广东省广铁一中教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷.docx

广东省广铁一中教育集团2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
2．－的绝对值为（   ）
A． B．3 C．－ D．－3
3．在下列各数，，，，中，负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果单项式与是同类项，那么的值为（   ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．

6．下列结论中，正确的是（　　）
A．代数式 πx2+4x﹣3 是三次三项式
B．3x2y与﹣2xy2是同类项
C．代数式x2+4x﹣3的常数项是3
D．单项式﹣系数是﹣，次数是3
7．若，则的值为（    ）
A． B．或 C． D．
8．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：

4.5
-1.7
-0.8
1.9
3.6
根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（　　　）
A．B处比A处高 B．A处比B处高
C．A，B两处一样高 D．无法确定
9．下列说法正确的有（　　）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（    ）

A．秒或秒
B．秒或秒或秒或秒
C．3秒或7秒或秒或秒
D．秒或秒或秒或秒

二、填空题
11．多项式为 次 项式．
12．比较大小：（1）－ －   （2） －0.2
13．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ （精确到0.01）.
14．已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为 ．
15．当时，的值是 ．
16．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先去括号，再合并同类项
(1)
(2)
19．化简求值:
(1)化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）
(2)先化简，再求值：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2，其中x＝－3，y＝－2
20．已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
21．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8
(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
22．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．

(1)填空：abc　　0，a+b　　0（填“＞”“＜”或“＝”）．
(2)化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．
23．已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）
(1)当a＝时，化简：B﹣2A；
(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值．
24．（1）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：①把看成一个整体，合并的结果________．
②拓广探索：已知，求的值．
（2）某人用400元购买了8套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以56元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元）：
．
当他卖完这8套电子产品后是盈利还是亏损？
25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
(1)直接写出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则x＝______．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为－1，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则______；
②若，则x＝______；
③若点P表示的数是－5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

试卷第5页，共5页

参考答案：
1．D
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量的性质解答即可．
【详解】解：∵七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，
∴表示得了80分，
故选D．
【点睛】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，解决本题的关键是超出标准的为正，低于标准的为负．
2．A
【分析】根据:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可求解．
【详解】解：根据绝对值的性质可知的绝对值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
3．B
【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义解决此题．
【详解】解：，，，，，
负数有，，，共3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值、负数，解题的关键是熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义．
4．B
【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得，再代入计算即可得．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．
5．A
【分析】根据合并同类项进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项正确,符合题意；
B、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；
C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意；
D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
6．D
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，解答即可．
【详解】解：A．代数式πx2+4x﹣3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．3x2y与﹣2xy2不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．代数式x2+4x﹣3的常数项是﹣3，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．单项式﹣系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式，单项式以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．
7．B
【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．
【详解】解：
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
8．B
【分析】根据题目所给的条件分别计算出A处比F处高多少，B处比F处高多少，即可选出答案．
【详解】根据题意，得：

=
=
将表格中数值代入上式，得
∵1.5>0
∴
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
9．B
【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．
【详解】解：①0是有理数，|0|＝0，故本说法错误；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法错误；
③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本说法正确；
④有绝对值最小的有理数，故本说法错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本说法正确；
⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本说法错误．
所以③⑤正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．
10．D
【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．
【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
11． 四 三
【分析】根据多项式的定义求解，多项式是由多个单项式相加得到，其中最高次项单项式的次数是多项式的次数．
【详解】解：多项式是由、、三项单项式相加而成，
其中最高项为，次数为次
故答案为四，三
【点睛】本题考查了多项式的定义，会判断多项式的次数与项数是解题关键．
12． ＜ ＞
【分析】（1）先比较这两个负数的绝对值的大小，根据两个负数绝对值大的反而小即可完成大小比较；
（2）计算出绝对值，根据正数大于一切负数即可完成大小比较．
【详解】（1）因为，，且，
即，
所以，
故答案为：＜．
（2）因为＞0，而﹣0.2＜0，
所以．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，有理数大小的比较方法有：不同性质的数大小比较，即正数大于0，0大于一切负数；同负数的比较，绝对值大的反而小；也可借助数轴比较，在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．根据有理数的情况，灵活运用这三种比较方法．
13．2.80
【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】∵8>5，
∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.
故答案为：2.80
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.
14．或-7
【分析】根据绝对值的定义及a<b ，求出a=±3，b=4，代入即可求出答案．
【详解】解：∵|a|＝3 ，|b|＝4 ，
∴a=±3，b=±4，
∵a<b，
∴a=±3，b=4，
当a=3，b=4时，=，
当a=-3，b=4时，=，
故答案为：或-7．
【点睛】此题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的定义及有理数大小的比较法则得到a及b的值是解题的关键．
15．120
【分析】由已知得，整体代入即可求得结果．
【详解】解：∵2y−x=5，
∴，
∴

=120．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了代数式求值，采用整体代入是解决此类题的关键．
16．24
【分析】设小长方形的长为x，宽为y．用x,y表示出阴影的宽即可求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y．
∴x+3y＝7，
∵阴影部分两个长方形长的和是7×2＝14，
阴影部分两个长方形宽的和为2（6﹣3y）+2（6﹣x）＝24﹣2（x+3y）＝24﹣2×7＝10，
∴两块阴影部分的周长和为14+10＝24，
故答案为：24．
【点睛】本题考查用代数式表示相关量的能力，关键是利用代数式的整体思想求解．
17．(1)
(2)

【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序依次计算即可得出答案．
（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】（1）原式

（2）原式

【点睛】本题考查了有理数的运算能力，解题的关键是正确掌握有理数混合运算的顺序：先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
18．(1)
(2)

【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）．
19．(1)
(2)；-6

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）

；
（2）解：3x2y－[2xy2－2（xy－1.5x2y）＋xy]＋3xy2

当x＝-3，y＝-2时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．-2
【分析】根据绝对值的性质、平方的性质可知，，再由相反数的性质，倒数的性质得出ab、c+d的值，再代入代数式计算可得．
【详解】解：，
，
，
因为与互为倒数，所以
因为与互为相反数，所以
原式

=-2．
【点睛】本题主要考查非负数的性质，互为倒数，互为相反数，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序和运算法则．
21．(1)24.2
(2)5
(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元

【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；
（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；
（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．
【详解】（1）解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），
故答案为：24.2；
（2）解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），
10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），
10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），
10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），
10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），
10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），
10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），
故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．
故答案为：5；
（3）解：26.2−11.8＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．
【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．
22．(1)＜，＞；
(2)﹣3a﹣2b+c

【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可；
（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可．
【详解】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，
∴abc＜0，a+b＞0，
故答案为：＜，＞；
（2）由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|
＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b
＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b
＝﹣3a﹣2b+c
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．
23．(1)原式=2x2+4
(2)C=x2+2
(3)a=﹣3

【分析】（1）将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，再根据整式的加减运算化简求值即可；
（2）根据整式的加减运算顺序即可求解；
（3）根据和中不含x2项即是此项的系数为0即可求解．
【详解】（1）解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）
＝（3﹣2a）x2+4
当a＝时，原式＝2x2+4．
（2）（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，
∴2x2+4﹣2C＝0，
∴C＝x2+2．
（3）（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2
＝（a+3）x2﹣3x+1
∵不含x2项，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3．
【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序．注意代入A和B时，要将A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2当作一个整体代入，括号不能忘记．
24．（1）①－(a+b)2；②40；（2）盈利44元
【分析】（1）①将看成整体，代入即可计算；②根据已知求出a-c和2b-d的值，再将原式变形，之后整体代入即可；
（2）让所有的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．
【详解】（1）①原式=（-3-6+8）（a+b）2= -（a+b）2
②a-2b+（2b-c）=a-c=5-7=-2，2b-c+（c-d）=2b-d=-7+12=5，
原式=
（2）总售价为：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），
444﹣400=44（元）．
答：盈利44元．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变），有理数的加减运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
25．(1)－3，2，5
(2)8或－2
(3)①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒

【分析】（1）根据绝对值的非负性，确定a，b的值，利用距离公式，计算即可；
（2）根据|x|=a，则x=a或x=-a，化简计算即可；
（3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，故分点P在M的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
故分点P在M的右边和点P在点M、点N之间，两种情形求解即可．
【详解】（1）∵，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b=2，，
故答案为：－3，2，5．
（2）∵，
∴，
∴x＝8或－2；
故答案为：8或－2．
（3）①点P在点M、N之间，且M表示4，N表示-1，动点P表示的数为x，
∴点P在定N的右侧，在点M的左侧，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，
∴．
故答案为：5；
②根据10＞5，判定P不在M，N之间，
当点P在M的右边时，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，
∵，
∴x+1+x-4=10，
解得x=6.5；
当点P在点N的左侧时，
∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，
∵，
∴-1-x +4-x =10，
解得x=-3.5；
故答案为：6.5或-3.5；
③设经过t秒，则点P表示的数为-5+t，则PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
当点P在M的右边时，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t-9+t =8，
解得t=10.5；
当点P在点N、点M之间时，
∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，
∵PM+PN=8，
∴-4+t+9-t =8，
不成立；
当点P在N的左边时，
∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，
∵PM+PN=8，
∴4-t+9-t =8，
解得t=2.5；
综上所述，经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．

答案第13页，共13页