八年级数学下册16.3可化为一元一次方程的分式方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

1/26复习提问复习提问1、什么是一元一次方程？什么是方程解什么是一元一次方程？什么是方程解？2 2、解一元一次方程基本方法和步骤是什、解一元一次方程基本方法和步骤是什么？么？3 3、分式有意义条件是什么？、分式有意义条件是什么？4 4、分式基本性质是怎样？、分式基本性质是怎样？2/26 轮轮船船在在顺顺水水中中航航行行8080千千米米所所需需时时间间和和逆逆水水航航行行6060千千米米所所需需时时间间相相同同.已已知知水水流流速速度度是是3 3千千米米/时时，求求轮轮船船在在静静水水中中速速度度.分析：分析：设轮船在静水中速度为设轮船在静水中速度为x千米千米/时，时，依据题意，得依据题意，得这个方程有何特点？这个方程有何特点？引入问题引入问题3/26想一想想一想这个方程有何特点？这个方程有何特点？特征：特征：方程两边代数式是分式。方程两边代数式是分式。或者说或者说未知数在分母上方程。未知数在分母上方程。4/26分式方程主要特征：分式方程主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 （2 2）分母中含有未知数）分母中含有未知数.方程方程 中含有分式，而且分母中含有分式，而且分母中含有未知数，像这么方程叫做中含有未知数，像这么方程叫做分式方程分式方程.你还能举出一个分你还能举出一个分式方程吗？式方程吗？分式方程概念分式方程概念5/26判断以下各式哪个是分式方程判断以下各式哪个是分式方程(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)(1)(1)(1)、(2)(2)是整式方程是整式方程.(3)(3)是分式是分式.(4)(5)(4)(5)是分式方程是分式方程6/26以下以下方程方程哪些是分式方程：哪些是分式方程：7/26探究分式方程解法探究分式方程解法 思索：思索：怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？为为了了处处理理这这个个问问题题，请请同同学学们们先先思思索索并并回答以下问题：回答以下问题：1 1）、回回顾顾一一下下解解一一元元一一次次方方程程时时是是怎怎么么去分母，从中能否得到一点启发？去分母，从中能否得到一点启发？2 2）、有没有方法能够去掉分式方程分母）、有没有方法能够去掉分式方程分母把它转化为整式方程呢？把它转化为整式方程呢？8/26试动手解一解方程：试动手解一解方程：探究分式方程解法探究分式方程解法 解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）(x-3)x-3)，约，约去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(=60(x+3)x+3)解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21x=21所以轮船在静水中速度为所以轮船在静水中速度为2121千米千米/时时.9/26解方程：解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以x（x-2），约去分，约去分母，得母，得 5（x-2）=7x解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=-5x=-510/26上上述述解解分分式式方方程程过过程程，实实质质上上是是将将方方程程两两边边乘乘以以同同一一个个整整式式，约约去去分分母母，把把分分式式方方程程转转化化为为整整式式方方程程来来解解.所所乘乘整整式式通通常常取取方方程程中出现各分式最简公分母中出现各分式最简公分母.探究分式方程解法探究分式方程解法 解方程：解方程：请你动手做一做：请你动手做一做：11/26例题讲解与练习例题讲解与练习例例1 1解方程：解方程：解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以(x+1)(+1)(x-1),-1),约去分母，得约去分母，得 x+1 1=2 2解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1=1实实际际上上，当当x=1时时，原原分分式式方方程程左左边边和和右右边边分分母母（x x1 1）与与（x x2 21 1）都都是是0 0，方方程程中中出出现现两两个个分分式式都都没没有有意意义义，所所以以，x=1不不是是原原分分式式方方程程根根，应该舍去应该舍去.所以原分式方程无解所以原分式方程无解.12/26 在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数整式，并约去了分两边同乘以一个含未知数整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程解（或母，有时可能产生不适合原分式方程解（或根），这种根通常称为根），这种根通常称为增根增根.所以，在解分式方程时必须进行所以，在解分式方程时必须进行检验检验.那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”原因在哪里呢？原因在哪里呢？探究分式方程增根原因探究分式方程增根原因 13/26探究分式方程增根原因探究分式方程增根原因 对对于于原原分分式式方方程程解解来来说说，必必须须要要求求使使方方程程中中各各分分式式分分母母值值均均不不为为零零，但但变变形形后后得得到到整整式式方方程程则则没没有有这这个个要要求求.假假如如所所得得整整式式方方程程某某个个根根，使使原原分分式式方方程程中中最最少少有有一一个个分分式式分分母母值值为为零零，也也就就是是说说使使变变形形时时所所乘乘整整式式（各各分分式式最最简简公公分分母母）值值为为零零，它就不适合原方程，即是原分式方程增根它就不适合原方程，即是原分式方程增根.14/26探究分式方程验根方法探究分式方程验根方法 验根方法验根方法 解解分分式式方方程程进进行行检检验验关关键键是是看看所所求求得得整整式式方方程程根根是是否否使使原原分分式式方方程程中中分分式式分分母母为为零零.有有时时为为了了简简便便起起见见，也也可可将将它它代代入入所所乘乘整整式式（即即最最简简公公分分母母），看看它它值值是是否否为零为零.假如为零，即为增根假如为零，即为增根.1.1.代入原方程进行检验代入原方程进行检验2.2.代入最简公分母进行检验代入最简公分母进行检验15/26例题讲解与练习例题讲解与练习解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得，约去分母，得 100（x-7）=30 x解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=10 x=10检验：检验：把把 x=10代入代入 x（x-7），得），得10（10-7）0所以，所以，x=10是原方程解是原方程解.16/26例题讲解与练习例题讲解与练习例例3 3解方程：解方程：解：解：方程两方程两边边同乘以同乘以x-4，得，得检验：检验：把把 x=5 代入代入 x-4，得，得x-40 x=5=5是原方程解是原方程解.解这个整式方程得解这个整式方程得x=517/26解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x-2)(x+2），得得检验：把检验：把x=-2代入代入 x2-4得得x2-4=0 x=-2是增根，从而原方程无解是增根，从而原方程无解.解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=-2例例3解方程：解方程：例题讲解与练习例题讲解与练习(2)注意：注意：分分式方程式方程求根过程求根过程不一定是不一定是同解变形，同解变形，所以分式所以分式方程一定方程一定要验根！要验根！18/26做一做做一做解以下分式方程：解以下分式方程：19/26判断：判断：做一做做一做20/26学习小结学习小结 1、你学到了哪些知识？、你学到了哪些知识？要注意什么问题？要注意什么问题？2、在学习过程、在学习过程 中你有中你有什么体会？什么体会？21/26 1 1、什么是分式方程？举例说明、什么是分式方程？举例说明 2 2、解分式方程普通步骤：、解分式方程普通步骤：a a、在在方方程程两两边边都都乘乘以以最最简简公公分分母母，约约去分母，化为整式方程去分母，化为整式方程 b b、解这个整式方程、解这个整式方程 c c、验验根根，即即把把整整式式方方程程根根代代入入最最简简公公分分母母，看看结结果果是是不不是是零零，若若结结果果不不是是0 0，说说明明此此根根是是原原方方程程根根；若若结结果果是是0 0，说说明明此此根根是是原原方程增根，必须舍去方程增根，必须舍去 3 3、解解分分式式方方程程为为何何要要进进行行验验根根？怎怎样样进进行验根？行验根？课堂小结课堂小结22/26验根方法有：验根方法有：代入原方程检验法代入原方程检验法和和代入最简公分母检验法代入最简公分母检验法.(1)(1)代入原方程检验代入原方程检验，看方程左，右两边值是，看方程左，右两边值是否相等，假如值相等，则未知数值是原方程解，否相等，假如值相等，则未知数值是原方程解，不然就是原方程增根。不然就是原方程增根。(2)(2)代入最简公分母检验时代入最简公分母检验时，看最简公分母值，看最简公分母值是否为零，若值为零，则未知数值是原方程增是否为零，若值为零，则未知数值是原方程增根，不然就是原方程根。根，不然就是原方程根。课堂小结课堂小结23/26解分式方程注意点：解分式方程注意点：（1）去分母时，先确定最简公）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因分母；若分母是多项式，要进行因式分解；式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含）去分母时，不要漏乘不含分母项；分母项；（3）最终不要忘记验根。）最终不要忘记验根。课堂小结课堂小结24/26作业见导学案25/2626/26