第四章四边形的性质探索.doc

1、 探索平行四边形的性质
学习目标
1、会用度量、折纸、旋转等方法探究平行四边形的定义；
2、在探究的基础上理解平行四边形的定义；
3、会用度量、折纸、旋转等方法探究平行四边形的性质；
4、在探究的基础上理解平行四边形的性质；
重点难点
重点：探索平行四边形的性质。
难点：平行四边形性质的理解。
学习指导
1、操作活动：
在进行如下操作后，思考并回答以下问题：
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一组边重合
2、观察：
（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？
（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？
（3）说说你的理由。
3、用你喜欢的符号画出“平行四边形的定义”中的关键词
4、用你喜欢的符号画出“平行四边形的对角线定义”中的关键词
5、根据课本P98图4——1以及旁边的文字在练习本上练习平行四边形的表示方法和读法
注意：平行四边形的表示一般按一定的方向依次表示各顶点，要注意“顺时针”或“逆时针”，不能有跳跃性。
6、按要求完成P98的做一做
7、根据指导6观察：（1）平行四边形的对边有什么关系？
（2） 平行四边形的对角有什么关系？
8、按要求完成P100的做一做
9、根据指导8观察：平行四边形的两条对角线有什么关系？
10、按要求完成P102数学理解 3
随堂练习
先同桌互讲本节课的知识点，然后师生共同小结：平行四边形的性质可以结合图形分别从边、角和对角线、对称性的角度去记忆。
布置作业
预习下节课内容：平行四边形性质的应用

2、平行四边形的性质的应用
学习目标
1、会找平行四边形的性质中的条件和结论
2、会灵活运用平行四边形的性质
3、理解会“平行线间的距离”的概念。
4、通过生活中的事例理解“平行线间的距离处处相等”的结论
重点难点
重点：灵活并正确运用平行四边形的性质。
难点：理解两平行线间的距离
知识准备：
问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
学习指导
1、指出上节课学习的平行四边形3条性质的条件和结论
2、例题讲解：课本P99随堂练习 1（学生讲解并板书，教师引导学生修改板书内容）
随堂练习一：课本P99知识技能1（练习本上完成，叫1名学生黑板上板演）
3、学习P100例1，并按照自己的想法在练习本上写出过程，叫两名学生黑板上板演，看谁的过程逻辑严密。
随堂练习二：P102随堂练习 1（练习本上完成，叫1名学生黑板上板演）

4、根据P101想一想的图片回答：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？为什么？
5、理解P101例2
6、自己画两条平行线，然后在一条上面取两点，分别过这两点画到另一条的距离，结合图形理解P101第三段中“平行线之间的距离”（注意“平行线之间的距离”其实与“点到直线的距离”类似）
7、完成P101的议一议，并记忆“平行线之间的垂线段处处相等”的结论。
布置作业（检测）
必做题：P99知识技能2 P102知识技能1 、2
选做题：

（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某算一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。

3、探索平行四边形的判别
学习目标
会根据课本上的方法自己制作学具探索出平行四边形的判别条件
重点难点
重点: 平行四边形的判别条件。
难点: 理解平行四边形的判别条件。
课前准备
每人准备两张比较硬的纸、直尺、量角器、三角尺、图钉等。
知识准备
复习平行四边形的定义、平行四边形的性质
其实平行四边形的定义就是平行四边形的判别条件之一，本节课我们再来探索其它的判别条件
学习指导
1、根据课本P103的方法一和方法二制作图4——5和图4——6那样的学具
2、用这两种方法制作的四边形都是平行四边形，你能说出其中的道理吗？
提示：可以用三角形全等的方法或度量的方法等等
3、根据指导2我们就会得到平行四边形的另外两条判别条件
见P103的方框，找出它们的条件和结论
4、用两根长20厘米和两根长10厘米的硬纸条作为四边形的边，能否拼成一个平行四边形？拼拼看看，并说明其中的道理
5、根据指导4我们又会得到平行四边形的一条判别条件，找出它的条件和结论
6、总结一下我们总共探索出的平行四边形的判别条件有几条？看课本P106的方框，你的总结遗漏吗？
随堂练习
结合学具理解平行四边形的判别条件
作业布置
预习下节课内容：平行四边形的判别条件的应用

4、平行四边形的判别条件的应用
学习目标
1、进一步理解平行四边形的判别条件
2、会灵活运用平行四边形的判别条件
重点难点
重点：平行四边形的判别方法的应用
难点：根据判别方法灵活的应用
知识准备
平行四边形的判别条件有哪些？它们是怎样探索出来的？
学习指导
一、快速反应（抢答并说出理由）
（1）下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形
（2）已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
（3）如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________

（4）如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________
（5）小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？ 。
二、训练口头表达能力
单独自学P104例1和P106的做一做4分钟时间，然后口答，看谁的口头表达能力好。
随堂练习
随堂练习1、2和P107 1、2、3（先自己构思，然后叫学生口答）
三、看谁的推理书写规范
先分析P104P104随堂练习的第一题，然后把过程写到练习本上（叫两名学生板演，然后师生一起修改黑板上的过程，接着小组批阅并改正练习本上的过程）
小结
平行四边形的判别条件可以结合图形这样记忆：
从边的角度看有：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
从对角线的角度看有：
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
作业布置（检测）P104知识技能1和P105 2
5、探索菱形的性质及判定方法
学习目标
1、会通过制作模型得到菱形的定义.
2.会通过画图分析得到菱形的性质.
3.会通过折纸剪切总结得到菱形的判定.
重点难点
重点：菱形的性质及判定方法.
难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
材料准备 平行四边形模型 硬纸 剪刀
知识准备
利用学具复习平行四边形的性质和判别条件
学习指导
1、每人准备一个平行四边形模型，然后把它的四边拆开再剪相等，再用图钉在端点处依次首尾顺次相接固定起来，看得到的图形是什么？（邻边相等的平行四边形.）
即：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意：构成菱形的条件，（1）一组邻边相等（2）平行四边形 缺一不可
2、下面大家画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？说出理由。
3、能否从中归纳出菱形的性质吗？
提示：菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
4、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
利用自己的模型想想看。
提示：（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
5、我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.
(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如P109的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.
方法二：如图(下图左)，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.

图1 图2
方法三(下图右)：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)
你能说一说按这三种方法做的理由吗？
提示：方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.

按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.
按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.
6、刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？
菱形的判别方法：
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义）
2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3．四条边都相等的四边形是菱形
（要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）
四．小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：：菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1、菱形的四条边都相等.
2、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形

菱形的判定：

课堂作业：预习下节课的内容：菱形的性质及判定方法的应用

6、菱形的性质及判定方法的应用
学习目标
1、回顾上一节课的探索过程，进一步理解菱形的性质及判定方法
2、通过本节课的练习会用菱形的性质及判定方法
重点难点
重点：菱形的性质及判定方法的应用
难点：菱形的性质及判定方法的应用
知识准备
回顾上一节课菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定方法的探索过程，在此基础上找出自己容易记住的方法记住一上的知识点
学习指导
例1．（书上110页例1）在练习本上写出解答过程，叫一名学生黑板上做。
分析：从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形.
随堂练习
P110 1
小结：
菱形的性质及判定方法容易和平行四边形方面的知识混淆，关键看你理解的透彻不透彻。
布置作业（检测）
P111 3

7、矩形的性质和判别条件
学习目标：
1、通过动手操作探索出矩形的概念、性质和判别条件.
2、会对矩形的性质和判别在题目中应用
重点难点
重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
学具准备：平行四边形框架
学习指导
1、归纳矩形的定义：
用手拉动平行四边形框架的一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，观察其中一个角的变化，当这个角变成什么角时，平行四边形就成了矩形？
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2．探究矩形的性质：
（1）问题：根据刚才得到的矩形观察：矩形除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？
结论：矩形的四个角都是直角.
（2）.探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生操作，思考、交流、归纳.）
结论：矩形的两条对角线相等.
（3）自学议一议：
①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.（通过折纸观察）
②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
3、归纳矩形的性质：
矩形除了平行四边形的性质外，还有它特殊的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形.
4、矩形性质的应用
P113 例1（在练习本上写出过程，一名学生板演）
5、探索矩形的判别条件：
通过度量自己的数学课本看对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
6、归纳矩形的判别方法：
（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
（2） 对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
课堂练习：（P113随堂练习 1）
小结：矩形的性质：
矩形除了平行四边形的性质外，还有它特殊的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形.
矩形的判别方法：
（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.（定义）
（2） 对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
布置作业（检测）：P114习题4.6第1题.

8、正方形
学习目标：
1、根据学习指导的内容认真分析理解正方形的三个定义
2、会用图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系
3、正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以一定先要熟记平行四边形、矩形、菱形的性质，才能在正方形中灵活应用
4、正方形的后两个定义是根据第一个定义分出来的，一定要理解其中的含义
5、会用正方形的性质和判定方法做题。
重点难点
重点：正方形的性质。
难点：正方形性质和判定的应用
知识准备
1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2.说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。
引入新课
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）。
学习指导
1.正方形的定义（根据下列内容认真分析理解正方形的三个定义）
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。如图4－48。
正方形是在什么前提下定义的？（平行四边形）。
包括哪两层意思？
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）。
所以正方形还可以这样定义：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形；
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图4－49。
2.正方形的性质
（1）因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，
所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（2）正方形也是轴对称图形，它有4条对称轴
3、正方形的判定
正方形的三个定义就是正方形的判定方法
4、按要求完成P115的做一做
5、先自学P114的例2，然后口述解题过程
随堂练习：P115 1、2 P117 1、2
小结：

布置作业 （检测） 必做题： P117 3、5
选做题：如图4－51，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。

9、梯形的性质
学习目标：
1、结合图形学习梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念
2、通过画图并度量、折叠等方法探索出等腰梯形的性质
3、能用等腰梯形的性质解决简单的问题。
4、通过指导（四）和指导（五）掌握等腰梯形中常见辅助线的做法
重点难点
重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。
难点：探索等腰梯形的性质。
知识回顾
知识的连续和类比：本章中已经研究了哪几种特殊四边形？
学习指导
（一）结合课本P119的内容，看看学学——梯形的有关概念

1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（参看课本P119
图4——19）

一些基本概念：底（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）、腰、高。

2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。参看课本P119图4——20）
3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。参看课本P119图4——21）
（二）做一做――探索等腰梯形的性质
1. 在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线
问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？请同学们画图并通过观察猜想；
问题二：这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
等腰梯形的性质： ①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
（三）做一做，比一比——等腰梯形性质的简单应用（口答）
１．如图１所示，在等腰梯形中∠Ｂ＝７０度
1. ，你能确定其他三个内角的度数吗?

2. 如图２所示，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？△CAE是等腰三角形吗？为什么？
D
A
E
A
D

B
C
C
B

（图２）
（图１）

（四）议一议
参看P120图4——23，四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将腰ＡＢ平移到ＤＥ的位置。
问题一：ＤＥ把四边形ＡＢＣＤ分成怎样的两个图形？
问题二：图中有哪些相等的线段，相等的角？
注意：先看整个平移过程，体会平移思想在研究梯形问题时的运用，然后再完成问题。
（五）学习P120例１（本题用两种方法解答）――等腰梯形性质的运用
注意：梯形与三角形，平行四边形联系密切，学习梯形的有关性质时多将梯形分解或割补成三角形、平行四边形，参看P120图4——23、图4——24、习题4.8知识技能第1题和P122问题解决3

布置作业（检测）
P121知识技能 2 P122问题解决3
反思与小结
１． 我们今天学习了哪几种梯形？主要研究了哪一种梯形？
２． 等腰梯形有哪些性质？
３． 今天我们在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？

10、梯形的判别条件
学习目标：
1、会根据指导2探索 “同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.
2、会应用“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件，在应用时注意条件不能遗漏，（条件1——梯形 、 条件2-——同一底上的两个内角相等）
重点难点
重点：梯形的判别条件.
难点：解决梯形问题的基本方法.
引入课题
上节课我们探索了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
1．两腰相等的梯形是等腰梯形.2.等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.
怎样判定等腰梯形呢？我们这节课就来探讨等腰梯形的判定.
学习指导
1、画一画，然后根据课本P122的图4——26完成（1）和（2）两问
2、根据要求完成P122的议一议
3、由指导2分析是否是同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，然后找出这个结论的条件，并用你喜欢的符号画下来。
4、P123［例2］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？（在练习本上写出过程）

分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠B=∠C或∠A=∠D.从而可以得证.
5、研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做：
如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？（先自己思考，然后再看下面的解题过程，看你有没有漏掉的条件）

解：它是等腰梯形，理由是：
由∠B+∠BAD=∠B+∠BAE+∠EAD=3×60°=180°，得对边AD、BC平行
由∠B+∠C=60°×2=120°得对边AB、CD不平行，
所以四边形ABCD是梯形.
又由于∠B、∠C都等于60°.则梯形ABCD是等腰梯形.
注意：由此可知：1.要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.
2.判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.
课堂练习
1、P123 随堂练习 2 知识技能 1 P124问题解决 4
小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.
(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.

布置作业（检测）：课本P124 2、3

11、探索多边形的内角和
学习目标:
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
重点难点
重点：多边形的内角和.
难点：探索多边形的内角和公式过程.
学习指导
（一）认识多边形（P125的图4——31）
1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
了解：多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.

把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))，图(1)的多边形是凹多边形，我们探讨的一般都是凸多边形.
2、根据P125的图4——31认识多边形的边、内角、顶点、对角线
（二）探索多边形的内角和
活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和

三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）

边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3

0
1
1×180°
4

1
2
2×180°
5

6

…
…
…
…
…
12

…
…
…
…
…
n

活动2：a、从多边形的一条边上任意一点（除两端点外）与各顶点连线，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）

边数
图形
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3

2
2×180°-180°
4

3
3×180°-180°
5

6

…
…
…
…
12

…
…
…
…
n

b、多边形内任意一点连接各顶点，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）

边数
图形
划分成的三角形个数
多边形的内角和
3

3
3×180°-360°
4

4
4×180°-360°
5

6

…
…
…
…
12

…
…
…
…
n

总结活动2所得到结论与活动1的结论有什么关系？
总结多边形的内角和公式 （n≥3）

随堂练习
1、一个八边形的内角和为
2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是多边形是 边形。
3、P127知识技能 1
（三）认识正多边形
定义：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。
议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
结论： 、 两者缺一不可。
小结：1、从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°
2、因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n－2)·180°,所以，正n边形的每个内角为：·180°.
布置作业（检测）：
1、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A:360° B:540° C:720° D:900°
2、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。
3、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。
4、一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为 。
5、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
（）（五）（五）

（）（）（）

12、探索多边形的外角和
学习目标
1、根据三角形的外角定义多边形的外角，以及多边形的外角和.
2、根据小亮的做法理解五边形的外角和公式
3、自己试着探索六边形和八边形的外角和公式
4、总结多边形的外角和
5、利用内角和与外角和公式解决实际问题.
重点难点
重点：多边形的外角和公式及其应用.
难点：多边形的外角和公式的应用.
新课引入
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？
下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？
它们的和叫什么呢？
（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和. 是360°）
我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.
学习指导
1、那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. （参看P129第二自然段）
2、一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.
那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）
刚才我们又探索了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：
如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？

请同学们得出结论？
3、那么能不能由此得出：多边形的外角和呢？
4、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？
（请学生思考后回答）
提示：（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.
5、例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.
(在练习本上解答)
课堂练习
(一)课本P129随堂练习 1、2
小结
本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.
布置作业:课本P130 1、2、选做题 4

13、中心对称图形
学习目标：
1、在动手操作的基础上理解中心对称图形及其基本性质.
2、用模型理解平行四边形是中心对称图形.
3、我们学过的多边形除了平行四边形，还能找到哪些多边形是中心对称图形？
重点难点
重点：中心对称图形的定义及其性质.
难点：（1）中心对称图形与轴对称图形的区别； （2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
学具准备：几张扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针。
引入课题
1、 课本P132的图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）
演示“风车”旋转过程，复习旋转。
2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。
3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O能完全重合的特殊性。
学习指导
1、 对特殊的旋转的定义
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
随堂练习一：下面哪个图形是中心对称图形？
A
B
C
D
O
P

2、 探讨研究中心对称图形的的性质：
在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，
则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点
连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
A
O
B
C
D
E
F
提出问题：
左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O
后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
3、 做一做（提出问题）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？
（用自己的学具演示）
得出结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。
随堂练习二：正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
4、 想一想（再次深入研究讨论。）
（1） 三角形是中心对称图形吗？

（2） 正五边形是中心对称图形吗？
（3） 正六边形是中心对称图形吗？

（4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？

归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
5、 数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？
（学生举例说明）
随堂练习三：
1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？
2、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。

一石激起千层浪 方向盘 铜钱
3．下图中，哪个“风车”是中心对称图形？

(1) (2) (3)
小结：
本节课学到了哪些知识？

（1） 中心对称图形的定义；
（2） 中心对称图形的性质；

（3） 我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形；

（4） 中心对称图形的应用。

布置作业：课本134页问题解决 3

1、

13、平面图形的密铺
学习目标
1、通过动手操作了解平面图形的密铺的含义.
2、在拼接中掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计.
重点难点
重点：三角形、四边形和正六边形可以密铺。
难点：用同一种平面图形或者几种平面图形可以密铺的条件。
引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(展示各种地板图片)这些地板漂亮吗？这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.
这节课我们来探索平面图形的密铺.
学习指导
1、平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：
(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？
(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.
(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
(学生动手制作、教师强调：大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.)
(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)
从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同