笔记(高中数学复习—排列组合难题二十一种方法).doc

高中数学复习—排列组合难题二十一种方法
一.特殊元素和特殊位置优先
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

二.相邻元素捆绑
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.
三.不相邻问题插空
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
五.重排问题求幂
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
六.环排问题线排策略
例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?

七.多排问题直排
例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

八.排列组合混合问题先选后排
例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
九.小集团问题先整体后局部
例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？
十.元素相同问题隔板
例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
十一.正难则反总体淘汰
例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？
十二.平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

十三. 合理分类与分步
例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法
十四.构造模型策略
例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
十五.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法
十六. 分解与合成策略
例16. 30030能被多少个不同的偶数整除
十七.化归策略
例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？
十八.数字排序问题查字典策略
例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？
十九.树图策略
例19．人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______
二十.复杂分类问题表格策略
例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法
二十一：住店法策略
例21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有
1. 2. 3. 4. 5. 6. ！ 7.8. 9. 10.
11. 12.
13. 14. 15.
16. 17.
18. 19. 21. 7

1.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数
2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为
3.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数
5.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法
6.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
7.一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种
8.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为
9.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？
10.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法
11.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
12.求这个方程组的自然数解的组数
13.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有
14. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.
15.某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？
16.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
17.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 种

21.某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？
22. 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有多少种？
分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中号人不坐号椅（）的不同坐法有多少种？
我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?