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也谈奥数 -付云皓最近，谈到奥数的人越来越多，甚至我没事回趟家，都能碰到几个大叔大妈跟我掰扯这个。杨东平教授的一篇博文（应该是这篇奥数的原初含义是“奥林匹克数学”，起源于1934年前苏联在列宁格勒举办的中学数学竞赛，1959年在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）。世人对于奥数的崇敬感，根源于人们对数字、数学源远流长、绵延不绝的敬意。古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯曾宣称，“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！对于这句话，数学院的同学们肯定有很深的理解，而一些非数学专业的同学也会意识到数学已经深入到他们的专业中，成为其中必不可少的部分。奥数于数学，正如同奥林匹克运动于运动，是其精髓部分的收集、整理与升华。尽管缺乏表演性质（谁也不会无聊到看IMO选手怎么做题），但奥数训练中获得的技巧、方法与灵活的思路能继续用于高等数学的学习与研究这一点是奥林匹克运动无法比拟的。远的不说，2006年菲尔兹奖获得者陶哲轩（Terence Tao）小时候就是名副其实的奥数选手。已经有数名IMO奖牌获得者在而立之年拿走菲尔兹奖充分证明了在奥数上的胜出与在数学研究上的成就是有很大关联的（关于这点只需要考虑IMO奖牌得主不超过一万人这个事实，再看看菲尔兹奖获得者中IMO奖牌得主的比例）。毫无疑问，奥数高手们的数学思维是很敏锐的。记得80年代有一道IMO的题目：已知a, b是正整数，ab+1能整除a2+b2, 求证其商是一个完全平方数。就是这道问题，当年主办国的五名大数学家研究了一天一夜都没有结果，但考场上的学生们却有十一人做出了这道问题。这当然不能说明这些学生的数学能力就好于那些数学家，但起码说明了他们能找到数学家都找不到的路，加以培养，假以时日，他们成为新一代数学家是完全有可能的。虽然奥林匹克数学与数学研究有着本质的区别，但对数学的感觉与思考问题的方法是不变的。因此，至少把奥林匹克数学作为一种筛选适合研究数学人才的方式是绝对没有问题的，而且是良性的。既然奥数本身无原罪，为何有如此多的人要批判呢？究其原因，还是奥数与很多其它的东西挂上了钩。首先来谈谈我接触得比较多的保送大学吧。相信要反对这一点的人绝对比学奥数的孩子数量来的多。也对，当你家孩子辛辛苦苦准备高考的时候，人家家孩子考了两次竞赛，做了几个题，就北大清华直接录取了，搁谁谁也不愿意。但我现在问这样一个问题，如果你是数学院负责招生的人员，你是要招一个冬令营80多分（做出六道问题中的四道）的学生，还是要招一个高考考660+的学生？很明显后者的综合实力应当强于前者，但前者的数学能力却几乎必然强于后者，故更加适合学数学。即使你的回答是二者兼可，依然证明了冬令营保送是可行的。再举一个例子，去年获得IMO满分金牌的山东师大附中学生韦东奕，这是一个偏科的学生。不过即使他不偏科，要凭高考杀入北大也基本是痴人说梦。因为有了保送制度，他得以在高中毕业后进入北大学习，将成为我们的师弟。此人在数学尤其是代数方面的思路，解法不仅令各路高手咋舌，更是令我们叹为观止。这样的学生如果不能得到优良的教育和引导，那真是我们教育的失败。当然，有些人也对此持反对意见，比如丘成桐先生就呼吁，国内大学应尽快改变招生时让“奥赛”金牌选手免试入学的做法，因为正是这种选拔制度，引发了奥赛的全国性疯狂。但实际上，每年靠奥数在高中升大学中获益的人数不足千人，而且奥赛也不同于买彩票，它是实力的测验。退一步讲，我们一直在维护奥数的公平性，相对于某些让高人代做发明也可以获奖的比赛来说，我们国家的奥赛还是更靠谱一点的。另外，前几天我偶然在网上看到一篇杨乐先生的“直言”，说“即使在国际竞赛拿到了好成绩，也没有什么好骄傲的。因为奥数培训班是在学习过程中进行突击训练，这个突击训练对将来成为数学家不能起到任何作用。”关于这点，我想我不用多说什么，只用一下反证法就好了。如果真的通过突击就能在国际竞赛上拿奖，那国际竞赛不要办了，中国数学奥林匹克也不要办了。突击谁不会啊，为了保送清华北大什么招不用啊，那CMO还不挤破了脑袋？事实上，参加过CMO的都知道，数学灵感不够的人，再怎么培训都是扯淡。就好象国家一二级运动员，要是个人通过强化训练都能混上，那我是不是也去混一个？事实上，丘先生和杨先生看到的都是那些质量并不高的小学奥数的培训班，而误以为此就是我国的奥数，才产生了这样的感慨。再来谈谈小升初和初升高的保送，其实我觉得保送本身无可厚非，但关键是比例的问题。就拿乒乓球来说，乒乓球是我国的国球，我国有很多乒乓球世界冠军，但对于大多数人来说，打乒乓球只是因为兴趣爱好，为了强身健体，每个人应当按照自己的能力量力而行，不可能要求打乒乓球的人都要拿世界冠军，为国争光。学校招收一些水平很好，很有潜力的乒乓球小选手作为体育特长生也是绝对没有问题的。但是，如果说会拉个弧圈球，会发个远台低旋球就是特长生，那可就全乱套了，可以想象那时的场景惨不忍睹其实大部分学校的招生领导也明白，这样扩招特长生就完全等于海选，除了顶尖级别的几个学校外，其他学校“选”出来的学生质量就未见得如何。这些“奥数班”的学生将来当然是为了更高一级的竞赛，但是随着竞赛级别的提高，训练所能占的比重越来越低，天赋的成分越来越多，再加上越高级别的竞赛的优胜者越少，这些“海选”出来的孩子们最终达不到学校当初招他们进来时的期望也都是理所当然的。但是，谁敢说沙滩上没有珍珠？最近几年CMO的优胜者里，虽然不乏当年“华罗庚金杯”的一、二等奖得主，但也有那些仅仅获得省、市的二、三等奖的学生，甚至有很多是从高中开始才在竞赛上出成绩的学生。虽然对于每个学生来说，数学竞赛不是买彩票，但是对于很多学校来说，招收“奥赛班”就是个买彩票的过程。现在很多人说要解决这样的问题，可是这个问题已然形成，就没那么好解决了。首先，由于竞赛选手“潜力爆发”的随机性，我们无法否认一个之前在竞赛中表现平平的学生可能会有着以后IMO中国国家队的实力，即使他实际上是通过类似死记硬背般的不断重复才得到的那些分数。好了，既然成绩一般的学生今后也有爆发的可能，那么就不能阻止让这些学生在升学时得到“优待”。结果我们陷入了一个两难，特长生的底线无法划定。划低了吧，完全可以靠学生背后的力量来完成，划高了吧，会砍掉一些或许有潜力的学生。这正是我们现在高联的问题的一个翻版（在培训今年的IMO国家队队员时，我曾经说过，从高联、冬令营和集训队被淘汰下来的人里，绝对能再凑出一个队来，而且不比正式的国家队差，原因嘛当然是马失前蹄人失足，还有就是高联与CMO、IMO的差别太大以及高联门槛过高）。因此这个问题不是一个人或者一个团队就能解决的；就目前而言，让这些学校继续“买彩票”也许是个没有选择的选择。我们自然可以放任这些学校继续“买彩票”，但是不能放任的是一些垃圾“奥数班”的存在（我用垃圾这个词绝对不过分）。虽然我们都是成人，但是并不代表我们每一个都能教好小孩子。有些小学生的奥数，很多大人甚至是所谓的“奥数教练”也不能完全弄懂（这里插一句嘴，几乎所有的“奥数教练”都是自封的，而且什么国家二级奥数教练证那也都相当于废纸，因为门槛过低是个人就能当）。尽管京城是个高手云集的地方，但不表示没有南郭先生，而事实上姓南郭的还很多，很多很多很多上奥数课的老师就是拿着本书在那抄（当然，这是我耳听，为虚），也不能对学生的提问给予正确的回答。从某种意义上来说，这样的老师才是那位杨教授口中的“黄赌毒”。把开发脑力、活跃思维的运动变成填鸭式教学，什么叫误人子弟？这就叫误人子弟！（这里再感慨一句，许多大师们和媒体记者看到更多的都是这样误人子弟的所谓奥数教练，才会产生如此评论。）刚才谈到了人为的训练，那有人可能就要问了，能不能精选竞赛题目，使得训练的成分能降低呢？或者说，能考出学生真实的数学素养呢？对于这点，我只能说，越高级的竞赛越倾向于能做到这一点。事实上，我们正是这么做的。比如今年我老板做IMO中国国家队领队，大家都知道他是搞不等式的，结果很多学校都无条件地研究各种不等式书籍，特别地有几个学校还找了一本越南人写的类似于机械证明不等式的书。结果呢？我们的集训队考试一共考了三道不等式，可以说没有一道是可以“机械地”做出的。其它方面的问题也是如此（当然，比较惭愧的是，这次的小考题还是有两道在mathlink上被找到了原型，还有09冬令营事件）。但是，在初中、小学竞赛中，却很难出一道题，又是新题，又能考出学生的水平和素养。毕竟初中生、小学生拥有的“武器”太少了（这里的“武器”不仅是知识，还包括思维承受能力，即驾驭题目的能力），因此可以让他们解答的问题种类也太少了，基本上出个题不是成的也有影子，这样训练占到大比重也就理所当然了。当然，训练并非一定是坏事，一些良性的训练对于竞赛选手来说只是有益无害。就拿今年IMO中国国家队来说，上海的郑凡是冯志刚老师的学生，浙江的郑志伟是边红平老师的学生（这俩都是公认的挺nb的老师），北京的林博虽然没有一个能与他们相提并论的教练，但一个教练班子显然更胜单个教练一筹。可以说，今年的六名队员中，至少有三名是因为通过了良好的训练而跻身国家队的。好的训练可以弥补一名选手的弱项，并且让这名选手有自己优异的特点，比如郑凡对做题的顺序把握得很好，经常在别人做两个题的时候他能做两个半；郑志伟在答题纸上写下来的东西往往是最“值钱”的，能得到预期中的最高得分；林博则是数次在最后半小时甚至十分钟做出题目或拿到部分分点，拥有优良的心理素质，是个“打硬仗”的选手。这些选手的优点，自然也是与培养他们的教练们分不开的。这些良好的训练，并没有打击他们学习数学的积极性，或者是扼杀他们的天赋，相反地是激发他们潜力的最好方法。说到这里，基本算是告一段落了。对于想学习“奥数”的学生和家长们，应当首先确认学生有这方面的天赋，其次是找到名师，否则那只是瞎学。对于进行“海选”的学校们，我既不支持，也无法反对，因为他们陷入了“囚徒困境”，而事实上，解决这个困境更多依靠的也应当是学生与家长而不是学校。而对于那些想让孩子“碰碰运气”的家长，我只说一句：每年数学竞赛保送大学的就那么几十号人，高考加分的就那么一千号人，您家孩子能不能成为那分子您自己应该很清楚，把这事当成买彩票撞大运的，那最终都是“为他人做嫁衣裳”的分母。对于那些误人子弟的，您们还是寻找一个温度极小值点去吧。相信很多对数学奥林匹克有感情的同学们都和我一样，希望有朝一日我们国家的奥数能形成一个美丽和谐的状态；但一个两个人是无法左右大局的，我们在做好自己本职工作的前提下，尽量去扭转这个形势就够了。正如几位大师饭后调侃时所说：“数学的进步与倒退与你无关。中国数学的进步与倒退也与你无关。中国的数学奥林匹克的进步与倒退或许与你有关，但你只是探讨微分方程是否有解问题时那个初值上的微小变量而已。”