勾股定理复习.doc
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勾 股 定 理 一、考点点津 1、勾股定理 (1) 定理:直角三角形两条直角边 的平方和等于斜边的平方: (2)逆定理:如果三角形的三边长有下面关系:,那么这个三角形是直角三角形. 2、直角三角形 (1)定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形. (2)性质: ①直角三角形的两个锐角互余. ②直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 二、例题解析 例1: 如图, 四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90°, AB=10, CD=6, 求SABCD. 例2: △ABC中, ∠BAC=90°, ∠C=30°, AD平分∠BAC交BC于D, AB=AB=+1求CD的长. 例3:一架长2.5m的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7m,如果梯子的 顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少米? 例4:如图,等腰底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直. 例5: △ACD中, AD=4, CD=3, (1) 如图1,若∠ADC=30°, 以AC为边向外作等边△ACB, 求DB的长; (2) 如图2,若∠ADC=45°, 以AC为边向外作等腰Rt△ACB, 其中∠CAB=90°, 求BD的长. 三、课后精炼 1、如图,△ABC中, AC=15, AB=14, BC=13, CD是高, 求 CD的长及S△ABC.. 2、把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF. A B C F E ′ () D 若AB = 3 cm,BC = 5 cm, (1)重叠部分△DEF的面积是多少cm2? (2)求EF的长。 3、△ABC中, AB=AC=5, S△ABC=7.5, 求BC的长. 4、已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点即3CE=EB,求证:AF⊥FE. 5、 如图, 6、 在△ABC中,AD为BC边上中线,AB=15,AC=13,AD=6, A B D C (1):求证∠BAD=90 º;(2)求BC的长。 6、 如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽和高分别为50寸,30寸和10寸,A和B是这个台阶的两个相对端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长是多少? 7、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置, AB与CD交于点E.若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥ AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由. 8、若A为(2, 1), 则以OA为边画等腰△OAB,点B在x轴上,求B点的坐标. 9、在△ABC中,已知AB=,BC=,AC=,求这个三角形的面积. 10、如图1 等腰直角 △ABC,将 等腰直角△DMN如图 放置,△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合. ⑴ 在图1中,绕点 D旋转△DMN,使两直角边DM、DN分别与 交于点E ,F如图2 ,求证:; ⑵ 在图1 中,绕点 C旋转△DMN,使它的斜边CM、直角边 CD的延长线分别与 AB交于点E 、F,如图3,此时结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ⑶ 如图4,在正方形 ABCD中,E、F 分别是边BC、CD 上的点且满足△CEF 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半,AE、AF 分别与对角线 BD交于点M、N . 线段BM 、MN 、DN 恰能构成三角形. 请指出线段BM 、MN 、DN 所构成的三角形的形状,并给出证明;- 配套讲稿:
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