第二章第六节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．化简[(－2)6] －(－1)0的结果为(　　)
A．－9 B．7
C．－10 D．9
解析：原式＝(26)－1＝23－1＝7.
答案：B
2．下列函数中值域为正实数的是(　　)
A．y＝－5x B．y＝()1－x
C．y＝ D．y＝
解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，
∴y＝()1－x的值域是正实数．
答案：B
3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)
A．5 B．7
C．9 D．11
解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3
∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.
所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.
答案：B
4．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图象关于(　　)
A．原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y＝x对称
解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称，
∴f(x)与g(x)关于y轴对称．
答案：C
5．给出下列结论：
①当a<0时，(a2)＝a3；
②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；
③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是
{x|x≥2且x≠}；
④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析：∵a<0时，(a2) >0，a3<0，∴①错；
②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确；
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．
答案：B
6．已知y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝2x，设a＝f，b＝f，c＝f(1)，则a、b、c的大小关系为(　　)
A．a<c<b B．c<b<a
C．b<c<a D．c<a<b
解析：由图象平移确定对称轴切入，f(x＋1)是R上的偶函数⇒f(x)关于x＝1对称，而f(x)＝2x在区间[1,2]上单调递增，则有a＝f＝f>b＝f>c＝f(1)．
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．()×(－)0＋8×－ ＝________.
解析：原式＝()×1＋2×2－()＝2.
答案：2
8．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是__________．
解析：∵x∈[－2,0]时y＝3x＋1－2为增函数，
∴3－2＋1－2≤y≤30＋1－2，即－≤y≤1.
答案：[－，1]
9．已知函数y＝ax＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．
解析：当x＝－2时，无论a取何值，都有y＝－1，即图象恒过定点A(－2，－1)．
答案：(－2，－1)
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．
解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，
∴M＝{x|x＞3或x＜1}，
f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.
∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，
∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，
f(x)没有最小值．
11．(2010·南京模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
解：(1)g(x)＝＋2＝()|x|＋2，
因为|x|≥0，所以0<()|x|≤1，即2<g(x)≤3，
故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)－g(x)＝0得2x－－2＝0，
当x≤0时，显然不满足方程，
即只有x>0时，满足2x－－2＝0，
整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，
故2x＝1±，
因为2x>0，所以2x＝1＋，即x＝log2(1＋)．
12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)求f(x)；
(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

结合a>0且a≠1，解得
∴f(x)＝3·2x.
(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.
∴只需m≤即可．