解决问题的策略教案与设计.doc

   教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书   数学》四年级（上册）第65~67页。
教学目标
1. 使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
2. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
教学过程
一、 动画引入，感受“策略”
1. 谈话：同学们喜欢看动画片吗？（播放动画《曹冲称象》的故事，播放至曹操质疑“大象有多重呢”）大象有多重？称大象，没有那么大的秤！又不能杀掉大象。在大家一筹莫展的时候，曹冲究竟想出了一个什么样的策略？（板书：策略）
2. 小结：曹冲想到把大象转化成同样重量的石头，称出石头的重量，就知道大象的体重了。这是一个很好的策略！
其实，在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，需要运用很多策略。（板书：解决问题）
[说明：教材安排“解决问题的策略”单元，重在相对集中地介绍学生在解决问题时需要经常使用的、基本的解题策略。学生第一次接触“策略”，对策略的含义并不清楚。教学一开始，以学生熟悉且感兴趣的动画片《曹冲称象》引入新课，让学生初步感受到选择合适的策略在解决问题的过程中是有效的、必要的。]
二、 解决问题，初步体验“策略”
1. 学会列表。
谈话：我校同学在“小书虫”俱乐部成员的带领下积极参与了“读书快乐，快乐读书”的各项活动，为了及时记下读书心得，大家利用假期到文具店购买笔记本。（出示例题情境图）
引导：仔细观察情境图，你知道了哪些信息？
提问：题目中的信息比较多，怎样才能看得更清楚一些？
学生可能提出不同的想法：按不同人物将信息进行整理；从问题出发，找到有关联的信息。
引导：老师给大家介绍另一种整理信息的方法。出示表格：

可以先把题目中小明买笔记本的信息填在表格第一行，第二行填谁的信息？（小华）“5本”填在哪里？“多少元”填在哪里？完成下列表格：
小明
3本
18元
小华
5本
？元

回顾：为什么每人购买的本数和所用的钱数填在同一行？（买的本数和钱数是对应的，3本用的钱数是18元）
你觉得列表整理信息有什么好处？（清楚、简洁）
[说明：用列表的方法整理信息，教学的重点之一是让学生学会收集题目中的条件和问题，并按一定的结构填写在表格里。在教学中，教师注意发挥自己的引导作用，在学生初步设想整理信息方法的基础上，指导学生将题目中的信息对应地填写在表格里。]
2. 引导学生利用表格，分析数量关系。
引导：根据表格的第一行，小明买3本用去18元，可以先求出什么？（1本的价钱）再看表格的第二行，求小华买5本用去多少元，需要知道什么条件？（1本的价钱）
提问：你能列式解决这个问题吗？
引导学生列式：18 ÷ 3 = 6（元）
6 × 5 = 30（元）
提问：解决这个问题先求什么？再求什么？
3. 尝试从问题想起，列式解答。
提问：刚才我们是根据表格从条件想起的。如果从问题出发，可以怎样想呢？（要求5本用去多少元，先要求出1本的价钱）
提问：这样想该怎样列式？
小结：解决这个问题，我们采用了两种不同的思路。
（1） 从条件想起：根据买3本用去18元，可先求出1本的价钱。
（2） 从问题想起：要求买5本用去多少元，先要求出1本的价钱。
[说明：为什么要列表？列表有什么好处？不能仅仅停留在简单地感觉“清晰、简洁”上，还要让学生学会利用表格，分析数量关系，明确解决问题的思路。教学时，注意充分引导学生分别观察表格的每一行，体会既可以从条件出发想问题，也可以从问题出发想条件，初步明确地感受综合法和分析法这两种不同的思考方法。在这一过程中，学生能进一步体会表格是合理的、必要的，从而形成对这一解题策略的体验。]
三、 尝试解决问题，进一步体验策略
1. 列表解决问题。
出示：如果“小军用42元买笔记本，他买了多少本？”你能先列表整理再解答吗？（学生自己填表）
提问：要解决这个问题，可以怎样想？先在小组里说一说。
引导学生分别从条件和问题想起。
全班交流，列式解答。
2. 回顾解决问题的过程。
提问：通过两次用表格整理条件和问题，你体会到什么？（利用表格分析数量关系比较容易）
谈话：根据上面两题的解答结果和表格，如果把两次的表格合并起来，可以得到：
小明
3本
18元
小华
5本
？元
小军
（ ）本
42元

我们把这张表格再简化：
       3    本  →    18  元
       5    本  →    （ ）元
       （ ）本 →  42  元
学生在书上第66页填出括号里的数。
观察：从左往右看，你发现了什么？（本数与钱数对应，每本价钱不变）要求5本多少元和42元买几本，都要先算出什么？
观察：从上往下看，又发现什么？（本数增加，要付的总数增加）如果买10本，要付的钱跟42元比会怎样？
[说明：充分利用教材安排的实际问题，让学生尝试列表整理题目中的信息，并分析数量关系，解决问题，这对学生进一步体验策略是及时而有效的。让学生回顾解决问题的过程，再次经历对数量关系的完整认识，更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略，积累丰富的解决问题的经验，发展数学思考能力。]
四、 解决问题，巩固策略
1. 完成“想想做做”第1、2题。（略）
2. 书法长卷。
介绍：我校的“才女”邱叶红同学是南京市“十佳少先队员”，小书法家。为迎接2008年的北京奥运会专门书写了2008米书法长卷，已经被载入上海吉尼斯大全。
出示信息：邱叶红同学为迎接北京奥运会书写2008米书法长卷，一个星期写了210米，照这样的速度，她10天能写多少米？
学生独立列表整理信息，并列式解答。
3. “想想做做”第3题。
引导重点理解“照这样计算”的意思。
4. 投篮比赛。
出示相关信息：姚明在两场比赛中投篮30次，投中21次，得分为42分。奥尼尔在三场比赛中投篮40次，投中30次，得分为60分。
解决下面的问题：（1） 假设姚明保持这样的状态不变，下面的五场比赛中姚明一共能得多少分？
（2） 姚明平均每场比奥尼尔多得多少分？
[说明：练习以教材为基础，同时适当补充一些学生身边的、感兴趣的问题，着力引导学生在解决实际问题的过程中巩固列表的策略。通过练习，使学生体会：不管具体的问题情境怎样变化，列表的方法都是必要的，从而能够自觉地根据解决问题的需要运用列表的方法整理信息

   教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书  数学》四年级（上册）第16~17页。
教学目标
1. 使学生经历观察、画图和交流等活动，认识射线、直线，知道线段、射线、直线之间的联系和区别；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，知道角的符号，会用符号表示角。
2. 使学生积极主动地参与学习活动，获得成功体验；能运用所学知识解释或描述生活中的一些现象，感受数学的价值，增强学好数学的信心。
教学过程
一、 认识射线、直线
1. 教学射线。
教师演示：将红外线手电筒的光线射到教室的墙壁上。
提问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线可以看成什么？（线段）为什么？（灯泡与墙上的光点可以看成线段的两个端点，两个端点间的光线可以看成是线段）
谈话：线段有什么特点？你能画一条长5厘米的线段吗？
演示：将手电筒的光线射向天空。
提问：现在我们把光线射向天空，你还能找到另一个端点吗？（学生用不同的词语描述光线的特点，如：没有尽头、无限长等）
谈话：像这样的线，我们把它看作射线。（板书：射线）大家一起来欣赏一个短片。（播放短片：一组大型彩灯射向天空的夜景）
谈话：绚丽的灯光把城市的夜空装扮得格外漂亮，你能画出一条射线吗？自己在下面试一试，再想一想你是怎样画的。
学生画射线，教师巡视。
反馈：谁来把你画的射线展示给大家，并说一说你是怎样画的。
学生中画出的射线可能有下面两种情况：
学生互相评价，并归纳射线的特点。（板书：一个端点，无限长）
[评析：教师充分考虑了学生的生活经验，用学生熟悉且感兴趣的红外线手电筒，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条线段；当光线投射到更远的窗外、天空时，就成了一条射线；让学生用语言描述射线的特点，通过“没有尽头”等词语感受“无限”的含义。同时让学生在画射线的活动中，建立正确的射线的表象，充分调动了学生的积极性、主动性。]
2. 教学直线。
谈话：刚才我们把线段的一端无限延长，画出射线。如果把线段的两端都无限延长，结果会怎样呢？把刚才画的那条线段的两端无限延长。
谈话：（多媒体演示把线段的两端无限延长）像这样把线段的两端无限延长，就得到一条直线，直线有什么特点？（板书：没有端点，无限长）
提问：你能把射线改画成一条直线吗？
学生操作后反馈。
[评析：学生尝试画直线、多媒体演示画直线、用语言描述直线的特点等活动，强化了学生对直线的感知，加深了对“把线段的两端无限延长”的理解；让学生把射线改画成直线，有利于学生感受射线和直线的区别。]
3. 比较。
谈话：通过刚才的学习，我们又认识了射线和直线。比较线段、射线和直线有什么相同的地方和不同的地方？先在小组里互相说一说。
根据学生口答，完成下面的表格：
名称
相同点
不同点
线段
直的
有两个端点
有限长
射线
直的
有一个端点
无限长
直线
直的
没有端点
无限长
4. 完成“想想做做”第1题。
学生口答，并说明理由。
[评析：用表格的形式对线段、射线、直线的特点加以归纳整理，突出了三种线之间的联系，加深了对线段、射线、直线等概念的理解。同时教给学生一定的学习方法，培养学生的学习能力。]
5. 拓展延伸。
谈话：通过一点，你能画出一条直线吗？还经过这一点，能再画一条直线吗？像这样继续画下去，看谁画出的直线多。
学生按要求画直线，等有学生不愿意再画时，让全班都停下来。
提问：老师让大家比一比谁画的直线多，可有些同学画着画着不画了，为什么？（经过一点，可以画无数条直线，像这样画下去，永远也画不完）
在黑板上点两个点，提问：经过两点能画多少条直线？（一条直线）自己练习本上点两个点，画一画。
小结：经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线。生活中，经常应用两点确定一条直线的知识。（多媒体演示：工人砌墙，体育老师画点定位，田径比赛中的终点线等）
[评析：让学生通过画直线的比赛，体会经过一点可以画无数条直线，再次感受“无限”。在此基础上，引导学生通过想像和操作体会“经过两点只能画一条直线”，并通过实例说明数学知识在日常生活的广泛应用，有利于学生体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值。]
6. 教学“想一想”。
出示下图。
谈话：我们已经知道经过两点可以画一条直线，一起来看这里的图，连接A、B两点有三条线，哪一条最短？
小结：两点之间的所有连线中，线段最短。所以，连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
[评析：通过观察和比较，明确连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，两点间的所有连线中线段的长度最短，进一步提升了学生的认识。]
二、 认识角
1. 认识角的特征。
谈话：通过一点，可以画无数条直线。那么通过一点，可以画多少条射线呢？（无数条）
操作：请你从一点起，在练习纸上画出两条射线？
学生操作后反馈（略）。
提问：从一点起画两条射线，组成的图形叫什么？（板书：角）
谈话：想一想，刚才我们是怎样画出角的？什么样的图形是角？（从一点引出两条射线所组成的图形是角）
请一个学生上黑板画角，其余学生再画一个与前面不同的角，并和同学说说自己画的步骤。
归纳：由一点引出的两条射线所组成的图形就是角。
2. 认识角的符号和各部分的名称。
谈话：我们在二年级已经初步认识了角，通过今天的学习，我们将进一步加深对角的认识。请同学们打开课本第17页，自学例2，并和小组里的同学说一说你又了解了哪些有关角的知识。
学生活动后，组织交流，明确角的符号和读、写方法，角的各部分名称。
[评析：放手让学生由一点起画出两条射线，并通过交流，揭示了角的概念，有利于学生建立正确的表象，形成角的概念。让学生通过自学，认识角的符号、角的各部分名称，符合学生的认知基础，有利于培养学生自主学习的能力。]
三、 巩固练习
1. 完成“想想做做”第3题。
先让学生说一说图中有几条射线，一共有几个角，再判断这几个角各是什么角。
2. 在下面的直线上找出两个点，使两点间的距离为5厘米。

学生活动后小结：直线上两点间的一段是线段。
四、 课堂总结
提问：通过今天的学习，同学们知道了哪些知识？（根据学生回答，揭示课题）你是怎样认识射线、直线和角的？有什么收获？还有什么疑问吗？
五、 课外实践
下面是一个正方形纸，如果用剪刀剪下一个三角形，剩下的图形有几个角？
[评析：课堂总结不但让学生回顾本节课所学知识，还引导学生反思自己的学习过程和方法，提出疑问，有利于学生更好地积累数学经验，获得学习方法，提高学习能力。课外实践题的设计，富有一定的挑战性和趣味性，有利于发展学生思维的灵活性，培养对数学学习的兴趣

  教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第70～74页。
教学目标
1. 引领学生经历数据整理的全过程，掌握画“正”字整理数据的方法，并能对统计表中的数据信息进行简单的分析和解释。
2. 通过统计活动，培养学生合作、交流的意识及统计观念，进一步认识统计的作用。
教学过程
一、 谈话引题，导入激趣
谈话：眨眼间，同学们就快九岁了，体重肯定比上学期又重了一些。想再看看上学期体检时自己的体重吗？
课件出示：2005年深圳市新莲小学三（4）班学生体重记录表（包括学生的姓名与体重的千克数）。学生的体重分别是：30、25、25、35、35、25、22、46、29、49、28、26、21、27、42、25、26、32、25、32、37、23、26、26、26、26、30、26、26、25、29、32、27、27、24、26、23、30、28、27、32、27、26、25、36、23、44、36。
仔细观察表中的数据，找到自己的体重是多少千克，再和其他同学比一比。
导入：如果要知道我们班体重比较重的同学有几位，比较轻的有几位，就要用分段统计的方法整理数据，今天我们一起来学习这样的统计方法。（板书课题：统计）
二、 合作探究，经历过程
教师引导学生思考和讨论如何分段整理数据。然后出示下面的统计表：
深圳市新莲小学三（4）班学生2005年体重情况统计表
年    月
体重（千克）
20～23
24～26
27～29
30～39
40～49
人  数

谈话：请同学们思考一下，应该选择哪种方法来整理这些数据，并说明选择这一方法的理由。可以和同桌一起商量。
引导学生用画“正”字的方法整理数据。教师先示范，然后同桌两人合作，一人报数，另一人画“正”字整理数据，共同完成统计表。
师生共同评价学生完成的统计表，并提醒学生注意规范地填写表格（如填写制表时间等）。
提问：刚才同学们用画“正”字的方法整理了我们班同学的体重情况，请同学们观察统计表，说一说你的体重在哪一段。
提问：想知道自己的体重是否符合我们这个年龄段儿童的标准体重吗？
出示8~9岁儿童体重标准数据：24～26千克。
提问：根据8～9岁儿童的标准体重，你认为我们班同学体重的整体情况怎么样？由此，你能想到些什么？
再问：你的体重符合标准体重吗？如果和标准体重相差较大，你认为应该注意什么？
谈话：加强锻炼就能使自己的体重慢慢达到标准。（出示“想想做做”第1题）下面就是四年级女同学1分仰卧起坐的成绩，你们会用刚才的方法整理数据吗？继续两人合作，完成统计。
评价学生完成的统计表。
谈话：同学们也上四年级了，请估计一下自己1分能做几个仰卧起坐？（学生估计）回去做一做，请爸爸妈妈帮助数一数。
三、 回归生活，解决问题
谈话：深圳是一座美丽的城市，早在1997年就被国家环保总局命名为“国家环境保护模范城市”。下面是2004年4月30日国家环保总局公布的全国47个环保重点城市空气质量日报情况摘要。（出示“想想做做”第2题）
提问：你知道什么是污染指数吗？（先让学生说一说，再播放短片《你知道吗？》详见教材第73~74页）
提问：仔细观察表中数据，深圳市空气污染指数是多少？属于哪个级别？哪些城市属于轻度污染？
提问：如果要统计这47个城市空气质量的状况，你认为应按什么标准进行分段统计？可以分几段进行统计？学生回答后，出示统计表，让学生按要求完成数据整理。
展示学生的统计结果，并进行评价。
提问：从这些信息中你知道了什么？想到了什么？（适时对学生进行爱护环境、保护环境的教育）
谈话：老师也很关注深圳的空气质量，前几天特地在市环保局的网页上搜集到一些数据，（出示数据：深圳市2006年4月份空气质量日报情况，包括日期、污染指数两个项目。1日到30日的污染指数分别是20、20、77、60、77、98、85、42、72、111、80、60、25、30、66、115、120、90、71、86、73、80、63、37、30、29、40、81、88、85）请完成下面的统计表。
深圳市2006年4月空气质量日报情况统计表
年    月
污染指数
0～50
51～100
101～200
空气质量状况
优
良
轻度污染
天数

 讨论：从上面的信息中，你又知道了什么？想到了什么？
四、 课堂小结
提问：今天我们学习了分段整理数据的方法，想一想，你有什么收获？
小结：（略）
评析
贺老师这一课的教学设计，有以下两个特色值得我们学习和借鉴。
第一，注意让学生经历统计的过程。教师从学生熟悉的、感兴趣的素材入手，组织学生通过自主的活动，逐步学会分段整理数据的方法。首先，通过统计本班学生的体重，使学生认识到班级同学的体重在20～50千克之间，要想知道体重比较重和比较轻的同学有几位，就要分段统计，产生分段整理数据的需求，经历统计的过程；接着，分段整理统计1分仰卧起坐的个数，再一次让学生经历了分段整理数据的过程，感受应结合数据特点进行分段；之后，从深圳市被命名为“国家环境保护模范城市”切入，分段整理2004年4月30日全国47个重点城市空气质量日报情况，讨论深圳市的空气质量状况；最后，分段整理2006年4月深圳市的空气质量日报情况，并通过分析和交流，使学生体会到空气质量级别与环境的关系，增强学生的环保意识。这样的安排，学生感受到学习数学的需要和学习统计的价值，体会了数学与生活的联系。
第二，注意改善学生的学习方式。教师在组织学生参与统计活动时，设计了“讨论如何分段整理数据—两人合作用画“正”字的方法进行数据整理—读懂统计信息，思考质疑”的教学过程。这为学生创设了自主探究和合作交流的机会，增强了用统计方法解决实际问题的意识，从而有效地提高了统计能力。

[片断一]探索量角工具
师：同学们看，老师在黑板上画了∠1和∠2，猜猜看哪个角大？
生：（略）
师：用这个活动角能比较∠1和∠2的大小吗？
生：（齐）能。
师：哪个小朋友愿意到前面来给大家演示一下？（指定一个学生演示）
师：谁大？
生：∠2大。
师：你是怎么看出来的？
生：∠2的一条边在活动角的外面，而这个活动角的大小和∠1是一样大的。
师：真不错，用活动角确实可以比出这两个角的大小。老师这儿还有一个小角（出示一个10°角的教具）用这么多大小一样的小角，可以比出∠1和∠2哪个大吗？
生：（齐）能。
师：好的。哪个小组的同学到台上来试一试？（指定一组演示）其他小组利用1号信封里的材料在组长的带领下开始活动。
师：我们一起来看黑板，你们也是这样摆的吗？
生：是。
师：真好！摆这些小角的时候要注意些什么呢？
生：这些小角的共同顶点要和角的顶点重合（指∠1和∠2）；摆第一个小角的起始边要和角的一条边重合（指∠1和∠2）。
生：小角和小角要靠紧。
师：这两个角谁大？
生：∠1里面有3个小角，∠2里面有4个小角，∠2比∠1大了一个小角，所以∠2大。
师：用活动角可以比出这两个角的大小，而用这些大小一样的小角不仅可以比出∠2比∠1大，而且还发现∠2比∠1大了——
生：（齐）一个小角。
师：这样就比得更加精确了。
[评析]
用比较角的大小来引入课题，找准了新知识的生长点，既激活了学生已有的知识经验，又为学生提供了积极探索量角工具的有效途径。用活动角来比较角的大小时的注意点“顶点重合、一条边重合”，实际上初步渗透了用量角器量角方法的要点。设计用同样大小的一些小角来比较角的大小的教学环节，引导学生积极思考、操作、讨论，让学生悟出用小角测量的优越性和操作要点，为学生理解量角器的原理打下坚实的基础。这样的设计新颖独特，为培养学生的创新能力提供了广阔的背景。
师：用小角来比，一个一个小角比较零散，操作起来也不方便。我们能不能想个办法，既保留小角比得精确的优点，又改进操作麻烦的缺点？
生：拼起来。
师：你们的想法真好！我们选择一些小角来拼一拼。看屏幕，拼成了一个什么图形？（课件演示）
生：半圆形。
师：仔细数一数,这个半圆里有多少个一样大小的小角呢？
生：18个。
师：老师这儿有一个角，你能用这个18等份的半圆工具来量一量吗？（投影一个50°的角）指着半圆工具说明：仔细看，这中间的一点就是这个半圆工具的中心点。用这个半圆工具量角时要怎么摆呢？谁来试一试？（指定一个学生演示）
生：中间的点要和角的顶点重合，（师：中间的点就是这18个小角共同的顶点）这个半圆的一条边要和角的一条边重合。
师：这个角多大？
生：5个小角。
师：你也能用这个工具来量几个角吗？拿出2号信封里的这个工具完成练习。
学生活动，量出两个角里各有几个小角。
[评析]
教师根据用小角比的优点（可以知道两个角到底相差多少——即定量分析）与不足（由于小角的分散造成操作的不便）巧妙设疑，引导学生思考得出“把小角合并为半圆”，这种半圆其实已经是一个简易的量角器。这一过程是学生探索量角工具的一个关键步骤，接下来的教学只要把简易的量角器加以改良，就变成了规范的量角器。由于这种简易量角器比真正的量角器简明，而量角方法基本一致，因此，教师及时组织学生进行量角练习，初步尝试了用量角器量角的方法。
[片断二]优化量角工具
师：∠3里面有几个小角？
生：2个多一点。
师：不是正好2个吗？老师来量一量（实际操作），的确是2个多一点。这一点到底是多少呢？你们知道吗？
生：不知道。
师：那老师一定要知道，同学们能有什么办法呢？小组内一起商量商量。
生：用这些小角量还太大，把它们再分得小一点。
生：把这些小角再每个平均分成10份，分得细一些。
……
师：同学们的意思就是将每个小角分得更加细一些、小一些，是吗？为了更加精确地量出角的大小，我们就把半圆工具里的每一个小角再平均分成10份，变成10个小小角。想一想，整个半圆被平均分成了多少个小小角呢？（媒体动画演示）
生：180个。
师：你是怎么知道的？
生：18 × 10 = 180。
师：这每一个小小角的大小就是1°。度是计量角的单位，用符号“°”表示，1度还可以简写为1°。（板书）这个角是1°，整个半圆工具上有多少个1°角啊？
生：180个。
师：180个啊，看上去密密麻麻的，为了让它更加简约美观，我们把它简化一下（动画演示），变成这样行吗？
师：现在你知道这个角几度吗？
生：10°。
师：这个角呢？
生：10°。
师：这个10°的角就是我们拼成半圆工具的每一个小角的大小。
师：现在我们就用这个工具来量一量∠3，看看它到底有多大，好不好？一起来看。从这里到这里是几度？（10°）22°就是这个角精确的度数。
[评析]
教师利用单位角过大、度量不准确的缺点，引导学生优化量角工具，即把单位角分得更细一些。
师：看屏幕，你能读出这个角是多少度吗？（显示一个55°的角）
生：55°。
师：我们从哪边数起啊？（生指）一起用手势来表示一下。
师：再来看一个角，从哪里数起？是多少度？
生：125°。
师：同学们，每一个角我们都要数了以后才知道它的度数，繁不繁？
生：繁。
师：怎样才能一眼就看出一个角的大小呢？
生：标上数。
师：好的！（屏幕显示内圈刻度线）现在你能一眼看出这个角是多少度了吗？（出示一个50°的角）
生：50°。
师：多快！这个角呢？（反向显示30°角）
生：150°。
生：30°。
师：到底是150°还是30°呢？
生：（大多数） 30°。
师：从哪里数起？（生指）30°能从这圈刻度上直接读出来吗？
生：不行。
师：如果也能一下子就读出来多好，怎么办？
生：再标一圈数。
师：好的，这回我们从哪里开始标？（屏幕显示外圈刻度线）一起睁大眼睛看，屏幕上的这个工具就是我们现在专门用来量角的，叫做量角器。
[评析]
为了进一步完善量角工具，教师设计了数小角的活动，让学生体会到“用细分后的半圆工具读数不便”，引出内圈刻度，再由内圈刻度线读数仍然还有不便，引出外圈刻度线。通过一个又一个问题的探索与解决，一个完整的量角器便呈现在学生面前。由于学生经历了量角器的形成过程，把握了量角器的原理和要点，因此在后面的量角活动中，准确率相当高

教学内容：苏教版课程标准教材小学数学第七册第48、49页。
教学目标：
1、通过合作探究，找到“两个物体间隔排列时，两端的物体比中间的多1，中间的物体比两端的少1”这一规律。
2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。
3、学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。
４、在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。
教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律。
教学难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。
课前准备：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。
课前谈话，感知规律：
师：今天在这里上课和我们平时有什么不同啊？
（预设：学生：教室大，有很多老师来听课，座位进行了调整）
师：今天的座位安排有什么特别的地方？（学生初步感知间隔排列）
教学过程：
一、创设情境，探索规律：
１、寻找规律：
出示例题里的场景图
师：从图中你看到了什么？这幅图中有这样三组排列。这些排列都蕴涵着规律，今天我们就一起来学习找规律。
师：每幅图中两种物体是怎样排列的？
师：这属于一种间隔排列，图1中夹子排在开始和最后，我们把它看作“两端的物体”，手帕排在中间，我们把它看作“中间的物体”。
谁能说说下面两幅图中，两端的物体和中间的物体各是什么？
２、探究规律：
师:看到这三组排列，你还想提出什么问题？
课件出示：每组排列中两种物体的数目有什么关系？（先独立完成表格，再在小组里说一说）
两端的物体 数目 中间的物体 数目
夹子  手帕 
兔子  蘑菇 
木桩  篱笆 
你发现了什么规律？在小组里说一说。
小组汇报。
三、动手操作，验证规律：
１、师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手验证一下。
２、动手操作：
课件出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。
３、集体交流：
师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你发现了什么？
小结：其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。
四、联系实际，应用规律：
１、列举规律：
师：生活中你见到过有这种规律的现象吗？
２、应用规律：
（1）基本练习：
①出示一组排列。
填空：两端的物体是（ ），中间的物体是（ ），（ ）比（）多１个。
②这根绳子被打了６个结，这根绳子被分成了多少段？你是怎么想的？
③经过了15个白天，那么经过了多少个黑夜？
（2）变式练习：
①间隔问题：（课件出示刘翔跨栏图）
师：看！这是谁？刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军，成为中国人心中的骄傲。其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。
出示：110米跨栏，10个栏中间有多少个间隔？
②锯木料问题：想想做做第2题
把一根木料锯3次，能锯成多少段？
引导学生用图表示出锯木料的过程，再结合所学的规律来分析。
③圆周问题：
欣赏：西湖苏堤春晓图
师：人们常说，上有天堂，下有苏杭，杭州的美在于西湖的美，前人在苏堤的岸边栽了一行柳树，再在每棵柳树中间栽一棵桃树，这样就有了“桃柳夹岸，桃红柳绿”之说。
如果在西湖的一周栽75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？
a:质疑：有的同学说74棵，有的同学说75棵，还有的说76棵，那像这样栽柳树和桃树，它们的棵数之间到底有什么关系呢？
b:探究规律：你们能想办法找出来吗？在小组内试一试。
c:汇报小结：谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法，你们发现了什么？
小结：把桃树和柳树像这样栽成一周，桃树和柳树的棵数怎么样？那在西湖的一周栽75棵柳树，中间间隔着栽桃树，可以栽多少棵桃树？
d:对比联系：
师：前面发现间隔排列的两种物体，两端的物体比中间的物体多1，而在圆周上，它们为什么又是相等的呢？
（课件演示：把直线转化成圆周，两端的物体重合）
④机动练习：
师：国庆节就要到了，学校计划在校园主干道一边按照一一间隔的规律来摆设鲜花美化校园。（课件出示图）
有25盆蓝花，猜猜看有多少盆红花？你是怎么想的？还有其他的想法吗？
师：大家想到了三种方案，这些方案都是可行的，看来，你们要是做美化设计师还是挺称职的。课后大家可以利用今天学的规律来设计美化教室或者自己的卧室。
五、总结评价：
师：今天我们研究了一些排列的规律，当我们面对新的事物或者更复杂的情况时，要学会寻求方法来探索规律解决问题。
六、板书设计：（略）

教后反思：
这节课是我执教的一节市级分片公开课，本次公开教学活动的主题是：转变学习方式，加强有效学习。而转变学习方式主要是从自主学习、探究学习、合作学习这三方面转变。从这节课的教学设计一直到实际教学,我对了“探究性学习”和“合作学习”也有了一些新的认识，下面我想具体谈一谈自己的看法。
一、小学课堂教学中怎样渗透探究性学习呢？
我觉得可以通过以下几点来渗透探究性学习。
第一：巧设质疑，营造探究氛围，激发学生探究性学习意识。
1、导入精彩，吸引学生的注意力。
教师是课堂心理环境的直接创设者。教师“导”入的语言、方法直接影响学生的学习兴趣及其探索知识的欲望。
2、创设问题情境，调动学生的积极性。
由于学生探究性学习的积极性和主动性很大程度上来自于充满问题的情境，课堂教学的学习内容、呈现方式应该贴近学生的生活实际，然后创设情境，提供必要的学习材料，留出充足的时间和空间，组织学生主动探究，这样才能营造良好的心理氛围，促使学生创新能力发展。
3、巧设质疑，创设探究情境。
“质疑”是学生探究性学习的前提。“质疑”引入课堂，教师应引导学生在学习新知的基础上，大胆质疑，积极探索。一般来说，“质疑”主要设在教学内容的关键处，形式不拘一格，只要能激发学生的探究热情和明确探究方向即可。
例如：在练习里探究封闭图形中间隔排列的两种物体的个数关系时，让学生来猜猜桃树的棵数，这样学生产生矛盾、质疑，学生产生探究的欲望，同时教师提供给学生一些所需的材料（小棒、圆片、纸、笔等），留出充分的时间和空间，让学生主动探究发现规律。
第二、在探究、发现知识过程中发展创新思维能力。
1、自主探索，养成自主学习习惯。
自主探索要让学生根据自己得生活体验或已有的知识背景去探索知识。从某种意义上来讲，自主探索的目的不单纯在于数学知识的掌握，而在于数学方法的掌握与情感体验的获得；通过自主探索获得“再创造”的体验，要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知的过程，为他们创造一个独立思考的空间。
2、合作探究学习，强化探究效果。
合作探究学习要让学生在自主探索的基础上，以学习小组或全班为单位充分展示自己的思维并相互进行交流达到取长补短的目的。合作能实现知识互补和能力互补，达到共同进步。同时合作交流给学生提供了一个充分展示自己的舞台，弥补了传统教学中课堂发言机会有限的缺陷，也培养了学生听说交往和组织等方面的能力。
例如：在本节课中安排了这样三次探究活动：例题中探究三组排列中两种物体的数目关系、探究锯木料中木料的端数与锯的次数之间的关系、探究封闭图形中间隔排列的两种物体的个数关系。在这三次探究活动中，可以说自主探究与合作探究交相辉映。探究三组排列中两种物体的数目关系主要体现自主探究，探究锯木料中木料的端数与锯的次数之间的关系是自主探究和合作探究相结合，而探究封闭图形中间隔排列的两种物体的个数关系更加体现了合作探究。
第三、实践运用，注重发展学生的创新思维能力。
实践运用也是探究性学习的重要环节。数学知识的学习和掌握，最后都要归结到实践运用中去。那在课堂中怎样渗透其运用，发展学生的创新思维能力呢？
1、挖掘教材潜力，发展学生的应用意识。
现在的数学教材内容具有一定的抽象性，呈现内容的方式是单一的、静态的。因此教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴涵在教材中的那些可以让学生开展探究学习的资源挖掘出来，精心设计探究活动。为学生提供合适的、开放的探究学习材料，让学生进入一个自由选择、自主发现的学习活动平台。
2、综合实践课。
综合实践活动课是培养学生创新精神和实践能力的一门重要课程，而创新思维能力是其中的核心问题，它能使学生在各种探究学习活动中，有效地进行帮助学生形成主动探究问题的习惯和能力，为创新能力的发展打下基础。
例如：在本节课中，锯木料的问题和沿圆周栽桃数和柳数只是教材中安排的练习题，但我把它们设计成两组的探究性学习环节，这样既解决了问题，更重要的是培养了学生探究的能力。、
又如：我安排的机动练习中，摆放蓝花和红花的问题。学生设计出了三种摆放方法（两头蓝花、两头红花、头尾不同），甚至还有学生提出沿教学楼摆放一周的情况，可见学生对规律的掌握、应用的能力非常强，更加看出学生的创新能力得到了培养和发展。
二、怎样进行有效的合作学习呢？
我认为有效的合作学习应该按照以下几个方面进行。
第一：合理组建学习小组，追求学生之间的互助与合作。要把学习能力、成绩甚至性格等方面不同的学生按一定的比例搭配好。这样，小组内的学生在能力、个性、性别等方面是不同且互补的，便于学生之间互相学习、互相帮助，充分发挥小组合作的作用；
第二：教给学生合作学习的方法。一是学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点，对别人的发言作出评价；二是学会质疑，听不懂时，请求对方作进一步的解释；三是学会组织、主持小组学习，能根据他人的观点，做总结性发言。使学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法，同时也在交流和碰撞中，一次又一次地学会理解他人，尊重他人，共享他人的思维方法和思维成果。
第三：提供合作学习的内容，把握合作学习的时机。一是在学生学习遇困难时，教师要善于把问题交给小组，在