有理数的乘方.docx

七年级数学教学案例
课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程
能力目标
经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感态度
认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。
知识重点
理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算
教学难点
1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
2.用乘方知识解决有关实际问题
教学流程安排
活动流程图
活动内容与目的
活动1   演示折纸事例判断是真是假
活动2   对问题进行梳理
活动3   介绍乘方及相关概念
活动4   乘方的应用
活动5   探索乘方运算的符号法则
活动6   挑战自我（选题游戏）
活动7   归纳，总结，作业
通过演示，创设问题情境
通过梳理，让学生明白这种运算特征
通过介绍乘方及相关概念，引入课题
通过练习，让学生会进行有理数乘方运算
通过观察，归纳出有理数乘方的符号规律
通过游戏，巩固和拓展有理数乘方运算
自我反省总结，分层作业
课前准备
教具
学具
补充材料
投影仪及课件
白纸，计算器
小黑板
教学过程设计
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
引入课题
【活动1】1.教师展示一张图片，引出一个事例让同学们猜猜是真是假？

“欲于山峰试比高”

【活动2】2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
1.由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴趣，营造和谐主动探索的环境。
2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。

师生互动
探求新知

应用新知
加深理解
【活动3】1.分小组学习，要求能结合教科书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
【活动4】1.在 中，底数是        ，指数是        ，  读作           ,或         ，或                。幂是 ?×?×?= 。
的底数是             ，指数是             ，幂是   ?×?=     。
   的底数是          ，指数是            ,     幂是    ?×?×?=       。
 5看成幂的话，底数是           ，
 指数是         ，可读作               ；
2.例题：把下列式子写成乘方运算的形式
（1）1×1×1×1×1×1×1=    ；
（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3=    ；
（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=    ；
（4）            =  
（5）x·x·x·……·x(1999个) =  
此例可由学生板书，教师引导学生发现问题。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）
×（－2）记作
反过来成立吗？
3.小组讨论：区别 和 及 和 的意义和结果
【活动5】
1.计算下列各式
（1）102，103，104，105；
（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；
2.小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：
得出结论：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
3.计算下列各式
1. 12 =      ⑸ (－1)2 = 　      ⑼02  =
2. 13 =      ⑹ (－1)3 =         ⑽ 03  =
3. 14 =      ⑺ (－1)4 =         ⑾ 04 =
4. 15 =　    ⑻(－1)5 =          ⑿ 05 =

4.用计算器计算

5.用计算机计算验证情境中的问题是真是假至此，学生可以根据已有的知识和经验，运用计算机计算并验证情境导入中所提出的设想：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220=1048576       1048576×0.1毫米=104.8576米
230=1073741824    1073741824×0.1毫米=107374.1824米
教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？

让学生真正理解乘方的定义，能和前面已学的几种运算作比较，

通过例题的学习，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有更进一步的理解。

及时巩固所学知识,并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据。

把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律

如果学生发现符号规则以外的规律给予肯定，能发现越多越好，给学生一个充分自由思考的空间

让学生知道利用计算器比较简便可以计算较大的数，体会现代科技的力量，也为验证情境问题作铺垫。

解决本节课开始提出的问题，前后呼应。学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮。

小组合作
巩固练习
【活动6】挑战自我（选题游戏）
4分题：判断
6分题：选择，填空
8分题：区分正负
10分题：棋盘上的学问

乘方精神

通过游戏，不仅让学生熟练掌握乘方知识，而且激发学生学习的兴趣
(与生活联系)

进行思想教育

小结与作业

归纳小结
纳入体系
1.由学生小结本堂课所学的内容。

2.总结五种已学的运算及其结果：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商
幂

通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化
分层作业
启迪升华
1.必做题：教科书53页练习题第1、2题。

2.选做题：拉面
      推荐作业:1.山西有一位拉面大王,他能把一斤面粉和成面团,再捏合多次拉成1000多根拉面条,拉面他必须保证至少拉几次还不断?

巩固所学知识，并且能让学有余力的学生开阔思维
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
     本节课的教学我从学生原有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动手操作、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成。教师是整个教学活动的组织者、策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，对于生成过程中可能出现的突发事件，要因势利导，随机应变，适时调整教学环节，同时将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，促进学生自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。