孙厚谦《大学物理上》第2章课件.ppt

孙厚谦大学物理上第2章课件主要内容主要内容（1 1）牛顿运动定律）牛顿运动定律 （2 2）刚体定轴转动定律）刚体定轴转动定律（3 3）牛顿运动定律和刚体定轴转动定律）牛顿运动定律和刚体定轴转动定律 的应用。的应用。一切物体总保持匀速直线运动状态一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态或静止状态,直到有外力迫使它改变运直到有外力迫使它改变运动状态为止。动状态为止。讨论讨论:第一定律的物理意义第一定律的物理意义 任何物体具有保持静止或匀速直线运动状态的性质任何物体具有保持静止或匀速直线运动状态的性质 惯性；惯性；定性地揭示了力和运动的关系。定性地揭示了力和运动的关系。牛顿运动定律牛顿运动定律2.12.1.1 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）(3)(3)惯性定律描述的是物体在理想状态下的运动规律，是伽利惯性定律描述的是物体在理想状态下的运动规律，是伽利略等人理想化抽象思维得到的。略等人理想化抽象思维得到的。爱因斯坦说：爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。”惯性定律（牛顿运动定律）只是在惯性参照系成立的。惯性定律（牛顿运动定律）只是在惯性参照系成立的。相对于惯性系作匀速直线运动的任何其他参照系也都是惯相对于惯性系作匀速直线运动的任何其他参照系也都是惯性系。性系。在研究地球表面物体运动时，地球可看作一个近似程度在研究地球表面物体运动时，地球可看作一个近似程度相当高的惯性系。在研究天体运动时，太阳是一个近似程度相相当高的惯性系。在研究天体运动时，太阳是一个近似程度相当高的惯性系。当高的惯性系。如转动的物体如转动的物体 (4)(4)定义了惯性参照系定义了惯性参照系 在该类参照系中在该类参照系中,一个不受力作一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动的状态。用的物体将保持静止或匀速直线运动的状态。相对于某一惯性系作加速运动的参照系，则是非惯性系。相对于某一惯性系作加速运动的参照系，则是非惯性系。物物体体受受到到外外力力作作用用时时，它它所所获获得得的的加加速速度度的的大大小小与与外外力力的的大大小小成成正正比比，与与物物体体的的质质量量成成反反比比，加加速速度度的的方方向向与与外外力力的的方方向向相相同。同。1.1.第二定律给出力和运动的定量关系，确定了力和加速第二定律给出力和运动的定量关系，确定了力和加速度的瞬时矢量关系。度的瞬时矢量关系。2.2.质质量量 质质量量是是惯惯性性的的量量度度。不不受受外外力力保保持持运运动动状状态态不不变变；一一定定外外力力作作用用时时，质质量量越越大大，加加速速度度越越小小，运运动动状状态态越越难难改改变变；质质量量越越小小，加加速速度度越越大大，运运动动状状态态容容易易改改变变。因因此此，这里的质量叫做惯性质量。这里的质量叫做惯性质量。引力质量、电磁质量引力质量、电磁质量2.1.2 牛顿第二定律牛顿第二定律讨论讨论 3.3.第第二二定定律律只只适适用用于于质质点点的的运运动动。物物体体作作平平动动时时，物物体体的的运运动可视作质点的运动。动可视作质点的运动。4.4.力力的的叠叠加加原原理理：几几个个外外力力同同时时作作用用于于一一个个物物体体时时，合合外外力力 产生的加速度产生的加速度 等于每个力单独作用时产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度 的矢量和。的矢量和。直角坐标系与自然坐标系中的分量形式直角坐标系与自然坐标系中的分量形式 两两个个质质点点互互相相作作用用时时,作作用用力力与与反反作作用用力力在在同同一一直直线线上上，大大小相等，方向相反。小相等，方向相反。(1)(1)作用力、反作用力，互以对方为自己存在的条件作用力、反作用力，互以对方为自己存在的条件,同时产同时产生，同时消灭生，同时消灭;(3)(3)作用力和反作用力是性质相同的力作用力和反作用力是性质相同的力。注意注意 (2)(2)作用力、反作用力，分别作用于二物体，因此绝对不是一作用力、反作用力，分别作用于二物体，因此绝对不是一对平衡力；对平衡力；2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 注注:牛顿定律只适用于质点模型牛顿定律只适用于质点模型,只在惯性系中只在惯性系中成立成立.可以证明可以证明,牛顿定律、动量定理和动量守恒定牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理、功能原理和机械能守恒定律、角动律、动能定理、功能原理和机械能守恒定律、角动量定理和角动量守恒定律等都只在惯性系中成立，量定理和角动量守恒定律等都只在惯性系中成立，并且牛顿定律只能在低速（不考虑相对论效应时）、并且牛顿定律只能在低速（不考虑相对论效应时）、宏观（不考虑量子效应时）的情况下适用。宏观（不考虑量子效应时）的情况下适用。大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点质点动力学的两类问题：质点动力学的两类问题：（1 1）已知运动情况求力）已知运动情况求力微分方法微分方法（2 2）已知力的作用情况求运动已知力的作用情况求运动积分方法积分方法解题步骤解题步骤（1 1）隔离物体，画受力图，分析运动情况；隔离物体，画受力图，分析运动情况；（2 2）选择合适的坐标系；选择合适的坐标系；（3 3）列方程，求解。列方程，求解。牛顿运动定律和刚体定轴转动定律的应用牛顿运动定律和刚体定轴转动定律的应用2.32.32.3.1 2.3.1 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用已知已知 或或已知已知 与与 时时例例 一质点质量为一质点质量为，在力，在力的作用下沿直线运动，在时刻的作用下沿直线运动，在时刻时，时，求质点速度和运动方程的表达式。求质点速度和运动方程的表达式。解解因为因为所以所以 因为因为所以所以分离变量并积分分离变量并积分得得即：即：讨论：讨论：取取y y轴竖直向下轴竖直向下,设设t=0 t=0 时时,解解 小球受到的力如图。小球受到的力如图。称为收尾速度称为收尾速度例例 球形物体在空气中的阻力与其速度成正比，比例系数为球形物体在空气中的阻力与其速度成正比，比例系数为b b，求球形物体在下落过程中的速度表达式，求球形物体在下落过程中的速度表达式 。y y课堂练习课堂练习 静止在静止在 处的质量为处的质量为 的物体，在力的物体，在力 的作用下沿的作用下沿 轴运动，证明物体在轴运动，证明物体在x x处的速率为处的速率为解解 在任意位置，小球受力如图在任意位置，小球受力如图.切向切向法向法向由（由（1 1）例例 长长度度为为 的的轻轻绳绳，一一端端系系质质量量为为m m的的小小球球，另另一一端端系系于于原原点点o o，开开始始时时小小球球处处于于最最低低位位置置。若若小小球球获获得得足足够够大大的的初初速速 ，使使其其在在竖竖直直平平面面内内作作圆圆周周运运动动。求求小小球球在在任任意意位位置置时时的的速速率率及及绳的张力。绳的张力。代入（代入（2 2）例例 有有一一密密度度为为 的的细细棒棒，长长度度为为 ，其其上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端紧紧贴贴着着密密度度为为 的的液液体体表表面面。现现悬悬线线剪剪断断，求求细细棒棒在在恰恰好好全全部部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。解解 以以棒棒为为研研究究对对象象，在在下下落落的的过过程程中中，受受力如图力如图.x x当当棒棒的的最最下下端端距距水水面面距距离离为为时时x x，浮浮力力大大小小为为(设棒的横截面积为设棒的横截面积为S)S)：此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：x xo o取竖直向下为取竖直向下为 轴。轴。初始条件初始条件为简化起见为简化起见,假设力均在转动平面内。假设力均在转动平面内。是与转轴平行的分量是与转轴平行的分量,对刚体绕轴的转动不起作用对刚体绕轴的转动不起作用是位于转动平面内，即与转轴垂直的分量是位于转动平面内，即与转轴垂直的分量,能使刚体转动能使刚体转动.转动平面转动平面 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律2.22.2.1 力对固定转轴的力矩力对固定转轴的力矩 任意方向的力对固定转轴任意方向的力对固定转轴 的力矩的力矩 力矩的大小等于力的大小与转轴力矩的大小等于力的大小与转轴Z Z到到力的作用线的距离力的作用线的距离d(d(力臂）的乘积。力臂）的乘积。如果有几个外力矩作用在刚体上如果有几个外力矩作用在刚体上 正负的规定：如果螺旋前进的方向沿转轴正负的规定：如果螺旋前进的方向沿转轴z z轴，当使刚轴，当使刚体的转向与右手螺旋的转向一致时，则为正；反之为负值。体的转向与右手螺旋的转向一致时，则为正；反之为负值。或：由轴从上向下看产生逆时针方向转动的力矩为正，或：由轴从上向下看产生逆时针方向转动的力矩为正，产生顺时针时针方向转动的力矩为正。产生顺时针时针方向转动的力矩为正。转动平面转动平面转动平面转动平面判断如图力矩的正负判断如图力矩的正负.2.2.2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。推导推导 对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元-外力外力-内力内力O OO O自然坐标系自然坐标系法向力的作用线通过转轴法向力的作用线通过转轴,其力矩为其力矩为0 0切向切向O OO O为外力为外力 和内力和内力 的力矩的力矩刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律为刚体转动惯量为刚体转动惯量与与比较比较力矩力矩力力转动转动惯量惯量质量质量角加角加速度速度加速度加速度 讨论讨论国际单位制中转动惯量的单位为千克国际单位制中转动惯量的单位为千克米米2 2(k(k m m2 2 ）单个质点的转动惯量单个质点的转动惯量质点系的转动惯量质点系的转动惯量质量连续分布的质量连续分布的刚体的转动惯量刚体的转动惯量刚体的总质量刚体的总质量1.1.影响转动惯量的因素影响转动惯量的因素刚体质量的分布刚体质量的分布刚体转轴的位置刚体转轴的位置2.2.3 转动惯量的计算转动惯量的计算2.J2.J的计算的计算质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分别为质分别为质量的线密度、面密度和量的线密度、面密度和体密度。体密度。线分布线分布体分布体分布面分布面分布质量连续分布的刚体的转动惯量计算质量连续分布的刚体的转动惯量计算:（1 1）建立坐标系）建立坐标系;（2 2）写出）写出d dJ J=d=dmrmr2 2;（3 3）积分（决定上、下限）积分（决定上、下限）例例 如图如图4 4个质量为个质量为m m的质点分布在一个边长为的质点分布在一个边长为a a的正方形的四个顶点上，的正方形的四个顶点上，求（求（1 1）对通过）对通过1 1点的点的 轴的转动惯量（与轴的转动惯量（与2 24 4对角线平行）；对角线平行）；（2 2）对通过）对通过1 1点且垂直于正方形所在平面的轴点且垂直于正方形所在平面的轴z z的转动惯量。的转动惯量。1 14 43 32 2解解:（1 1）1 14 43 32 2z z（2 2）对通过）对通过1 1点且垂直于正方形所在平面的轴点且垂直于正方形所在平面的轴z z的转动惯量。的转动惯量。A A例例 求质量为求质量为m m、长为、长为 的均匀细棒对下面两转轴的转动惯的均匀细棒对下面两转轴的转动惯量：量：（1 1）转轴通过棒的中心并和棒垂直；）转轴通过棒的中心并和棒垂直；（2 2）转轴通过棒的一端并和棒垂直）转轴通过棒的一端并和棒垂直；例例 求质量为求质量为m m、长为、长为 的均匀细棒对下面两转轴的转动惯的均匀细棒对下面两转轴的转动惯量：量：（1 1）转轴通过棒的中心并和棒垂直；）转轴通过棒的中心并和棒垂直；（2 2）转轴通过棒的一端并和棒垂直）转轴通过棒的一端并和棒垂直；A AB BC CX X解解(1)(1)取如图坐标，取如图坐标，d dm=m=d dx xx xd dx x（1 1）转轴通过棒的中心并和棒垂直）转轴通过棒的中心并和棒垂直 （2 2）转轴通过棒的一端）转轴通过棒的一端A A并和棒垂直并和棒垂直A AB BX Xx xd dx xo o例例 求质量为求质量为 m,m,半径为半径为 R R 的均匀圆环的转动惯量的均匀圆环的转动惯量,轴与圆环平轴与圆环平面垂直并通过圆心。面垂直并通过圆心。解解J J 是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。R Ro o解：取半径为解：取半径为r r宽为宽为d dr r的薄圆环的薄圆环,实心圆柱对其轴的转动惯量也是实心圆柱对其轴的转动惯量也是 mRmR2 2/2 2。例例 求质量为求质量为 m,m,半径为半径为R R的均匀圆薄盘的转动惯量，轴与盘的均匀圆薄盘的转动惯量，轴与盘平面垂直并通过盘心。平面垂直并通过盘心。r rR Rd dr r应用以下两个定理及性质，往往可简化转动惯量的计算应用以下两个定理及性质，往往可简化转动惯量的计算(1)(1)平行轴定理：平行轴定理：设设z zc c为通过刚体质心的转轴，为通过刚体质心的转轴，z z为与为与z zc c平行平行的另一转轴。两转轴相距的另一转轴。两转轴相距d d，则：，则：刚体对通过质心转轴的转动惯量最小。刚体对通过质心转轴的转动惯量最小。C Cz zz zc cd d如如 例例2 2（2 2）转轴通过棒的一端并和棒垂直）转轴通过棒的一端并和棒垂直(2)(2)正交轴定理：正交轴定理：薄板形刚体对板内两正交轴的转动惯量之薄板形刚体对板内两正交轴的转动惯量之和等于刚体对过两轴交点并垂直于板面的转轴和等于刚体对过两轴交点并垂直于板面的转轴的转动惯量。的转动惯量。y yo oz zx x 如质量为如质量为m m,半径为半径为R R的均匀圆薄盘绕其直径的转动惯量。的均匀圆薄盘绕其直径的转动惯量。由例由例4 4及正交轴定理及正交轴定理 (3)(3)转动惯量具有可加性转动惯量具有可加性 例例 系统由长为系统由长为L L质量为质量为M M 的均匀细棒，末端附一质量为的均匀细棒，末端附一质量为 m m 的质点组成的质点组成,求系统对经过棒端且与棒垂直的轴转动惯量。求系统对经过棒端且与棒垂直的轴转动惯量。对平动和转动混合问题对平动和转动混合问题:平动部分按牛顿定律列方程；平动部分按牛顿定律列方程；注意角量和线量之间的关系注意角量和线量之间的关系2.3.2 刚体定轴转动定律的应用刚体定轴转动定律的应用解题步骤：解题步骤：（1 1）确定研究对象；）确定研究对象；（2 2）对研究对象进行受力分析，并确定外力矩；对研究对象进行受力分析，并确定外力矩；（3 3）规定转动正方向，根据定律列方程规定转动正方向，根据定律列方程 牛顿运动定律和刚体定轴转动定律的应用牛顿运动定律和刚体定轴转动定律的应用2.32.3例例 设设 ，定滑轮可看作匀质圆盘，其质量为，定滑轮可看作匀质圆盘，其质量为 而半径为而半径为 。绳的质量不计且不可伸长，与滑轮无相对滑动，滑轮轴。绳的质量不计且不可伸长，与滑轮无相对滑动，滑轮轴的摩擦力不计。求的摩擦力不计。求 的加速度及绳中的张力。的加速度及绳中的张力。隔离滑轮及重物，画受力分析图。隔离滑轮及重物，画受力分析图。o o滑轮滑轮解绳不可伸长解绳不可伸长,加速度大小相等，因加速度大小相等，因 ，物体，物体1 1加速加速度向下，物体度向下，物体2 2加速度向上。加速度向上。若滑轮质量不计，即若滑轮质量不计，即 ，则：，则：解解 棒在任意位置棒在任意位置,受力如图（转轴光滑，轴处所受力对受力如图（转轴光滑，轴处所受力对转动无影响，未画出）转动无影响，未画出）重力的力矩：重力的力矩：代入转动定律，得代入转动定律，得例例 长长为为 、质质量量为为m m匀匀质质细细杆杆竖竖直直放放置置，其其下下端端与与一一固固定定铰铰链链o o相相连连并并绕绕其其无无摩摩擦擦地地转转动动。求求当当此此细细杆杆受受到到微微小小扰扰动动在在重重力力作作用用下下由由静静止止开开始始绕绕o o点点转转动动到到与与竖竖直直位位置置成成 时时的的角角加速度和角速度。加速度和角速度。积分上式，并应用初始条件积分上式，并应用初始条件一个质量为、半径为的定滑轮（为一个质量为、半径为的定滑轮（为均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂忽略轴处摩擦，求物体由物体而下垂忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。角速度。课堂练习课堂练习M Mm m解解 滑轮与物体受力如图，因轴处光滑滑轮与物体受力如图，因轴处光滑,N N 与与M M对转动无影响对转动无影响滑轮滑轮例例 一一半半径径为为R R，质质量量为为m m的的匀匀质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦系系数数为为，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 0绕绕通通过过中中心心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？解解 由由于于摩摩擦擦力力不不是是集集中中作作用用于于一一点点，而而是是分分布布在在整整个个圆圆盘盘与与桌桌子子的的接接触触面面上上，不不同同质质元元处处到到轴轴的的力力臂臂一一般般不不相相同同，力力矩矩的的计计算算要用积分法。要用积分法。R Re e把圆盘分成许多弧形质元，把圆盘分成许多弧形质元，取圆环为积分元。取圆环为积分元。所有都使圆盘顺时针转动。所有都使圆盘顺时针转动。e e是盘的厚度。是盘的厚度。R Re er r