几何中的最值问题专题复习市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

第1页1.1.乌龟与兔子想从点乌龟与兔子想从点A到点到点B，走那条路线最短？，走那条路线最短？.依据是依据是 .两点之间，线段最短两点之间，线段最短AB问题情境问题情境第2页2.如图，污水处理厂要从如图，污水处理厂要从A处把处理过水引入排水沟处把处理过水引入排水沟PQ，应怎样铺设排水管道，才能使用料最省？试画，应怎样铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道路线？并说明理由。出铺设管道路线？并说明理由。AQPB理由：垂线段最短理由：垂线段最短问题情境问题情境第3页3.已知一个三角形玩具三边长分别为已知一个三角形玩具三边长分别为6，8，a，则则a最值范围是最值范围是 .依据：依据：.三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边2a14 4.已知圆外一点已知圆外一点P到圆到圆 O上最近点距离是上最近点距离是5，O半径半径是是2，则这点，则这点到圆上最远点距离到圆上最远点距离是是 .依据：依据：.9 圆外一点与圆心连线上，该点和此直线与圆近圆外一点与圆心连线上，该点和此直线与圆近交点距离最短、远交点距离最长交点距离最短、远交点距离最长问题情境问题情境第4页两点之间线段最短；两点之间线段最短；垂线段最短；垂线段最短；三角形三边关系：三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，两边三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边之和大于第三边圆外一点与圆心连线上，该点和此直线与圆近交点距圆外一点与圆心连线上，该点和此直线与圆近交点距离最短、远交点距离最长离最短、远交点距离最长知识回顾知识回顾第5页（福建龙岩）福建龙岩）如图，在周长为如图，在周长为12菱形菱形ABCD中，中，AE=1，AF=2，若，若P为对角线为对角线BD上一动点，则上一动点，则EP+FP最小值为（最小值为（）A1 B2 C.3 D4 F/P EP+FP=EP+F/P =EF/【题型特征】利用轴对称求最短路线问题【题型特征】利用轴对称求最短路线问题 真题示例真题示例1C第6页 A1草地河流A2AMNAB小河A P基本模型基本模型此时，此时，PA+PB =PA+PB =BA 最小值为最小值为BA 长长.此时，此时，MA+MN+NA =MA1+MN+NA2 =A1A2 最小值为最小值为A1A2 长长.（一）（一）（二）（二）P第7页（四川内江）四川内江）如图所表示，已知点如图所表示，已知点C(1，0)，直，直线线yx7与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A，B两点，两点，D，E分别是分别是AB，OA上动点，则上动点，则CDE周长最小周长最小值是值是_ C1 C2DECDE周长周长=CD+CE+DE=C1C2真题示例真题示例210第8页 A1草地河流A2AMNAB小河A P1.1.利用轴对称画出取最小值时点位置，利用轴对称画出取最小值时点位置，建立相关模型；建立相关模型；2.2.把线段之和转化在同一条直线上把线段之和转化在同一条直线上 基本模型基本模型【解题思绪、方法】【解题思绪、方法】（一）（一）（二）（二）1.1.画图建模画图建模2.2.化归转化化归转化【解题策略】【解题策略】第9页（原创原创）如图，在周长为）如图，在周长为16菱形菱形ABCD中，中，A=120，E、F为边为边AB、CD上动点，若上动点，若P为对角为对角线线BD上一动点，则上一动点，则EP+FP最小值为最小值为 .EP+FP=EP+F/P =EF/【知识源】【知识源】试题原创试题原创当当EF/与边与边AB垂直时垂直时EF/值最小值最小1.两点之间线段最短两点之间线段最短2.垂线段最短垂线段最短第10页（浙江宁波）（浙江宁波）如图，如图，ABC中，中，BAC=60，B=45，AB=，D是线段是线段BC上一个动上一个动点，以点，以AD为直径画为直径画 O分别交分别交AB，AC于于E，F，连接，连接EF，则线段，则线段EF长度最小值为长度最小值为 .真题示例真题示例3第11页l【解题思绪、方法】【解题思绪、方法】1.1.综合分析题中已知条件，归纳发觉动态过程综合分析题中已知条件，归纳发觉动态过程中不变元素、不变关系、内在联络；中不变元素、不变关系、内在联络；2.2.化动为静，依据内在联络转化相关线段化动为静，依据内在联络转化相关线段.真题示例真题示例3l【解题策略】【解题策略】1.1.改变中寻找不变性改变中寻找不变性；2.2.化动为静，化归转化化动为静，化归转化.【知识源】【知识源】第12页（宿迁）（宿迁）在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A（0，1），），B（1，2），点），点P在在x轴上运动，当点轴上运动，当点P到到A、B两点距离之差绝对值最大时，点两点距离之差绝对值最大时，点P坐标是坐标是 P P 当当A、B、P三点不共线时三点不共线时，|PA PB|AB 当当A、B、P三点共线时三点共线时，|PA PB|=AB|PA PB|AB 真题示例真题示例4（-1,0）第13页l变式变式:在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点A（2，-1），），B（1，2），点），点P在在x轴上运动，当轴上运动，当|PA PB|最大时，点最大时，点P坐标是坐标是 AP|PA PB|=|PA PB|A B P （3,0）PA=P A当当A、B、P三点共线时，三点共线时，|PA PB|最大最大第14页CBAyxO（四川眉山（四川眉山 ）26已知如图，在平面直角坐标系已知如图，在平面直角坐标系xOy中，中，点点A、B、C分别为坐标轴上三个点，且分别为坐标轴上三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过）求经过A、B、C三点抛物线解析式；三点抛物线解析式；（2）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点中是否存在一点P，使得以以点，使得以以点A、B、C、P为顶点四边形为菱形？若存在，请求出点为顶点四边形为菱形？若存在，请求出点P坐标；坐标；（3）若点）若点M为该抛物线上一动点，在（为该抛物线上一动点，在（2）条件下，请求出当）条件下，请求出当|PM AM|最大值时点最大值时点M坐标，并直接写出坐标，并直接写出|PMAM|最大值最大值 真题示例真题示例5（1）（2）P坐标为（坐标为（5，3）PM第15页真题示例真题示例4、5 P P 作图尝试，结合已知定点，利用三角形三边关系，找出特殊作图尝试，结合已知定点，利用三角形三边关系，找出特殊位置处理线段之差最大问题位置处理线段之差最大问题.【解题思绪、方法】【解题思绪、方法】AP P 第16页 (四川泸州四川泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），），B（1 a，0），），C（1+a，0）（）（a0），点），点P在以在以D（4，4）为圆心，）为圆心，1为半径圆上运动，且一直为半径圆上运动，且一直满足满足BPC=90，则，则a最大值是最大值是 .真题示例真题示例6第17页【知识源】【知识源】圆外一点与圆心连线上，该点和此直线与圆近圆外一点与圆心连线上，该点和此直线与圆近交点距离最短、远交点距离最长交点距离最短、远交点距离最长 真题示例真题示例6【解题思绪、方法】【解题思绪、方法】1.综合已知条件，分析其中不变元素及不变关系，恰当转化；综合已知条件，分析其中不变元素及不变关系，恰当转化；2.2.依据点运动轨迹，找出与定点距离最远时位置，化动为静依据点运动轨迹，找出与定点距离最远时位置，化动为静.第18页（江苏常州）（江苏常州）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数中，一次函数y=x与二次函数与二次函数y=x2+bx图象相交于图象相交于O、A两点，点两点，点A（3，3），点），点M为抛物线顶点为抛物线顶点 （1）求二次函数表示式；）求二次函数表示式；（2）长度为）长度为2 线段线段PQ在线段在线段OA（不包含端点）上滑（不包含端点）上滑动，分别过点动，分别过点P、Q作作x轴垂线交抛物线于点轴垂线交抛物线于点P1、Q1，求，求四边形四边形PQQ1P1面积最大值；面积最大值；y=x2-2x真题示例真题示例7E第19页E【解题策略】【解题策略】1.树立坐标意识，经过坐标表示相关线段长度、面积；树立坐标意识，经过坐标表示相关线段长度、面积；2.利用函数思想，构建函数模型，经过二次函数性质求出利用函数思想，构建函数模型，经过二次函数性质求出对应最值对应最值.第20页l结合题意，画图尝试，动中觅静；结合题意，画图尝试，动中觅静；l分析总结图形在运动过程中不变元素分析总结图形在运动过程中不变元素；l探寻运动改变中隐含不变关系与内在联络探寻运动改变中隐含不变关系与内在联络；l建立相关模型实现最值转化建立相关模型实现最值转化.专题总结专题总结第21页l1.1.综合性逐步增强，如多个知识源、知识点相综合性逐步增强，如多个知识源、知识点相互整合互整合渗透渗透；l2.2.重视对基本技能和基本思维方法考查，重视重视对基本技能和基本思维方法考查，重视了初、高中知识了初、高中知识衔接衔接；l3.3.最值问题最值问题“逆逆”展现，如在最值条件下求其展现，如在最值条件下求其它相关它相关问题问题.命题预测命题预测第22页 本课几个例题为求几何图形中相关最本课几个例题为求几何图形中相关最值计算问题提供惯用解题思绪及方法，我值计算问题提供惯用解题思绪及方法，我们要善于寻得问题源头，灵活利用相关策们要善于寻得问题源头，灵活利用相关策略，相信我们一定能抵达成功彼岸略，相信我们一定能抵达成功彼岸第23页2.如图，已知点如图，已知点P是抛物线上一个点，点是抛物线上一个点，点DE坐标分别为坐标分别为(0,1)、(1,2)，连结，连结PD、PE，求求PDPE最小值最小值 H第24页l3.如图，在如图，在ACE中，中，CA=CE，CAE=30，O经经过点过点C，且圆直径，且圆直径AB在线段在线段AE上上（1）试说明）试说明CE是是 O切线；切线；（2）若）若ACE中中AE边上高为边上高为h，试用含，试用含h代数式表示代数式表示 O直径直径AB；（3）设点）设点D是线段是线段AC上任意一点（不含端点），连上任意一点（不含端点），连接接OD，当，当CD+OD最小值为最小值为6时，求时，求 O直径直径AB长长 第25页