《分式方程的应用》学案.doc

《分式方程的应用》学案
（一）基础知识
列分式方程解应用题的步骤：
（1） ：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2） ：设未知数（要有单位）；
（3） ：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4） ：解方程；
（5） ：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6） ：写出答案（要有单位）．
（二）自主探究
1．【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
提示：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ．
，
，
．
2．思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？
，
，
．
3．【例2】某次列车平均提速v km/h时．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车行驶(s＋50) km所用的时间 h．
，
，
．
此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
（三）反馈练习
1．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）天．
Ａ．6 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．
2．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．
3．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 kg和1 500 kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（ ）．
A． B．
C． D．
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．
4．某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m，则得方程为 ．
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．
5．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．

6．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20％，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．

7．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1 000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．

参考答案：
（一）基础知识
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答
（二）自主探究
1．，，，
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
．
方程两边同乘6x，得
2x+x+3=6x．
解得x=1．
检验：当x=1时6x≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快．
2．（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4）解：解方程；
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）答：写出答案（要有单位）．
列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．
3．，(x+v)，
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
．
方程两边乘x(x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)．
解得．
检验：由v，s都是正数，得时x(x+v)≠0．
所以，原分式方程的解为．
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
（三）反馈练习
1．Ｄ
2．D
3．C
4．．
5．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x+10)本，
依题意，得．
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解．
答：张明平均每分钟清点图书20本．
6．解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据题意得：
解得：x=5．
经检验x=5是原方程的解．
所以第一次购书为（本）．
第二次购书为（本）．
第一次赚钱为（元）．
第二次赚钱为（元）．
所以两次共赚钱（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
7．解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得
，
解得x=30．
经检验x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．
应付甲队（元）．
应付乙队（元）．
公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．