多边形的内角和.doc

课题：七年级数学：7.3.2多边形的内角和
教学目标：
知识与技能：能正确识别多边形的内角、外角及对角线，理解多边形的内外角和定理并会应用它们进行有关计算．
过程与方法：探索、归纳多边形内（外）角和公式， 使学生基本上掌握由特殊到一般、化未知为已知的研究研究问题的方法。
情感态度与价值观：渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力．
教学重点：多边形内角和公式推导．
教学难点：多边形内角和公式推导，并会应用于相关的计算中．
学法引导：
使学生学会用类比、转化的手段解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯．
师生互动活动设计：
教师创设情境、引入新课，学生类比探索猜想结论；教师归纳总结、示范解题，学生练习巩固
课时安排：１课时.
教学程序：
一、设疑激情，引入新课：
师：我们以前所学的数学知识中有好多知识都是有规律的（如两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角永远相等等），那么我们所学的多边形它的内角和外角是不是也有一定的规律可循，同学们先考虑一下：三角形的内角和等于多少度？正方形、长方形的内角和又等于多少度？
生：回答：“三角形的内角和等于1800，正方形、长方形的内角和等于3600”。
师：肯定的学生的回答，表扬后，让学生探索：“任意画一个四边形，量出它的四个内角，计算它们的和。再画几个试试，你能得出什么结论？”
生：自己测量后与同伴对比、交流，达成共识：任意四边形的内角和几乎都等于3600。
师：肯定学生的结果是正确的，但我们的测量有一定的误差，也没有充分的说服力，为了证实这个结论是正确的，请同学们思考、探究下面的问题。
【效果】复习旧知识，引入新知识，训练学生思维的严密性。促使学生应用已有的知识去探索新知识，学习的动机和兴趣被激发。
二、探索定理、发现规律：
问题：
1、从四边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将四边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：四边形的内角和等于 度，即　　　×1800＝　　　0。　　　　　
２、从五边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：五边形的内角和等于 度，即　　　×1800＝　　　0。
３、从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将六边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：六边形的内角和等于 度，即　　　×1800＝　　　0。
……
４、从n边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，根据三角形的内角和等于1800，你能求出：n边形的内角和等于 度，即　　　×1800＝　　　0。
师：演示并讲解问题１，鼓励学生，让学生类比四边形内角和的求法快速合作完成其它问题。
生：用类比的方法小组合作完成其它问题，从而归纳出n边形的内角和为(n-2) ×1800。
师：鼓励学生用多种方法对得出的结论进行证明，可启发诱导。
生：思考后，与同伴交流，用其它办法证得同样的结果。
师：引导学生对三种方法进行比较，培养学生的创新意识和发散思维。
【效果】在探索中培养学生的发散思维，这体现了创新教育的基本思想。
三、巩固练习，加深理解：
看谁算得快：⑴十边形的内角和为 ，若每个内角都相等，则每个内角为 。
⑵若一个多边形的内角和为12600，则这个多边形是 边形。
生：抢答完成。
师：纠正错误，让学生加深理解。
【效果】加深学生对定理的理解。
四、范例讲解，应用所学：
例１　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
B
C
D
F
E
师：思路点拨：由于四边形的内角和∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝1800，所以根据四边形的内角和入手，就能得到答案。
生：思考后，口述解题过程。
师：根据学生口述，板书过程。（表扬学生）
例２：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
师：根据题意，让学生画出草图，启发学生：先将所有外角用∠１、２、３……表示出来，由于多边形的每外角都与它相邻的内角成一个平角，所以它的外角和＝平角和－内角和。
生：思考、归纳后口述推理过程。
师：根据学生口述，板书正确的过程，并表扬学生。
五、继续探究：
“如果将例２中的六边形换成n（n≧3）边形，结果还会一样吗？”
生：四人一小组分工，分别求出３、４、５、７边形的外角和，都得出相同的答案3600。
师生归纳：从探究可知：多边形内角和与它的边数有关，而它的外角和与它的边数无关，都等于3600。
师：引导学生用不同的方法理解多边形的外角和等于3600。
六、随堂练习，巩固新知：
课本Ｐ８９练习１、２、３。
七、小结：
这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结。
八、布置作业：
课本：Ｐ９１习题２、５、６
集体备课教案：《多边形的内角和》——说课材料
一、说教材：
本节课是数学七年级下册第７章第3节第2课，学习这节课的三维目标是1、能正确识别多边形的内角、外角及对角线，理解多边形的内外角和定理并会应用它们进行有关计算。2、探索、归纳多边形内（外）角和公式， 使学生基本上掌握由特殊到一般、化未知为已知的研究研究问题的方法。3、继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力．
本节课的重点内容是引导学生推导多边形的内、外角和公式，在引导的过程中让全体学生都能正确推导、归纳出多边形的内、外角和公式也是一个难点。
从编排来看，教材是从三角形、长方形和正方形的内角和入手，引出任意四边形内角和的推理，通过学生动手测量，得出任意四边形的内角和都约等于3600，由于测量的结果有一定的误差，所以为了更具有说服力，先从四边形的一个顶点出发引出对角线，将四边形分成几个三角形的方法，利用三角形的内角和定理，求得任意四边形的内角和为3600。随后设计了填空，让学生用类比的方法证得、归纳任意多边形的内角和公式：(n-2) ×1800. 也就是说从n边形的一个顶点出发可以做出n-3条对角线,将n边形分成了n-2个三角形。这样能够更好地引发学生的学习兴趣、帮助学生更好地培养自己的科学素质和探究能力。为了培养学生的应用能力，课本设计了与多边形的内角有关的例题，例1主要说明了四边形的两对角和之间存在着一定的关系，即若一组对角互补，那么另一组对角也互补，是小学中学过的和差关系。例2借助平角定义及多边形的内角和定理，通过学生合作，探索得多边形的外角和等于3600。总的来说，目的是让学生从问题探究中理解本节课的重点，突破难点，这真正体现了在新课程理念下的教学中学生是课堂的主体，而教师只是组织者，引导者的角色，充分开发了学生的思维能力，学习了合情推理的数学方法。
二、说教法：
在数学学习中应尽量避免依赖模仿教材，但本节课的教材内容设计很能启发、诱导学生，所以在选择结构上紧紧围绕教材内容。在教学过程中我主要以组织学生，引导学生为主，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生成为课堂主体，这一方面很好地培养了学生的思维能力，探究能力，合作交流能力。本节是三角形有关知识的拓展，学习时应注意与三角形有关知识类比，引导学生主动地从书迁移到观察实际、猜测、验证、推理与交流等数学活动。如：在探索多边形的内角和时，先让学生自己测量，后用分割化归为三角形，引导完成四边形的内角和推理，五、六、n边形的内角和的度数由学生小组合作推出，再让他们观察并归纳多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2) ×1800。在将一个多边形分割为三角形时，鼓励学生分割方式的多样化以及学生学习方式的个性化，同时在教学时也注意了教学策略的多样化，以满足学生多样化的学习要求。这样降低了教学难度，又可突破了教学难点。一题多证，既培养了学生的创新意识，又培养了学生的发散思维。探究的内容有一定的诱导性，以致于学生不感到学习的枯燥，反而激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。在做例题时学生的情绪一再高涨，趁机让学生在愉快的气氛中探索、归纳出多边形的外角和等于3600。学生在数学活动过程中的交流，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。
三、说学法：
在教学过程中，教与学是不能分离的。在学习时，要求学生紧跟教师的授课步骤，认真思考、积极回答老师提出的问题，与同伴认真、大胆交流经验，敢于独立探索问题，学会合情推理的数学思想方法，培养自己养成一定的合作交流的能力．
在设疑引入时，引起学生认知冲突和认知期待，促使学生应用已有知识去探索新知识，学习的动机和兴趣被激发，为学习新知识创造了一个良好的开端。在探索多边形的内角和时，学生是用类比的方法，独立思考、探索，后小组合作归纳，培养了学生的发散思维，体现了创新教育的基本思想。抢答问题，学生及时反馈、及时纠正，加深了对多边形内角和定理的理解，让学生体验到成功的喜悦，增强了学生的学习兴趣和竞争意识。在做例题时，先让学生思考尝试，后点拨思路，启发、诱导了学生，加强了学生的应用能力。在总结本节课时，老师提问，让学生思考本节课所学的内容，然后从知识内容和解题方法两方面进行总结，进一步提高了学生归纳概括的能力我获取知识的能力。