中考数学第三章函数第三课时反比例函数考点突破市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

函数第三章第1页第4课时一元一次不等式（组）第3课时反百分比函数课前小练.1 考点梳理.2广东真题.3中考特训4.第2页第4课时一元一次不等式（组）课前小练A1.反百分比函数y图象是()A线段 B直线C抛物线 D双曲线1x2.以下各点中，在函数y 图象上是()A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(8，1)8x3.(淮安)若点A(2，3)在反百分比函数y 图象上，则k值是()A6 B2 C2 D6kxDA第3页第4课时一元一次不等式（组）课前小练4.已知反百分比函数y 图像经过点A(m，1)，则m值为_.2x5.(上海)已知反百分比函数y (k是常数，k1)图象有一支在第二象限，那么k取值范围是_.k-1 x6.(邵阳)如图所表示，点A是反百分比函数y 图象上一点，作ABx轴，垂足为点B，若AOB面积为2，则k值是_.kx2k14第4页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理kxkx考点一：考点一：反百分比函数解析式、图像与性质（每年必考）1.反百分比函数表示式：y 或xyk(k0)2.利用待定系数法确定反百分比函数解析式：(1)设y ；(2)由已知或由已知条件求得图象上一个点坐标，即x、y一对对应值，代入y，求出k值；kx(3)将k值代入y ，写出解析式kx第5页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理3.反百分比函数图像和性质减小k符号k0k0图像大致位置所在象限第一三象限第二四象限性质在每一象限内y随x增大而_图象两分支均下滑在每一象限内y随x增大而_图象两分支均上升增大第6页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理 已知反百分比函数y(k为常数，k0)图象经过点A(2，3).(1)求这个函数解析式；kx例例1.解：解：(1)反百分比函数反百分比函数y (k为常数，常数，k0)图象象经过点点A(2，3)，把点把点A坐坐标代入解析式，得代入解析式，得3，解得，解得，k6，这个函个函数解析式数解析式为：y；kxk26x第7页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理(2)判断点B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数图象上，并说明理由；(2)反百分比函数解析式反百分比函数解析式y ，6xy.分分别把点把点B、C坐坐标代入，得代入，得(1)666，则点点B不在不在该函数函数图象上象上.326，则点点C在在该函数函数图象上；象上；6x(3)当3x1时，求y取值范围.(3)当当x3时时，y2，当，当x1时时，y6，又，又k0，当当x0时时，y随随x增大增大 而减小，而减小，当当3x1时时，6y2.第8页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理(1)将点A坐标代入式子kxy计算得k，直接得 解析式.(2)将B(1，6)，C(3，2)代入解析式即可判断.(3)依据函数图象在每一象限内y随x增减性及 点坐标特征解答第9页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理1.关于反百分比函数y，以下说法正确是 ()A图象过(1，2)点 B图象在第一、三象限 C当x0时，y随x增大而减小 D当x0时，y随x增大而增大2x2.反百分比函数y 图象经过点A(2，3)，则k值为()A6 B6 C.D1-2k x7272DC第10页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理3.已知反百分比函数y (k0)图象过点A(2，8).(1)求这个反百分比函数解析式；kx(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反百分比函数图象上 两个点，请比较y1，y2大小，并说明理由.解：解：(1)将点将点A(2，8)代入代入y，求得，求得k16，即，即y ；kx16x(2)k160，且且24，即即y随随x增增大而增大，大而增大，y1y2.第11页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理考点考点二二：反百分比函数反百分比函数y=(k0)中中k几何意义几何意义(重点重点)kx反百分比函数y (k0)中百分比系数k几何意义，即过双曲线y(k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB面积为lkl.kxkx第12页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理 (贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴平行线，分别与反百分比函数y(x0)，y(x0)图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点连接AB、BC，则ABC面积为_.3x6x1212例例2.解：解：设点点P坐坐标为(a，0)则点点A坐坐标为(a，)，B点坐点坐标为(a，)SABCSAPOSOPB APOP BPOP a a 故答案故答案为：.3a6a123a126a929292第13页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理4.如图，P为反百分比函数y(k0)图象上点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成矩形面积为2，这个反百分比函数解析式为_kxy2x第14页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理5.(娄底)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反百分比函数y图象上一点，第5题图PAx轴于点A，则POA面积为_.6.以正方形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，建立如图所表示平面直角坐标系，双曲线y 经过点D，则正方形ABCD面积是()A10 B11 C12 D13 第6题图1C第15页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理考点三：反百分比函数与一次函数综合应用（5年4考）如图，一次函数ykxb与反百分比函数y(x0)交于A(2，4)，B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数ykxb表示式和反百分比函数y (x0)表示式；m xm x例例3.解：解：(1)将点将点A(2，4)代入代入y 中中，得，得，m248，反百分比函数反百分比函数解析式解析式为y ，将点，将点B(a，1)代入代入y 中，得，中，得，a8，B(8，1)，将点，将点A(2，4)，B(8，1)代入代入ykxb中，得，中，得，一次函数解析式为y x5；12mx8x8x第16页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理(2)求证：ADBC.12第17页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理已知一次函数与反百分比函数交点时，(1)先确定反百分比函数解析式，进而用待定系数法求直线AB解析式；(2)结构直角三角形，利用勾股定理即可得出结论本题充分表达了数形结合数学思想第18页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理7.将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反百分比函数y 图象与直线y3xm相交于点A，且点A纵坐标是3.(1)求m和k值；k x解解：(1)y3xm由由y3x1向向下下平平移移1个个单位位长度度而而得得，m0，A点点纵坐坐标为3，且且在在y3x上上，A(1，3)A在在y 上，上，k3.k x第19页第4课时一元一次不等式（组）考点梳理(2)结合图象求不等式3xm 解集k x(2)由由图像得：像得：1x0或或x1.第20页第4课时一元一次不等式（组）广东真题第21页第4课时一元一次不等式（组）广东真题第22页第4课时一元一次不等式（组）广东真题(2)若点Q与点P关于yx成轴对称，则点Q坐标为Q(_)；2.(广东)如图，在直角坐标系中，直线ykx1(k0)与双曲线y(x0)相交于P(1，m)(1)求k值；2 x解：解：(1)把把P(1，m)代入代入y ，得得m2，P(1，2)，把，把(1，2)代入代入ykx1，得，得k1，2x(2，1)第23页第4课时一元一次不等式（组）广东真题(3)若过P、Q两点抛物线与y轴交点为N(0，)，求该抛物线解析式，并求出抛物线对称轴方程53(3)设抛物抛物线解析式解析式为yax2bxc，得：，得：，解得，解得 ，y x2x ，对称称轴方程方程为x .即即x .23533434第24页第4课时一元一次不等式（组）中考特训一、选择题一、选择题CA1.(徐州)假如点(3，4)在反百分比函数y 图象上，那么以下各点中，在此图象上是()A(3，4)B(2，6)C(2，6)D(3，4)kx2.(扬州)已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y 图象上，则以下关系式一定正确是()Ax1x20 Bx10 x2 Cx2x10 Dx20 x13x第25页第4课时一元一次不等式（组）中考特训C3.正百分比函数y6x图象与反百分比函数y 图象交点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第一、三象限6x4.己知反百分比函数y，当1x3时，y取值范围是()A0y1 B1y2C2y6 Dy66x第26页第4课时一元一次不等式（组）中考特训二、填空题二、填空题2.已知一个正百分比函数图象与一个反百分比函数 一个交点坐标为(5，3)，则另一个交点坐 标_31.(南京)已知反百分比函数y 图象经过点 (3，1)，则k_kx3.(齐齐哈尔)已知反百分比函数y 图象在第一、三象限内，则k值能够是_ _(写出满足条件一个k值即可)2-k x4.已知双曲线y(k0)上有一点P，PAx轴于A，点O为坐标原点，且SPAO12，则此反百分比函数解析式为_kx(5，3)k2任何任何值，如，如k1等等第27页第4课时一元一次不等式（组）中考特训三、解答题三、解答题如图，一次函数y1kxb(k0)和反百分比函数y2 (m0)图象交于点A(1，6)，B(a，2)(1)求一次函数与反百分比函数解析式；mx(2)依据图象直接写出y1y2时，x取值范围解：解：(1)把点把点A(1，6)代入反百分比代入反百分比函数函数y2 (m0)得：得：m166，y2-.将B(a，2)代入y2得：2 ，a3，B(3，2)，将A(1，6)，B(3，2)代入一次函数y1kxb得：.mx6x6x-6 ay12x4.(2)由函数由函数图象可得：象可得：x1或或0 x3.第28页第4课时一元一次不等式（组）中考特训四、能力提升四、能力提升(山西)如图，一次函数y1k1xb(k10)图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反百分比函数y2 (k20)图象相交于点C(4，2)，D(2，4)k2x第29页第4课时一元一次不等式（组）中考特训(1)求一次函数和反百分比函数表示式；8x第30页第4课时一元一次不等式（组）中考特训(2)当x为何值时，y10；(3)当x为何值时，y1y2，请直接写出x取值 范围(2)由由y10，得，得x20.x2.当当x2时，y10.(3)x4或或0 x2.第31页感激聆听第32页