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立足现实抓基础 分层教学促提高
——谈初三数学中考复习的班内分层教学
句容市教师发展中心 何德海
一、初三数学二轮复习课分层的现实必要性
1、当前复习课堂中教师常面临的现实问题
又到了初三年级中考二轮复习时，调研听课中常常发现教师面临以下几个方面的现实尴尬：一是面临中考，部分基础教差的学生在课堂中有大量因听不懂而不听讲、不参与的学生，他们一脸惘然的听题，度日如年的干耗着课堂教学时间，少数拔尖学生无法获得足够的需求，也听得素然无味；二是.教师布置的课外作业，学生大量的去抄袭，或干脆不完成，教师的耐性被二轮复习折磨耗尽；三是一些教师自认为讲了很多次的题目，学生应该会了，可一到考试，很多学生还是不会做，于是，教师火冒三丈，却还不能向学生发作，只能哀声叹气，无可奈何。
2、两考合一情形下，中考考题对分层教学的潜在要求
2015年镇江市中考，为了总体稳定，原来设想的两考分离没有出台，仍然是将初中毕业、升学考试两考合一，用同一份试卷、同样的试题来实现这两种功能。因此，这种考试的组织形式和特点决定了试题的组成要有大量分值的基础题。如：2014年镇江市初中毕业升学试题。其中，属于基础题、中等题的有：试题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、
14、15、16 、18、19、20、21、22、23、24、26(1)；属于较难题、难题的有：试题12、17、 25、 26(2、3）、 27、 28。从以上统计中不难发现，基础、中档题在中考试题中有85分，占整卷的百分比为70.8%，这部分是要求绝大多数学生都掌握和得分的题目，较难题、难题有35分，占整卷的百分比为29.2%，这部分考查学生灵活运用学到的知识解决问题的能力，体现中考的选拔性。如果遵循中考命题对教学的指导意义的原则，很明显，在初三总复习阶段，我们进行专题复习，培养学生的能力也非常有必要重要。而2014年中考镇江全市数学81.9分，实际得分略低于基础题和中档题的分值，但基本与试题的分层吻合。从这个层面来说，学生有差别、试题有难易，二轮复习课的教学一刀切就不现实。
因此，在初三数学复习过程中由于学生对知识的掌握参差不齐，在教学中为了提高复习效率，让每位学生都有事做，都能做事，所以传统的复习模式不再适用。为了兼顾到各类学生的发展，在复习课中教师我们尝试采用分层教学，切实让所有学生在复习中都有所得很有必要。
二、分层教学的常见方式
分班——不被允许的分层。将学生分成两个层次，称之为重点班和平行班。而不准分重点班、快慢班，教育法规早就要求，其弊端也有定论，我们这里无须讨论和争论。
课内分层——常态班级中，根据学生对学科的兴趣和爱好、对知识的接受能力的客观差异、不同的思维方式、学生的学习活动等方面客观存在的差异，找到其知识巩固和提升的最佳高度。
课外分层——通常所说的培优补差。
三、初三二轮复习课课内分层的实施途径与方法
1.借助小组合作学习形式，改变分组方式，合理构建学习小组为分层教学提供平台。
为了让不同层次的学生在小组合作学习中都得到提升，使分层教学得到具体的落实，在不同的授课内容、不同的课型应该采用不同的分组方式。
在新授课阶段，班级的学习小组主要是以同组异质为主，即每个组中各层次的学生都有，目标的落实以基础为核心，教学中主要是以兵教兵的模式，让所有学生在互相帮助中共同进步，这是因为有时老师的方法虽然简洁，但学生不一定就容易理解．学生的方法有时虽复杂点，但与学生的思维更贴近，更易于学生的理解和掌握。
在复习阶段，如果还采用新授课阶段的分组方式，一部分学生将出现“吃不饱”的现象，为了让他们能“吃得饱”，此时我们可以组建两个较好的组，组成人员为班级中最好的学生；为了使其余的学生要能“吃得了”，将剩余的学生再按同组异质的原则进行组合，并将各组的学生按照基础、能力的差异进行编号，这样在复习教学中更便于分层教学，才能既使优得生的分数更尖，又能使其他学生的基础更实。当然，也可以再将基础最差的几个同学组建一组，在教学过程中，对这部分的学生的能级要求只要使他们能掌握最基本的知识即达到目标。
具体座位的形式可做如下的变动：

2.科学准备学教案的内容
(l)复习内容的梯度性
复习内容的重组，旨在对知识设置梯度，让学生沿着教师设置的复习内容的台阶，一步一步的靠近知识高处，在循序渐进中达到中考数学知识考点的复习。同时也通过复习知识重组，将零散的知识形成网络和体系，培养学生对知识的逻辑关系的同时，也帮助学生理解知识与知识的互相关联。典型例题用一道题贯彻全部知识点，分层设置问题，搭建台阶。可以一步步不断往下设计，就看你这一节课的重点内容是什么，想让学生掌握什么了。（具体见后面的案例）
（2)复习对象的全面性
学生作为复习过程中的主体，复习必将考虑学生学力的差异性。根据不同层次的学生，设计不同的复习内容，将复习内容尽可能的面对全体学生，并让每个学生都在复习过程中得到不同程度的发展。
(3)复习程度的针对性
复习以知识再现为主，帮助学生在回忆中梳理知识，同时提高分析问题、解决问题的综合能力。因此如何针对不同层次学生，设置不同程度的问题，根据数学课程标准，有的放矢地挖掘复习内容的内涵和外延，以提高学生思维的广度和深度。让复习更具有针对性，帮助学生在复习过程中获取中考的自信和信心。（具体见后面的案例）
(4)复习效果的同步性
有人说，螺旋式的复习，能帮助学生提高复习效果。同时复习过程中的同步反馈，也将能直接或间接的修正复习计划和复习方向，让复习进度与复习效果同步进行。（具体见后面的案例）
（5）筛选题的原则
体现课标要求的基础题全保，有一定综合性的提高题适量，拓展题基本不在课堂上讲，因为这种题只有一两个学生能做。没讲的提高题和拓展题会放入题库，等复习时有选择地讲，更难的题就给个别学有余力的学生去做，可以把拓展题发给一部分学生，让学生自己量力拓展而行。（具体见后面的案例）
3.分层授课，落实分层教学目标
在合理构建学习小组，精心备课后，课堂教学的过程才是实现分层教学的主阵地．在课堂上，老师要按知识点的能级要求分层设疑、对学生分层提出要求．
在以上案例的设计中，主要分为两类题型，即：一星“必做题”和二星“选做题”，“必做题”主要体现的是本节课中基础性的知识点，也是核心知识，对于全体学生而言，要求人人能掌握．“选做题”是在掌握基础知识的同时，加以灵活运用，所以对于每组（同组异质的组）中的基础较差的同学而言，不作要求。对基础较差的学生，只要他们在复习时将一些基本公式、概念、定律记清，并会进行简单的运用，能完成一些基础题就行；对于中等生不但要记清公式、概念、定律，还要掌握内涵和外延，并能将之应用；对于优等生，还要能运用学到的知识去解决实际问题．
在复习课上，对于较好的两个组，他们在完成基本的学习内容时，速度较快，对于这部分内容，他们在组内就能完全解决，老师不需要过多的关注他们，老师的关注点主要放在其他组上，主要关注他们在合作探究中是否有不能解决的问题，对各组在讨论交流时出现的问题进行适当的引导、指导．较好的两个组的同学，完成基本内容后，进入能力提升阶段，他们在合作探究中遇到不能解决的问题时，老师进行适当的点拨．
总之，在设计学生用的活动单时我们要将分层教学渗透在每个活动中，渗透在每个题目中，让每个学生在每堂课中都有不少的收获，都过的充实，都觉得自己是课堂的主人。
五、课外分层的两种方式
1、分层订正，高效落实。在复习教学中，还有一个不可或缺的环节是让学生订正到位，才能将所复习的内容真正落实到位，在课堂教学、作业的布置中都实现了分层对待，在订正环节也要实行分层订正，对不同的学生在订正中也提出不同的要求，对于基础较差的学生只要他们将核心的基础题也就是教案、作业中的必做题订正到位就行，对选做题不必作要求，对于其他同学则必须要求全部订正。
2、培优补差，分类实施。找出每个学生的相对薄弱科目，建立个人相应的培优、补差成长档案，并分类实施，有针对性的培优工作。课后补差是弥补课堂教学不足、学生学生不足的最后一道关口和防线。
附：复习课教学案例设计
二次函数图像与性质
一、复习目标
1.理解二次函数的概念，会求二次函数的关系式；
2.掌握二次函数的图像与性质.
二、课前自习
1.﹡函数的图象经过点
A.(-1,1) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0)
2. ﹡抛物线与轴交点的坐标是
A.(0,2) B.(1,0) C.(0，-3) D.(0,0)
3.﹡二次函数的图象过点（1，-2），则它的解析式是 .
4.﹡二次函数与轴的交点坐标是 .
5.﹡已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，.

-2
-1
0
1
2
3

-16
-6
0
2
0
-6
6.﹡二次函数图象的顶点是A（1，-4），且过点B（3,0）.求二次函数的解析式.
7.﹡﹡二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
三、典型例题
例1、﹡若函数是一个二次函数，则m= .该函数解析式为 ，图象的开口方向 ，顶点坐标 为 ，对称轴是 .
例2、如：已知二次函数与x轴的交点为A、B（A在 B的左边），与y轴交点为C，顶点为D．
（1）﹡在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C，顶点为D的位置准确）．
（2）﹡若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系．（直接写结果）
（3）﹡关于x的一元二次方程有实数根，写出实数n的范围．
（4）﹡﹡你能利用函数图象求不等式的解集吗？写出你的结果．
三、课堂练习
1. ﹡已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为
A.2009 B.2010 C.2011 D.2012
2. ﹡二次函数的最小值是
A.-2 B.2 C.-1 D.0
3. ﹡抛物线的顶点坐标是
A.(0，-1) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0)
4.﹡已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式.
5.﹡已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？
A．1 B．3 C．5 D．7
6. ﹡⑴用配方法把二次函数变成的形式；
⑵在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
⑶观察图象，当的取值范围是 时，.
7.﹡在直角坐标系中，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点A，与轴的正半轴相交于点B，与轴相交与点C（如图所示）.点C的坐标为（0，-3），且BO=CO.
⑴求这个二次函数的解析式；
⑵设这个二次函数的顶点为M，求AM的长.
四、课后作业
1.﹡写出一个以（-2,1）为顶点，开口向下的抛物线解析式 .
2.﹡已知抛物线过点（0,4）、（1，-1）、（2，-4）三点，那么它的对称轴是
A.直线 B.直线 C. 直线 D. 直线
3.﹡在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
4.﹡抛物线的图象如图所示 ，根据图象抛物线的解析式可能是
A. B.
C. D.
5.﹡已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

…
-1
0
1
2
3
4
…

…
10
5
2
1
2
5
…
⑴根据表中数据，当值是 ，有最 值是 ；
⑵求此二次函数的关系式.
6.﹡如图，已知二次函数的图象经过A点和B点
⑴求该二次函数的表达式；
⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
⑶﹡﹡点P（，）与点Q均在该函数图象上（其中）
且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点Q到
轴的距离.
7.如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）﹡求抛物线的解析式；
（2）﹡﹡证明：△ABC为直角三角形；
（3）﹡﹡﹡△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
(审稿 何德海)