数字电子技术基础(第六版)全套课件电子教案板.pptx

数字数字电子技子技术基基础（第六版）（第六版）（第六版）（第六版）教学教学课件件 第一章第一章 数制和数制和码制制1.1 概述概述数字数字数字数字电电路所路所路所路所处处理的各种数字信号是以数理的各种数字信号是以数理的各种数字信号是以数理的各种数字信号是以数码码形式形式形式形式给给出出出出表示数量的大小：表示数量的大小：表示数量的大小：表示数量的大小：采用采用采用采用进进位位位位计计数制构成多位数数制构成多位数数制构成多位数数制构成多位数码码 多位数多位数多位数多位数码码中每一位的构成方法和从低位到高位的中每一位的构成方法和从低位到高位的中每一位的构成方法和从低位到高位的中每一位的构成方法和从低位到高位的进进位位位位规则规则称称称称为为数制数制数制数制表示不同事物或事物的不同状表示不同事物或事物的不同状表示不同事物或事物的不同状表示不同事物或事物的不同状态态：不同事物的代号不同事物的代号不同事物的代号不同事物的代号为为代代代代码码 编编制代制代制代制代码码的的的的规则规则称称称称为为码码制制制制1.2 几种常用的数制几种常用的数制数制：数制：数制：数制：每一位的构成每一位的构成每一位的构成每一位的构成从低位向高位的从低位向高位的从低位向高位的从低位向高位的进进位位位位规则规则常用到的：常用到的：常用到的：常用到的：十十十十进进制，二制，二制，二制，二进进制，八制，八制，八制，八进进制，十六制，十六制，十六制，十六进进制制制制十十进制，二制，二进制，八制，八进制，十六制，十六进制制逢二进一逢二进一逢八进一逢八进一逢十进一逢十进一逢十六进一逢十六进一十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制00000000000000000 001010001000101011 102020010001002022 203030011001103033 304040100010004044 405050101010105055 506060110011006066 607070111011107077 708081000100010108 809091001100111119 91010101010101212A A1111101110111313B B1212110011001414C C1313110111011515D D1414111011101616E E1515111111111717F F不同进制数的对照表不同进制数的对照表1.3不同数制不同数制间的的转换一、二一、二一、二一、二十十十十转换转换例：例：例：例：二、十二、十二、十二、十二二二二转换转换整数部分整数部分整数部分整数部分:例：例：例：例：二、十二、十二、十二、十二二二二转换转换小数部分小数部分小数部分小数部分:例：例：例：例：三、二三、二十六十六转换例：将例：将例：将例：将(01011110.10110010)(01011110.10110010)2 2化化化化为为十六十六十六十六进进制制制制四、十六二转换例：将例：将(8FA.C6)(8FA.C6)1616化为二进制化为二进制五、八五、八进制数与二制数与二进制数的制数的转换例：将例：将例：将例：将(011110.010111)(011110.010111)2 2化化化化为为八八八八进进制制制制例：将例：将(52.43)(52.43)8 8化为二进制化为二进制六、十六六、十六进制数与十制数与十进制数的制数的转换 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制 十进制转换为十六进制：通过二进制转化十进制转换为十六进制：通过二进制转化 1.4二二进制运算制运算1.4.1 1.4.1 二二二二进进制算制算制算制算术术运算的特点运算的特点运算的特点运算的特点算算算算术术运算：运算：运算：运算：1 1：和十：和十：和十：和十进进制算数运算的制算数运算的制算数运算的制算数运算的规则规则相同相同相同相同 2 2：逢二：逢二：逢二：逢二进进一一一一 特特特特 点：加、减、乘、除点：加、减、乘、除点：加、减、乘、除点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相全部可以用移位和相全部可以用移位和相全部可以用移位和相 加加加加这这两种操作两种操作两种操作两种操作实现实现。简简化了化了化了化了电电路路路路结结构构构构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.4二二进制数运算制数运算1.4.2 1.4.2 反反反反码码、补码补码和和和和补码补码运算运算运算运算 二二二二进进制数的正、制数的正、制数的正、制数的正、负负号也是用号也是用号也是用号也是用0/10/1表示的。表示的。表示的。表示的。在定点运算中，最高位在定点运算中，最高位在定点运算中，最高位在定点运算中，最高位为为符号位（符号位（符号位（符号位（0 0为为正，正，正，正，1 1为负为负）如如如如 +89=+89=（0 0 1011001 1011001 1011001 1011001）-89=89=（1 1 1011001101100110110011011001）二二二二进进制数的制数的制数的制数的补码补码：最高位为符号位（最高位为符号位（0 0为正，为正，1 1为负）为负）正数的补码和它的原码相同正数的补码和它的原码相同负数的补码负数的补码=数值位逐位求反数值位逐位求反(反码反码)+)+1 1如 +5=（0 0101）-5=（1 1011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现 10 5=5 10 5=5 10+7 10+7 12=5 12=5（舍弃进位）（舍弃进位）7+5=12 7+5=12 产生进位的模产生进位的模 7 7是是-5-5对模数对模数1212的补码的补码 1011 1011 1011 1011 0111=0100 0111=0100 0111=0100 0111=0100 （11-7=411-7=4）1011+1001=1011+1001=1011+1001=1011+1001=1 1 1 10100010001000100 =0100=0100（舍弃（舍弃（舍弃（舍弃进进位）位）位）位）（11+911+916=416=4）0111+10010111+10010111+10010111+1001=2=24 40111011101110111是是是是-1001100110011001对对模模模模2 24 4（1616）的的的的补码补码 两个两个两个两个补码补码表示的二表示的二表示的二表示的二进进制数相加制数相加制数相加制数相加时时的符号位的符号位的符号位的符号位讨论讨论例：用二进制补码运算求出1310 、131310 10、131310 10、13131010结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解：1.5几种常用的几种常用的编码一、十一、十一、十一、十进进制代制代制代制代码码 几种常用的十几种常用的十几种常用的十几种常用的十进进制代制代制代制代码码十进制十进制数数84218421码码余余3 3码码24212421码码52115211码码余余3 3循环码循环码0 000000000001100110000000000000000001000101 100010001010001000001000100010001011001102 200100010010101010010001001000100011101113 300110011011001100011001101010101010101014 401000100011101110100010001110111010001005 501010101100010001011101110001000110011006 601100110100110011100110010011001110111017 701110111101010101101110111001100111111118 810001000101110111110111011011101111011109 91001100111001100111111111111111110101010二、格雷二、格雷码特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声 编码顺编码顺序序二进制二进制格雷码格雷码编码顺序编码顺序二进制码二进制码格雷码格雷码0 000000000000000008 810001000110011001 100010001000100019 910011001110111012 20010001000110011101010101010111111113 30011001100100010111110111011111011104 40100010001100110121211001100101010105 50101010101110111131311011101101110116 60110011001010101141411101110100110017 7011101110100010015151111111110001000三、美国信息交三、美国信息交换标准代准代码（ASC）ASCASC是一组七位二进制代码，共是一组七位二进制代码，共128128个个应用：计算机和通讯领域 数字数字电子技子技术基基础（第六版）（第六版）（第六版）（第六版）教学教学课件件 第二章第二章 逻辑代数基代数基础2.1 2.1 概述概述概述概述基本概念基本概念逻辑逻辑：事物的因果关系事物的因果关系事物的因果关系事物的因果关系逻辑逻辑运算的数学基运算的数学基运算的数学基运算的数学基础础：逻辑逻辑代数代数代数代数在二在二在二在二值逻辑值逻辑中的中的中的中的变变量取量取量取量取值值：0/1 0/1 0/1 0/12.2 2.2 逻辑逻辑代数中的三种基本运算代数中的三种基本运算代数中的三种基本运算代数中的三种基本运算 与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上，合上，A A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y Y=1 1表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：与与与与条件同条件同条件同条件同时时具具具具备备，结结果果果果发发生生生生Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1或或或或条件之一具条件之一具条件之一具条件之一具备备，结结果果果果发发生生生生Y=A Y=A OR OR B =A+B B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1非非非非条件不具条件不具条件不具条件不具备备，结结果果果果发发生生生生 A A Y Y0 0 1 11 10 0几种常用的复合几种常用的复合几种常用的复合几种常用的复合逻辑逻辑运算运算运算运算与非与非与非与非 或非或非或非或非 与或非与或非与或非与或非几种常用的复合几种常用的复合几种常用的复合几种常用的复合逻辑逻辑运算运算运算运算异或异或异或异或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 10 0几种常用的复合几种常用的复合几种常用的复合几种常用的复合逻辑逻辑运算运算运算运算同或同或同或同或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 12.3 逻辑代数的基本公式和常用公式代数的基本公式和常用公式2.3.1 2.3.1 基本公式基本公式基本公式基本公式2.3.2 2.3.2 常用公式常用公式常用公式常用公式2.3.1 基本公式基本公式根据与、或、非的定根据与、或、非的定根据与、或、非的定根据与、或、非的定义义，得表，得表，得表，得表2.3.12.3.1的布的布的布的布尔尔恒等式恒等式恒等式恒等式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法：推演 真值表公式（公式（公式（公式（1717）的）的）的）的证证明（公式推演法）：明（公式推演法）：明（公式推演法）：明（公式推演法）：公式（公式（公式（公式（1717）的）的）的）的证证明（真明（真明（真明（真值值表法）：表法）：表法）：表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 12.3.2 2.3.2 若干常用公式若干常用公式若干常用公式若干常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 2.4 2.4 逻辑逻辑代数的基本定理代数的基本定理代数的基本定理代数的基本定理2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理代入定理代入定理 -在任何一个包含在任何一个包含在任何一个包含在任何一个包含A A的的的的逻辑逻辑等式中，若以另等式中，若以另等式中，若以另等式中，若以另外一个外一个外一个外一个逻辑逻辑式代入式中式代入式中式代入式中式代入式中A A的位置，的位置，的位置，的位置，则则等式依然成等式依然成等式依然成等式依然成立。立。立。立。2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理代入定理代入定理应应用用用用举举例：例：例：例：式（式（式（式（1717）A+BA+BC C =(A+B)(A+=(A+B)(A+C C)A+B(A+B(CDCD)=(A+B)(A+)=(A+B)(A+CDCD)=(A+B)(A+=(A+B)(A+C C)(A+)(A+D D)2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理代入定理代入定理应用用举例：例：式式（8）2.4 2.4 逻辑逻辑代数的基本定理代数的基本定理代数的基本定理代数的基本定理2.4.2 2.4.2 反演定理反演定理反演定理反演定理 -对对任一任一任一任一逻辑逻辑式式式式 变换顺序变换顺序 先括号，先括号，然后乘，最后加然后乘，最后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变2.4.2 2.4.2 反演定理反演定理反演定理反演定理应应用用用用举举例：例：例：例：2.5.1 2.5.1 逻辑逻辑函数函数函数函数Y=F(Y=F(A,B,CA,B,C,)-若以若以若以若以逻辑变逻辑变量量量量为输为输入，运算入，运算入，运算入，运算结结果果果果为输为输出，出，出，出，则则输输入入入入变变量量量量值值确定以后，确定以后，确定以后，确定以后，输输出的取出的取出的取出的取值值也随之而定。也随之而定。也随之而定。也随之而定。输输入入入入/输输出之出之出之出之间间是一种函数关系。是一种函数关系。是一种函数关系。是一种函数关系。注：在二注：在二注：在二注：在二值逻辑值逻辑中，中，中，中，输输入入入入/输输出都只有两种取出都只有两种取出都只有两种取出都只有两种取值值0/10/1。2.5 逻辑函数及其描述方法2.5.2 2.5.2 逻辑逻辑函数的描述方法函数的描述方法函数的描述方法函数的描述方法真真真真值值表表表表逻辑逻辑式式式式逻辑图逻辑图波形波形波形波形图图卡卡卡卡诺图诺图计计算机算机算机算机软软件中的描述方式件中的描述方式件中的描述方式件中的描述方式各种表示方法之各种表示方法之各种表示方法之各种表示方法之间间可以相互可以相互可以相互可以相互转换转换真真真真值值表表表表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值逻辑逻辑式式式式 将将将将输输入入入入/输输出之出之出之出之间间的的的的逻辑逻辑关系用关系用关系用关系用与与与与/或或或或/非非非非的运算式的运算式的运算式的运算式表示就得到表示就得到表示就得到表示就得到逻辑逻辑式。式。式。式。逻辑图逻辑图 用用用用逻辑图逻辑图形符号表示形符号表示形符号表示形符号表示逻辑逻辑运算关系，与运算关系，与运算关系，与运算关系，与逻辑电逻辑电路的路的路的路的实现实现相相相相对应对应。波形波形波形波形图图 将将将将输输入入入入变变量所有取量所有取量所有取量所有取值值可能与可能与可能与可能与对应输对应输出按出按出按出按时间顺时间顺序排序排序排序排列起来画成列起来画成列起来画成列起来画成时间时间波形。波形。波形。波形。卡卡卡卡诺图诺图EDAEDA中的描述方式中的描述方式中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。举例：例：举重裁判重裁判电路路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1各种表各种表现形式的相互形式的相互转换：真真真真值值表表表表 逻辑逻辑式式式式例：奇偶判例：奇偶判例：奇偶判例：奇偶判别别函数的真函数的真函数的真函数的真值值表表表表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使使使 A ABC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C=1 1使使使使 ABABC=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使使使 ABC ABC=1 1这这三种取三种取三种取三种取值值的任何一种都使的任何一种都使的任何一种都使的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0真真真真值值表表表表 逻辑逻辑式：式：式：式：1.1.找出真找出真找出真找出真值值表中使表中使表中使表中使 Y Y=1=1 的的的的输输入入入入变变量取量取量取量取值组值组合。合。合。合。2.2.每每每每组输组输入入入入变变量取量取量取量取值对应值对应一个乘一个乘一个乘一个乘积项积项，其中取，其中取，其中取，其中取值为值为1 1的写原的写原的写原的写原变变量，取量，取量，取量，取值为值为0 0的写反的写反的写反的写反变变量。量。量。量。3.3.将将将将这这些些些些变变量相加即得量相加即得量相加即得量相加即得 Y Y。4.4.把把把把输输入入入入变变量取量取量取量取值值的所有的所有的所有的所有组组合逐个代入合逐个代入合逐个代入合逐个代入逻辑逻辑式中求出式中求出式中求出式中求出Y Y，列表，列表，列表，列表逻辑逻辑式式式式 逻辑图逻辑图1.1.用用用用图图形符号代替形符号代替形符号代替形符号代替逻辑逻辑式中的式中的式中的式中的逻辑逻辑运算符。运算符。运算符。运算符。逻辑逻辑式式式式 逻辑图逻辑图1.1.用用用用图图形符号代替形符号代替形符号代替形符号代替逻辑逻辑式中的式中的式中的式中的逻辑逻辑运算符。运算符。运算符。运算符。2.2.从从从从输输入到入到入到入到输输出逐出逐出逐出逐级级写出每个写出每个写出每个写出每个图图形符号形符号形符号形符号对应对应的的的的逻辑逻辑运运运运算式。算式。算式。算式。波形波形波形波形图图 真真真真值值表表表表2.5.3 逻辑函数的两种函数的两种标准形式准形式 最小最小最小最小项项之和之和之和之和 最大最大最大最大项项之之之之积积最小最小最小最小项项 mm：mm是乘是乘是乘是乘积项积项包含包含包含包含n n个因子个因子个因子个因子n n个个个个变变量均以原量均以原量均以原量均以原变变量和反量和反量和反量和反变变量的形式在量的形式在量的形式在量的形式在mm中出中出中出中出现现一次一次一次一次对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数有有有有2 2n n个最小项个最小项个最小项个最小项最小最小项举例：例：两两两两变变量量量量A,BA,B的最小的最小的最小的最小项项三三三三变变量量量量A,B,CA,B,C的最小的最小的最小的最小项项最小最小项的的编号：号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数0 0 00 0 0 0 0m m0 00 0 10 0 1 1 1m m1 10 1 00 1 0 2 2m m2 20 1 10 1 1 3 3m m3 31 0 01 0 0 4 4m m4 41 0 11 0 1 5 5m m5 51 1 01 1 0 6 6m m6 61 1 11 1 1 7 7m m7 7最小最小项的性的性质在在在在输输入入入入变变量任一取量任一取量任一取量任一取值值下，有且下，有且下，有且下，有且仅仅有一个最小有一个最小有一个最小有一个最小项项的的的的值为值为1 1。全体最小全体最小全体最小全体最小项项之和之和之和之和为为1 1。任何两个最小任何两个最小任何两个最小任何两个最小项项之之之之积为积为0 0。两个两个两个两个相相相相邻邻的最小的最小的最小的最小项项之和可以之和可以之和可以之和可以合并合并合并合并，消去一，消去一，消去一，消去一对对因子，因子，因子，因子，只留下公共因子。只留下公共因子。只留下公共因子。只留下公共因子。-相相相相邻邻：仅仅一个一个一个一个变变量不同的最小量不同的最小量不同的最小量不同的最小项项 如如如如 逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：利用公式利用公式可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：逻辑逻辑函数最小函数最小函数最小函数最小项项之和的形式：之和的形式：之和的形式：之和的形式：例：例：例：例：最大最大最大最大项项：MM是相加是相加是相加是相加项项；包含包含包含包含n n个因子。个因子。个因子。个因子。n n个个个个变变量均以原量均以原量均以原量均以原变变量和反量和反量和反量和反变变量的形式在量的形式在量的形式在量的形式在MM中出中出中出中出现现一次。一次。一次。一次。如：两如：两如：两如：两变变量量量量A,BA,B的最大的最大的最大的最大项项对于对于对于对于n n变量函数变量函数变量函数变量函数2 2n n个个个个最大最大项的性的性质在在在在输输入入入入变变量任一取量任一取量任一取量任一取值值下，有且下，有且下，有且下，有且仅仅有一个最大有一个最大有一个最大有一个最大项项的的的的值为值为0 0 0 0；全体最大全体最大全体最大全体最大项项之之之之积为积为0 0 0 0；任何两个最大任何两个最大任何两个最大任何两个最大项项之和之和之和之和为为1 1 1 1；只有一个只有一个只有一个只有一个变变量不同的最大量不同的最大量不同的最大量不同的最大项项的乘的乘的乘的乘积积等于各相同等于各相同等于各相同等于各相同变变量之和。量之和。量之和。量之和。最大最大项的的编号：号：最大项最大项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数1 1 11 1 17 7MM7 71 1 01 1 06 6MM6 61 0 11 0 15 5MM5 51 0 01 0 04 4MM4 40 1 10 1 13 3MM3 30 1 00 1 02 2MM2 20 0 10 0 11 1MM1 10 0 00 0 00 0MM0 02.6 2.6 逻辑逻辑函数的化函数的化函数的化函数的化简简法法法法逻辑逻辑函数的最函数的最函数的最函数的最简简形式形式形式形式 最最最最简简与或与或与或与或 -包含的乘包含的乘包含的乘包含的乘积项积项已已已已经经最少，每个乘最少，每个乘最少，每个乘最少，每个乘积项积项的因的因的因的因子也最少，称子也最少，称子也最少，称子也最少，称为为最最最最简简的的的的与与与与-或或或或逻辑逻辑式。式。式。式。2.6.12.6.1公式化公式化公式化公式化简简法法法法反复反复反复反复应应用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的乘乘乘乘积项积项和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。例：例：例：例：2.6.12.6.1公式化公式化公式化公式化简简法法法法反复反复反复反复应应用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的乘乘乘乘积项积项和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。例：例：例：例：2.6.12.6.1公式化公式化公式化公式化简简法法法法反复反复反复反复应应用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的乘乘乘乘积项积项和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。例：例：例：例：2.6.12.6.1公式化公式化公式化公式化简简法法法法反复反复反复反复应应用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的乘乘乘乘积项积项和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。例：例：例：例：2.6.12.6.1公式化公式化公式化公式化简简法法法法反复反复反复反复应应用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的用基本公式和常用公式，消去多余的乘乘乘乘积项积项和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。和多余的因子。例：例：例：例：2.6.2 2.6.2 卡卡卡卡诺图诺图化化化化简简法法法法 逻辑逻辑函数的卡函数的卡函数的卡函数的卡诺图诺图表示法表示法表示法表示法实质实质：将：将：将：将逻辑逻辑函数的最小函数的最小函数的最小函数的最小项项之和的以之和的以之和的以之和的以图图形的方形的方形的方形的方式表示出来式表示出来式表示出来式表示出来以以以以2 2n n个小方个小方个小方个小方块块分分分分别别代表代表代表代表 n n 变变量的所有最小量的所有最小量的所有最小量的所有最小项项，并将它并将它并将它并将它们们排列成矩排列成矩排列成矩排列成矩阵阵，而且使，而且使，而且使，而且使几何位置相几何位置相几何位置相几何位置相邻邻的的的的两个最小两个最小两个最小两个最小项项在在在在逻辑逻辑上也是相上也是相上也是相上也是相邻邻的的的的（只有一个（只有一个（只有一个（只有一个变变量不同），就得到表示量不同），就得到表示量不同），就得到表示量不同），就得到表示n n变变量全部最小量全部最小量全部最小量全部最小项项的卡的卡的卡的卡诺图诺图。表示最小表示最小项的卡的卡诺图二二二二变变量卡量卡量卡量卡诺图诺图 三三三三变变量的卡量的卡量的卡量的卡诺图诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图表示最小表示最小项的卡的卡诺图二二二二变变量卡量卡量卡量卡诺图诺图 三三三三变变量的卡量的卡量的卡量的卡诺图诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图表示最小表示最小项的卡的卡诺图二二二二变变量卡量卡量卡量卡诺图诺图 三三三三变变量的卡量的卡量的卡量的卡诺图诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图五五五五变变量的卡量的卡量的卡量的卡诺图诺图用卡用卡用卡用卡诺图诺图表示表示表示表示逻辑逻辑函数函数函数函数1.将函数表示将函数表示将函数表示将函数表示为为最小最小最小最小项项之和的形式之和的形式之和的形式之和的形式 。2.在卡在卡在卡在卡诺图诺图上与上与上与上与这这些最小些最小些最小些最小项对应项对应的位置上添入的位置上添入的位置上添入的位置上添入1 1，其余地方添，其余地方添，其余地方添，其余地方添0 0。用卡用卡用卡用卡诺图诺图表示表示表示表示逻辑逻辑函数函数函数函数例：例：用卡用卡用卡用卡诺图诺图表示表示表示表示逻辑逻辑函数函数函数函数 用卡用卡用卡用卡诺图诺图化化化化简简函数函数函数函数依据：具有相依据：具有相依据：具有相依据：具有相邻邻性的最小性的最小性的最小性的最小项项可合并，消去不同因可合并，消去不同因可合并，消去不同因可合并，消去不同因子。子。子。子。在卡在卡在卡在卡诺图诺图中，最小中，最小中，最小中，最小项项的相的相的相的相邻邻性可以从性可以从性可以从性可以从图图形中直形中直形中直形中直观观地反映出来。地反映出来。地反映出来。地反映出来。合并最小合并最小合并最小合并最小项项的原的原的原的原则则：两个相两个相两个相两个相邻邻最小最小最小最小项项可合并可合并可合并可合并为为一一一一项项，消去一，消去一，消去一，消去一对对因子因子因子因子 四个排成矩形的相四个排成矩形的相四个排成矩形的相四个排成矩形的相邻邻最小最小最小最小项项可合并可合并可合并可合并为为一一一一项项，消去两，消去两，消去两，消去两对对因子因子因子因子 八个相八个相八个相八个相邻邻最小最小最小最小项项可合并可合并可合并可合并为为一一一一项项，消去三，消去三，消去三，消去三对对因子因子因子因子两个相两个相邻最小最小项可合并可合并为一一项，消去一消去一对因子因子 用卡用卡用卡用卡诺图诺图化化化化简简函数函数函数函数化化化化简简步步步步骤骤：-用卡用卡用卡用卡诺图诺图表示表示表示表示逻辑逻辑函数函数函数函数 -找出可合并的最小找出可合并的最小找出可合并的最小找出可合并的最小项项 -化化化化简简后的乘后的乘后的乘后的乘积项积项相加相加相加相加（项项数最少，每数最少，每数最少，每数最少，每项项因子最少）因子最少）因子最少）因子最少）卡卡卡卡诺图诺图化化化化简简的原的原的原的原则则化化化化简简后的乘后的乘后的乘后的乘积项应积项应包含函数式的所有最小包含函数式的所有最小包含函数式的所有最小包含函数式的所有最小项项，即覆即覆即覆即覆盖盖盖盖图图中所有的中所有的中所有的中所有的1 1。乘乘乘乘积项积项的数目最少，的数目最少，的数目最少，的数目最少，即圈成的矩形最少即圈成的矩形最少即圈成的矩形最少即圈成的矩形最少。每个乘每个乘每个乘每个乘积项积项因子最少，因子最少，因子最少，因子最少，即圈成的矩形最大即圈成的矩形最大即圈成的矩形最大即圈成的矩形最大。例：例：例：例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 01 1ABC例：例：例：例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC例：例：例：例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC例：例：例：例：化 简 结 果 不 唯 一例：例：例：例：00000101111110100000010111111010ABCD例：例：例：例：00000101111110100000 1 10 00 01 10101 1 10 00 01 11111 1 11 11 11 11010 1 11 11 11 1ABCD约约束束束束项项任意任意任意任意项项逻辑逻辑函数中的无关函数中的无关函数中的无关函数中的无关项项：约约束束束束项项和任意和任意和任意和任意项项可以写入可以写入可以写入可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此函数式，也可不包含在函数式中，因此函数式，也可不包含在函数式中，因此函数式，也可不包含在函数式中，因此统统称称称称为为无无无无关关关关项项。在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为1 1的最小项称的最小项称的最小项称的最小项称为约束项为约束项为约束项为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1 1或或或或为为为为0 0不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为值下为值下为值下为1 1的最小项称为任意项的最小项称为任意项的最小项称为任意项的最小项称为任意项2.72.7具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项2.7.2 2.7.2 无关无关无关无关项项在化在化在化在化简逻辑简逻辑函数中的函数中的函数中的函数中的应应用用用用合理地利用无关合理地利用无关合理地利用无关合理地利用无关项项，可得更，可得更，可得更，可得更简单简单的化的化的化的化简结简结果。果。果。果。加入（或去掉）无关加入（或去掉）无关加入（或去掉）无关加入（或去掉）无关项项，应应使化使化使化使化简简后的后的后的后的项项数最少，数最少，数最少，数最少，每每每每项项因子最少因子最少因子最少因子最少 从卡从卡从卡从卡诺图诺图上直上直上直上直观观地看，加入无关地看，加入无关地看，加入无关地看，加入无关项项的目的是的目的是的目的是的目的是为为矩矩矩矩形圈最大，矩形形圈最大，矩形形圈最大，矩形形圈最大，矩形组组合数最少。合数最少。合数最少。合数最少。000001011111101000001 101011 111111010 1 1ABCD00000101111110100000 0 01 1x x0 00101 0 0 x x1 10 01111 x x0