和众数,它们描述的角度和范围有所不同,在具体问题中,究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势,要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。 3、 一组数据中,首先要将数按照从大到小或者从小到大顺序排列好, 如果是奇数情况,一列数中的中间的数叫中位数如果是偶数情况,中间两数的平均数叫中位数。(参考第九册书本) 4、折线统计图的特点:可以很容易地看出数量增减变化的情况。- 配套讲稿:
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