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中考数学复习
一、试题类型 
1、试题结构及考点 
⑴、选择题和填空题所涉及的知识点有： 
   相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂的运算，分解因式，求不等式组的解集，根据反比例函数的图象求解析式，求函数中自变量的取值范围，探求规律；切线的性质和三角函数或相似三角形性质的结合，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形的面积公式，条形、扇形、折线三种统计图，几何体的三视图，符号感等知识。 ⑵、解答题所涉及的知识点有： 
  分式的化简求值或解方程，通过统计表和条形统计图或折线统计图考察平均数、众数、中位数、方差、极差的计算，求概率，从而做出判断与决策，探索、发现、应用、拓展题，通过三角形或四边形旋转形成的操作探究题，一次函数、二次函数的应用题，以运动为主体的数形结合综合题等。 
2、各知识领域分值对照 考点分值 数与代数 空间与图形 统计与概率  
代数与式 方程与 不等式 一次、反比例与二次函数 
图形的认识与变换 图形的推理计算及 综合运用 
圆 
统计 
概率 
3、我市中考数学解答题比较稳定的是： 
     ①基本运算必考,如解分式方程,分式化简与求值,解二元一次方程组,解一元二次方程,解不等式或不等式组、整式的化简与求值,实数的运算等; ②统计,概率各有一题; ③一次函数的考查;④图形与几何部分的考查以三角形全等(或平行四边形为基础的全等三角形的证明),圆(有一道与圆有关的推理与计算)为主;⑤二次函数的考查与图形的变换（相似、位似）有机结合; 
    总规律： 重点知识年年考，一般知识轮流考 二、考点分析及复习要点 （一）、数与代数部分类型 
选择题5或 6个，填空题3或4个，解答题：4个1个分式的化简求值或解分式方程，2个函数题：考查函数性质和函数建模，1个以运动为主体的几何代数综合题（压轴） 1、数与式 （1）、数：对于数的考查，特别重视基本概念，如相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数、数的大小比较等，基本上是年年考。数的计算侧重于乘方的考查，同时与探索规律相结合。 
复习策略：“数”的问题首先要全面掌握其概念，如有理数、相反数、绝对值、倒数及平方根、算术平方根、立方根、科学计数法等概念，尤其对相反数和绝对值要代数意义和几何意义要掌握；对负数、无理数的意义，无理数比较大小，数轴上找无理数，科学记数法与近似数和有效数字都要予以关注，理解概念的内含和外延，灵活把握概念的不同表达形式，做到“准确”和“灵活”；其次要熟练掌握实数的四则运算，计算则仍控制在简单两个有理数或无理数加减乘除、乘方、开方（求平方根、算术平方根、立方根）运算 ；此外解题时要避免出现含字母的绝对值问题不分类考虑、平方根与算术平方根混淆，以及实数的混合运算中顺序或符号错误等问题。 （2）、式：关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础——合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（是最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。 “式”具有一定的抽象性，复习时要帮助学生理解有关概念，计算不要过于繁难。解决这类问题要准确理解和掌握整式和分式的意义、运算性质和法则，特别要准确并熟练的掌握完全平方公式、平方差公式和因式分解的方法.做到能灵活地运用运算律对整式和分式进行化简、恒等变形、代值计算等.解题时要避免出现漏考虑分式有意义的条件、求值忘记先化简、整式或分式运算中运算顺序、符号错误，该通分而去分母等问题。对公式的几何背景予以关注。 （3）方程与方程组 
方程与方程组的考查，一是考解法，二是典型应用题（贴近生活，如打折和利润），三是创设体现方程思想的情境；一元二次方程必须足够重视，直接解方程或综合运用中考（只选一），方程组里，待定系数法或直接解二元一次方程组；“方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义，其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的常见方法.此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程（组），解决实际问题.             解应用题时要结合实际背景理解问题，找到列方程的“相等关系”是关键。不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值的问题，不管是怎样的背景下和情境中，一般都要借助于方程，这点应让学生知道。 （4）不等式（组） 
以考查不等式（组）的解法为主，或与其它简单知识横向综合（如点的坐标、函数性质等），应用主要结合综合题考查。 
“不等式”问题首先要体会学习不等式（组）和不等式应用的方法是：类比一元一次方程的解法和应用的相关知识，正确理解不等式的概念和性质，特别是理解和准确运用不等式的基本性质3，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示它们的解集；其次能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），并能结合一次函数解决简单的问题。直接考解法的不等式都很简单，过关训练应以相应难度为主，但综合题中求某些量的范围时可能得到较复杂的不等式组，复习时应为后面的复习打好基础，可选取部分综合题答案中的不等式组作为练习。 （5）函数 
①反比例函数 
规律：几年来，对反比例函数的考查，每年是以填空题的形式出现，有一定的难度，给出图象上点的坐标确定函数关系表达式或判断点在图象上或给出函数表达式考查函数的性质（在每一象限内的增减性），其特点考查基础分值少。 
复习提示：本部分知识的复习应坚持这个方向，命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与k值的关系和增减性也不容忽视。由于反比例函数所在位置，与几何图形的结合不要搞得太复杂。 
②.一次函数——选择、填空题 
考查数形结合求一次函数解析式，正比例函数最基础但必考。 ③一次函数——解答题 
规律：对一次函数的考查，主要是关系式的确定、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质）。 
复习提示：几年来一次函数解答题均为实际应用问题，分别以文字、表格、图象的方式呈现，但解答的问题一般为先确定函数表达式，再利用解析式解答实际问题。估计2011年也应如此，但问题的实际背景会不同，另外应关注利用性质将问题转化为不等式问题（求范围）。复习时要把性质夯实，会从数和形两个方面进行分析。通过足够的训练与总结让学生认识到和函数相关的问题只要涉及到求值常需要考虑借助方程，只要涉及到求范围就要考虑不等式。 ④二次函数 
二次函数每年试题为一大一小，位置稳定；二次函数每年的第10题由直接考察图像与性质提升到图像与性质的基础上还涉及到轴对称、平移的知识，综合性增强，难度增加，解题时注重数形结合（画大致图像）就很容易解决。第24题是简单图形与二次函数结合，几乎都有三点求解析式。 
（二）空间与图形领域的考点分析与复习策略 空间与图形的主要内容 
空间与图形：图形的认识  图形与变换  图形与坐标  图形与证明 
图形的认识：点、线、面、角 、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视
图与投影 
图形与变换：图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似 1、相交线与平行线 
相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系.“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换,或角度的计算”是这一部分的基础性内容．(1)注重考查平行线的判断和性质；(2)突出考查平行线的性质在综合问题中的应用。复习重点：1、余角、补角、对顶角的概念和性质2、垂线、垂线段的概念，垂线段最短的性质3、平行线的性质和判定 
2、三角形 
三角形的有关知识是“图形与几何”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的平面图形，而且是研究所有其他图形的工具和基础，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。因此近三年来的中考试题对三角形内容的考查,每年都在50分左右,占总分的40%以上。注重从多角度考查三角形的有关性质，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）2、突出考查两个三角形之间的全等关系（性质与判定）；全等又以平行四边形为依托；对三角形的考查的变化：2007年第10题考查等边三角形的旋转全等；在2008年第3题考查三角形分类；2009年第9题考查图形的旋转及等边三角形，16题考查锐角三角、动点及最小值；2010年第9题考查圆周角定理及等腰三角形，涉及分类讨论及动点问题，第13题考查相似三角形涉及条件开放，由此可知三角形的考查趋向开放性。 3、四边形 
四边形是平面几何研究的主要对象，四边形的知识是平行线和三角形知识的应用和深化.考查特殊四边形的性质和判定，注重灵活运用，考查探究与推理，注重联系与综合，注重四边形与图形变换的结合与应用。    近及年四边形以组合图为主，重点复习正方形、矩形、平行四边形（菱形2---3年轮流考），2010年菱形考查了计算，重视对梯形的研究（各种转换和辅助线的作法）例如2010年第16、18、24、25题 
4、圆
圆的有关概念和性质，弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，垂径定理；直线与圆以及圆与圆的位置关系，突出切线的性质和判定，记住弧长公式，扇形面积公式，圆锥的侧面积公式：以圆为载体的有关的计算和证明。几乎与相似都有有关。06年和09年证切线，07年和10年考切线的性质。 
这部分一般都是一大一小（2006年、2008年、2010年），但也出现一大一小，再加一个以圆为主的压轴题（2007年和2009年） 5、视图与投影 
考查“三视图”及空间观念： 密切联系实际，加强对平行投影与中心投影的考查。 6、图形的变换 
①、全等变换：轴对称、平移、中心对称、旋转 图形折叠中的计算与证明；利用轴对称性质解决最短路线问题（例如2008年25题，2009年16题）；借助网格或坐标系，进行平移、旋转、轴对称作图；以旋转为前提，综合考查学生的探究能力；2006年考平移（作图）和对称；2007年考查旋转和平移（作图）；2009年考查旋转和对称；2010年以平移为主，第10、16、24题。 
②、相似变换：位似(不可能年年考，今年予以关注，2008年24题) 7、相似形 突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质；借助“应用”，灵活考查相似三角形的性质（1）应用相似三角形测物高、测距离（2）与圆相结合，求线段的长 8、锐角三角函数 
关注对锐角三角函数定义的考查；突出考查解直角三角形在实际问题中的广泛应用。 9、图形与坐标 
重视对图形与坐标对应关系的理解与应用；关注了图形与坐标的综合应用 10、图形与证明 
“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎对所有的数学知识学习及运用的过程之中。掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习之中。单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量大大减少；将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查；操作、开放、探究性问题与证明结合，考查学生的综合能力。 （三）统计与概率 
近年来“统计与概率试题”的总体特点 试题的题数不变（两大一小）、试题的题型不变、试题的分值不变（18分）、考查的方式不变（1个选择2个解答）、考查的核心不变；试题的背景在变、考查的角度在变、数学模型在变、呈现方式在变 
考查内容：平均数、中位数、众数、极差、方差、频率、概率等的意义，统计图的画法与识别，用样本估计总体、用频率估计概率等思想，用统计结果进行推断、列表或画树状图的方法等，以及利用统计结果和概率的大小进行决策等，这些都是中考关注的重要内容。从对能力的考查来说，运算能力、估算能力、作图能力，以及数学应用的意识等也常被中考数学涉猎的、甚至是必不可少的内容。 1、《统计》 
近见年统计在选择题基本上都在众数、中位数、平均数上设问，一方面对三个反映平均水平的常用的统计量进行考查，突出试题以考查的数学核心的不变性，另一方面又为指导平时教学具有一定的价值，对教育教学一定的导向作用；几年来，统计的大题都是紧紧围绕学生比较熟悉条形统计图和扇形统计图的形式呈现问题，即考查了学生综合利用两张统计图获取信息、处理信息，进而作图、计算和进一步认识统计的现实价值 
《统计》考查核心：众数、中位数、平均数从扇形统计图、折线统计图、频数分布直方图（条形统计图）获取信息的能力，画（补）图的能力，计（估）算的能力，进而解决问题的能力 
复习时，要把重点放在：学生读图识图及从图中获取数据信息、进而处理信息的能力的培养上.把各种统计图表相结合让学生读取，读取时注意表（图）头，图中所涉及的量，各数据之间的关系等。训练时，要把规范解答统计题做为重点. 2、《概率》 《概率》中考试题以8分的解答题出现，就是借助列表或树状图计算一个简单的二步事件的概率，进而判断游戏的公平性或进行决策. 
复习时，要进一步加强对“概率”的概念的理解，指导学生对列表和树状图进行合理的选择，分清一步还是二步，放回还是不放回，同时还要关注几何概型的计算、频率与概率的关系、以及概率计算与其他知识的结合等。训练时，也要把规范答题做为重点，尤其正确列表或画树状图的方法、等可能事件的描述、概率的表示等。复习时间不宜过长，过难；将近几年各地中考试卷中的统计概率试题收集分类，组织学生对薄弱环节进行专题强化训练，提高学生解答这类新题的能力，对我们陕西近几年还没有出现过的题型更需要关注 
（四）、综合与实践 
在处理数学问题中，用数学思想探究数学解题的思路，优化解题过程，验证所得结论，所以数学思想是解题的灵魂，试题中的第10题，体现了数形结合的思想（08、09、10年第10题），16题体现了化归与方程的思想，21题体现函数的思想，9、24题等体现的分类讨论的思想，第25题，从特殊到一般的思想，试题中充分渗透了这些数学思想，考查了学生的数学能力，体现了中考的选拔性原则。复习时重视课题学习，规律探索、进行专题训练，达到运用数学思想自觉化。 
第一类  动手操作问题——关注以动手实践为核心，以实验、操作、制作为内容的综合题. 7上  制作一个尽可能大的无盖长方体——逼近思想 8上  拼图与勾股定理  ——数形结合 
第二类  图表信息问题——统计观念（重视以观察、调查为主要内容，以考查统计图的理解和应用为主要目的的统计类试题） 7下 制作“人口图”——统计图的运用 
  8下  吸烟的危害——数据收集、处理、知识运用 
第三类  数学探究问题——高度重视具有实际背景，又以几何图形为载体的探究性试题 8下  制作视力表——相似性应用、几何 
9上 猜想、证明与拓广  ——几何证明与推理 9下  拱桥设计——数学建模、二次函数的运用 
9下 设计遮阳蓬——数学建模，三角函数、圆、二次函数等知识综合运用 
第四类  研究性问题——突破数学实验类试题，特别是动态几何问题，培养学生的数学探究能力，最大限度的提高学生的中考数学成绩. 三、复习策略 
（一）研究标准和考试说明，分析中考试题，把握复习方向、做好详细周密的计划 第一阶段：全面复习——夯实基础 时间安排：3月21---5月15日，共8周 
这一阶段我们将分散在初中各册中的数学知识，进行整合、重组，按知识体系分八章26讲，各负责一部分，重点章节由名师把关。第一章 数与式： 1、实数 2、整式（含二次根式）3、分式  第二章 方程（组）与不等式（组）：4、一次方程与一次方程组 5、一元二次方程 6、分式方程 7、不等式与不等式组 第三章函数：8、函数及图像 9、一次函数 10、反比例函数 11、二次函数 第四章三角形：12、角、相交线与平行线 13、三角形及性质 14、全等三角形15、相似三角形 16、解直角三角形 第五章四边形：17、平行四边形 18、特殊平行四边形 19、多边形及其相似 第六章圆：20、与圆有关的性质 21、与圆有关的位置关系 22、与圆有关的计算 第七章图形与变换：23、尺规与作图、视图与投影 24、图形的变换 第八章统计与概率 
第二阶段：专题复习——能力提升 
时间安排：5月16——6月5日，共3周 
第一部分：数学思想与方法（分类讨论思想、整体思想专题、转化思想 、数形结合思想、函数与方程思想、数学建模思想）第二部分：热点题型分类解析（规律探索、阅读理解问题、开放与探究、方案设计、动态图形研究）；要重点解决基本数学思想和数学方法的落实问题。中考数学试题的形式和背景千变万化，但其中运用的数学思维方法往往是相通的，因此，在复习时，应注意领悟其包含的数学思想方法，代数中的配方法、待定系数法、换元法、几何中证线段平行、相等、角相等、证切线、求线段长、求角、求面积等，以及一些常见的添辅助线的重要方法，并做到灵活运用，及时归纳和积累常见的解题方法和规律。 第三阶段：模拟强化——查漏补缺 
时间安排：6月6——6月14日，约3周 
该阶段的主要任务是，查漏补缺，调试身心，增强应试技巧和策略，从知识上弥补前期复习的疏漏，从心理上增强学生的自信心。所以模拟题的难度贴近中考试题，同时多一些创新和猜想，但仅限于极少数试题，不宜给学生造成心理恐慌。因此教师自身也应沉着自信，同时强调学生书写试卷的规范性，防止在不改错的地方失分。 
具体方法：选用成套综合试卷和动手自编综合卷，含期中考试共进行6次。 （二）具体方法 
1、明确中考试题特点和中考说明，加强复习内容的针对性。 
2、通过第一阶段复习应该达到以下目的：知识结构系统化、基本概念清晰化、例题习题典型化、方法技巧规律化、基本运算准确化、运用数学思想方法自觉 
以“低起点、小步子、大容量”为原则，全面复习，不留死角，切实落实好“三基”。 全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。教材中的“读一读”、“想一想”栏目所涉及到的问题及实习作业、探究性活动予以重视。  
3、专题训练，重视总结通性通法，提高解题能力 
例1：下图只要AC⊥CE则想到相似或全等。陕西2006年第10题、2007年第24题和2009年第24题 

例2：最短问题：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”原型----“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路----找点关于线的对称点实现“折”转“直”。陕西2008年第25题和2010年第16题都归结为下面的图形解决（规律：两定点一直线或一定点两直线用轴对称；一定点两直线用轴对称和0000垂线段最短） 
例3：记住常见的辅助线。例如遇到梯形要想到常用的辅助线，就很容易想到解决陕西2008年第16题，2009年第14题，2010年第16题。 
例4.平分三角形和四边形面积问题 
特殊三角形和四边形用轴对称或中心对称很容易解决，一般的三角形用中线，四边形利用平行线及等底等高面积相等，把四边形面积转化为三角形面积，在用三角形的中线。例如陕西2010年副题地25题（依次平分三角形，过边上一点平分，然后平分四边形），2010年连云港第27题（依次平分三角形，梯形，四边形） 4、着力打造高效的中考复习课堂 
我们复习时采用“问题引入，回顾知识——基础习题，巩固训练——典例精析，灵活变式——题组练习，运用拓展——归纳小结，深化方法——布置作业，课外延伸”模式，做到 基本知识基本概念习题化，关注知识之间内在的联系、深化数学思想方法的理解、起点低落点高难易有层次。我们集体备课的优势，节省时间，认真进行试题研究，备课从2010年中考试题分类中选题，资源共享，充分利用电子白板打造高效的课堂。选题为：近5年陕西中考试题和2010年全国试题分类卷中精选。优化训练是保证。 复习中教师要精选训练题，保证一定的题量，追求做题的质量，追求有效的训练，克服题海战术，避免只求数量不求质量的做法。训练中要善于通过设置训练题组、一题多解、一题多变和设置开放性问题、探究性问题等方式，不断优化知识结构，归纳规律，总结方法。达到举一反三、触类旁通。使“四基”得到真正的落实，使学生能力得到提高。 
5、加强对学生审题能力（审关键的词、审隐含条件、审特殊要求）的培养和解题书写的规范，保证会做的题不丢分。 
6、回归教材 ，用考前两三天时间；以教材为本，以考纲为纲，以课标为标，切不可忽视教材的基础作用，复习再现、重温教材，回归教材。在对照教材回忆和梳理知识。 7、初三数学复习策略 回归课本，夯实基础 注重过程，发展能力 关注热点，加强应用 总结通法，灵活变通 科学训练，规范解题 加强研究，提高效率 
四、2011年省中考研讨会议精神 
1、旋转考查可能性不大 
2、整式多以乘法为主；分式以加减为主 
3、正比例、反比例函数必考，以填空和选择题型出现。 4、统计试题以两个图为主。特别注意多年未考的折线图。 5、注意相似中的位似。 6、概率以两步为主。 
7、注重直角和等腰三角形知识的复习。 
8、注重课题学习，第25题多是课题学习的变通。 9、注重梯形知识的复习。 
10、第24题降低难度，少一个是非判断