六年级奥数题及答案.doc

六年级奥数题及答案:停车场
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。（10.9）
　　某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了?

答案与解析：
　　这个题可以简单的找规律求解
　　时间 车辆
　　4分钟 9辆
　　6分钟 10辆
　　8分钟 9辆
　　12分钟 9辆
　　16分钟 8辆
　　18分钟 9辆
　　20分钟 8辆
　　24分钟 8辆
由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12×9=108(分钟)的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟.
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：水上行船！10.12

2.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米?

【答案解析】
　　从甲到乙顺水速度：234÷9=26(千米/小时)。
　　从乙到甲逆水速度：234÷13=18(千米/小时)。
　　船速是：(26+18)÷2=22(千米/小时)。
　　水速是：(26-18)÷2=4(千米/小时)。

六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：迪斯尼乐园。10.13
3.迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米)。

【答案解析】
　　答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：龟兔赛跑。10.13

4.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑;兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟?

【答案解析】
乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟;兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6
按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。
兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。

六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：客车与货车10.13

5.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

【答案解析】
解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为
　　60×15÷50-15=3(小时)
　　解法二：
　　①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有(60-50)×15=150(千米)
　　②客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3(小时)
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：两地距离10.13

6.爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

【答案解析】
解法一：根据"汽车的速度是自行车的2.5倍"可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷(2.5-1)〕80(千米)
解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2.5×3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔(40÷2.5×3)÷(40-40÷2.5)〕=80(千米)

六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：甲乙速度10.16。

7.A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

【答案解析】
　　解：由甲共走了10000-200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米)。列算式为10000一(10000-200)÷4=7550(米)
　　答：甲修车的时间内乙走了7550米。

六年级奥数(应用题)每日一题及答案：两地距离10.16。

8.甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米?

【答案解析】
解：相遇后速度比值为[5×(1-20%)]：[4×(1+20%)]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷(1/5)×9=450千米

六年级奥数(应用题)每日一题及答案：两车相遇，10.16。

9.快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?

【答案解析】
　　解：画一张示意图：

　设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
　　有了上面"取单位"准备后，下面很易计算了.
　　慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).
　　现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).
　　慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).
　　答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.已打印
六年级奥数(应用题)每日一题及答案：两地相遇，10.18。

10.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

【答案解析】
　　解：画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

　　这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是
　　1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).
　　这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要
　　130÷2=65(分钟).
　　从乙地到甲地需要的时间是
　　130+65=195(分钟)=3小时15分.
　　答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：甲乙两村，10.18.

11.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

【答案解析】
　　解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
　　3.5×3=10.5(千米).
　　从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
　　10.5-2=8.5(千米).
　每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了
　　3.5×7=24.5(千米)，
　　24.5=8.5+8.5+7.5(千米).
　　就知道第四次相遇处，离乙村
　　8.5-7.5=1(千米).
　　答：第四次相遇地点离乙村1千米.
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：学校路程，10.18。

12.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远?

【答案解析】
　　原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：行驶路程，10.18.

13.A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?

【参考答案】
　　根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：三人行路，10.18。

14.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米?

【参考答案】
　那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
　所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。

六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：甲乙相遇10.18。

15.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.

【答案解析】
　　第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
　　通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，
　　所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
六年级奥数(工程问题)每日一题及答案：筑路队，10.18。

16.一个筑路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人的工作效率不变，15人5天修路多少千米?

解答：9.75÷3÷13×15×5=18.75(千米)
六年级奥数(计数问题)每日一题及答案：玩具棒，10.18。

　17.玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色.这家厂共可生产________种颜色不同的玩具棒。

【答案解析】
每节有3种涂法，共有涂法3×3×3×3=81 (种).但上述81种涂法中，有些涂法属于重复计算，这是因为有些游戏棒倒过来放时的颜色与顺着放时的颜色一样，却被我们当做两种颜色计算了两次.
可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算，关于中点对称的游戏棒有3×3×1×1=9 (种).故玩具棒最多有(81+9)÷2=45种不同的颜色.已打印
六年级奥数(计数问题)每日一题及答案：信号旗，11.6.

18.红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?

【答案解析】
　　取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类
　　第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能;
　　第二类，两种颜色：(4×3)×3=36
　　第三类，三种颜色：4×3×2=24
　　所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号.
　　(二)白棋打头的信号，后两面旗有4×4=16种情况.所以白棋不打头的信号有62-16=46种.

六年级奥数(计数问题)每日一题及答案：课外活动，11.6。

19.四年级一班有46名学生参加3项课外活动.其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人.求参加文艺小组的人数.

【答案解析】

六年级奥数(计数问题)每日一题及答案：减数，11.6。
　20.观察如图所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反.那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有______个.

六年级奥数(计数问题)每日一题及答案：分子分母，11.6。
　　21.分母不大于60，分子小于6的最简真分数有____个?

分类讨论：
　　(1)分子是1, 分母是2～60的最简真分数有59个：
　　(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍数有58 - 58÷ 2 = 29(个);
　　(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍数有 57 - 57÷3- 38(个);
　　(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍数有56 - 56÷2- 28c个);
　　(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍数有 55 - 55÷5—44(个).
　　这样，分子小于6，分母不大于60的最简真分数一共有 59+29+38+28+44=198(个).

六年级奥数(应用题)每日一题及答案：地震监测，11.6。

22.地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96千米，横波的传播速度每秒是2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离监测点_________千米

【答案解析】

六年级奥数(应用题)每日一题及答案：甲地到乙地，11.6。

23.某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地?

【答案解析】

六年级奥数(应用题)每日一题及答案：自动扶梯，11.6。

24.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级.在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有________级.

【答案解析】

　　由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相同，设自动扶梯在这段时间内移动了x级，那么可以得到如下式子：80-x=40+x.解得：x=20.所以自动扶梯静止时可以看到80-20=60级.

六年级奥数(应用题)每日一题及答案：运输队，11.6。

25.一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?

【答案解析】

　　第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨
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