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江苏省通州高级中学高三数学综合训练(三)命题 马进 备课组长 王新星一、填空题：本大题共14小题每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应的位置上1设集合,则 . 2函数的定义域是 . 3已知函数, 则的值是 . 4函数的值域为 . 5设满足约束条件,则的最大值是 .6已知函数，若，则实数的取值范围是 7设命题，使函数有意义，若p为真命题，则的范围是 8已知;不等式恒成立,若是的必要条件,则实数的取值范围是 9若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是 10若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 11已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点,.若,则实数的值为 . 12设P(x,y)为函数图象上一动点,记,则当m最小时,点 P的坐标为_. 13已知函数,则 .14若对于任意的正数，不等式恒成立，则实数的取值集合为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值16（本小题满分14分）已知下列两个命题：P：函数f(x)=log2(x2-2mx+4)(mR)在2，+)单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4(m-2)x+10(mR)的解集为R；若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求m的取值范围.17（本小题满分14分）已知函数常数（1）求证：函数在上单调递增；（2）函数在上单调递减，求的取值范围；（3）若对任意，函数的图象在轴下方，求实数的取值范围18（本小题满分16分）已知函数,且的解集为.（1）求的取值范围；（2）在取得最小值时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围19（本小题满分16分）ABCD（第19题）P某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? (3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?20（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数” （）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围江苏省通州高级中学高三数学综合训练(三)命题 马进 备课组长 王新星一、填空题：本大题共14小题每小题5分，共70分把答案填写在答题卡相应的位置上1设集合,则 . 2函数的定义域是 . 3已知函数, 则的值是 .4函数的值域为 . 5设满足约束条件,则的最大值是 .6已知函数，若，则实数的取值范围是 7设命题，使函数有意义，若p为真命题，则的范围是 8已知;不等式恒成立,若是的必要条件,则实数的取值范围是 9若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是 10若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 11已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点,.若,则实数的值为 .12设P(x,y)为函数图象上一动点,记,则当m最小时,点 P的坐标为_. (2,3)13已知函数,则 .8 14若对于任意的正数，不等式恒成立，则实数的取值集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知集合 （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值解：由，2分（1）当m=3时，则4分6分 （2）8分，此时，符合题意，故实数m的值为816（本小题满分14分）已知下列两个命题：P：函数f(x)=log2(x2-2mx+4)(mR)在2，+)单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4(m-2)x+10(mR)的解集为R；若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求m的取值范围.解：函数f(x)=log2(x2-2mx+4)(mR)的对称轴为x=m,故P为真命题m2, Q为真命题=4(m-2)2-44101m2,且1m3,2m3综上所述,m的取值范围m|m1或2m-1，（3）即即，当时，由（1）知=，而；当时，由（2），=由（1）知最大值仍为，综上所述，当时，；当时，18（本小题满分16分）已知函数,且的解集为.（1）求的取值范围；（2）在取得最小值时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围解：(1)由题意可得3分所以当且仅当即时”=”成立5分故的取值范围为7分(2)由(1)可得,因为对于任意的,恒成立在恒成立,故又函数在上递增,所以12分所以14分19（本小题满分16分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽? (3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?ABCD（第19题）P【答案】解:(1)由题意,.因,故 设,则. 因,故. 由 ,得 , (2)记的面积为,则 , 当且仅当(1,2)时,S1取得最大值 故当薄板长为米,宽为米时,节能效果最好 (3)记的面积为,则 , 于是, 关于的函数在上递增,在上递减. 所以当时,取得最大值 故当薄板长为米,宽为米时,制冷效果最好 20（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数” （）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围解：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解（）当时，方程即有解， 所以为“局部奇函数” 3分（）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解 5分令，则设，则，当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数 7分所以时，所以，即 9分（）当时，可化为 ，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数” 11分令， 1 当，在有解， 由，即，解得； 13分 2 当时，在有解等价于 解得 15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 16分5