椭圆的定义及其标准方程教学设计.docx

第1课时　　椭圆的定义及其标准方程
1、掌握椭圆的定义及标准方程；能正确推导椭圆的标准方程；明确焦点、焦距等概念。
2、通过两个具体问题的探究，学生经历椭圆几何条件的抽象概括过程，体会特殊到一般的认知规律；通过椭圆定义的探究历程，学生感知类比、迁移的思维过程。
3、通过椭圆标准方程的推导过程，学会几何问题解析化为代数方程研究问题的思想和方法；体会椭圆图形的对称美、椭圆方程的简洁美、数与形的和谐美。
教学重点：椭圆定义及标准方程。
教学难点：椭圆方程的推导与化简。

教学过程：
（一） 问题探究
[问题1]　已知动圆M与圆F1：(x＋1)2＋y2＝1和圆F2：(x－1)2＋y2＝25都内切，动圆圆心M所满足的几何条件是什么？

如何用文字语言叙述这个几何条件？

[问题2]已知F2 (2，0)，B是圆F1：(x+2) 2＋y2＝64(F1为圆心)上的动点，线段BF2的垂直平分线交BF1于点P，则动点P所满足的几何条件是什么？

问题1中的动点M与问题2中的动点P满足的几何条件有什么共性？
平面内的动点到两个定点的距离之和等于常数。
|PF1|＋|PF2|＝2a（常数）（F1 ,F2是定点）

（二）形成图形
这与我们已学的哪个图形的定义有类似之处？如何作出满足条件|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹图形呢？

（三）生成定义
改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
当绳长满足什么条件时，动点M形成的轨迹是椭圆？
类比平面几何中圆的定义，给出椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

（四）建立方程
下面根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，求椭圆方程；

利用坐标系求曲线方程的一般步骤是什么？
建系，设点，列式，化简

问题：如图已知椭圆的两个焦点为F1，F2， |F1F2|=2c，对椭圆上任意一点M，有|MF1|+|MF2|=2a （2a＞2c），建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程。

（五）深化巩固
例题 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1).两个焦点的坐标分别是（-4，0）,（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10
(2).两焦点坐标分别是（0,-2）,（0,2），并且椭圆经过点（-，）
(3).a+b=10 , c=2