2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）(含答案).docx

2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第1题 ★
数学考试必备学习用具：黑色的水笔， 铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.

C. D.

2
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第2题 ★★ 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.

3
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第3题 ★★ 设三角形三边之长分别为 ， ， ，则 的值可能为（ ）
A. B. C. D.

4
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第4题 ★★ 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

5
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第5题 ★ 若点 与点 关于 轴对称，则的值是（ ）

A. B. C. D.

6
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第6题 ★★★
如图， 中， ， ， ，现将 沿着射线 的方向平移2个单位得到 ，则的周长是（ ）

A. 15 B. 21 C. 17 D. 19

7
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第7题 ★★ 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B. ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C. AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D. AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°

8
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第8题 ★★★
如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是
（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

9
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第9题 ★★★

如图，D为
内一点，
平分
，
，垂足为D，交
于点E，
， ，
，则
的长为（
）

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 2.5

10
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第10题 ★★★
已知：如图， 中， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点，
，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ≌ ；② 平分 ；
③ ；④ 四边形 ．其中正确的是（ ）

A. ①③④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第11题 ★ 计算： ．

12
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第12题 ★★ 若等腰三角形的一个内角为 ，则底角为 ．

13
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第13题 ★★★

如图，已知 ， 平分 ，且 于点 ，则 ．

14
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第14题 ★★
如图，在 中， ， 和 的平分线分别交 于点 、 ，若 ，
，求 ．

15
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第15题 ★★★
如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C= ．

16
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第16题 ★★★
如图，点 在等边 的边 上， ，射线 垂足为点 ，点 是射线 上一动点，点 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 的长为 ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第17题 ★★ 计算：

18
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第18题 ★★
如图，点C、F、E、B在一条直线上， ， ， ，写出 与之间的关系，并证明你的结论．

19
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第19题在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．
★★★

(1) 画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标： （ ， ）；
(2) 求 的面积；(3)在 轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标： （ ， ）．

20
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第20题先化简，再求值． ，其中 ，

21
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第21题
★★

★★★

（1） 如图，已知 ， 为边 上一点，请用尺规作图的方法在 边上求作一点 ，使点 到
、 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 在图中，如果 ， ，则 的周长是 ．

22
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第22题 ★★★
如图，在△ABC中，D是BC的中点． ， ，垂足分别为E，F， ．

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；
(2) 若 ，求证： ．

23
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第23题 ★★★

如图， ，都是等边三角形， ，相交于点O，点O在 的内部，连接
．
(1) 求 的度数；
(2) 求证：．

24
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第24题如图，等腰三角形 的周长是21cm，底边 ．
★★★★

(1) 求 的长；
(2) 若N是 的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与 全等时，求点Q的速度．
(3) 点 分别是上的动点，当 的周长取最小值时，探究 与 之间的数量关系，并说明理由．

25
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第25题 ★★★
如图，点 ， ，将一个 的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于
A、B， 平分 ，交 于点P， 轴于N，把角尺绕点M旋转时：

(1) 求证： 平分 ；
(2) 求的值；
(3) 的值是否会发生变化？

2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中数学试卷（白云省实）

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第1题 ★
数学考试必备学习用具：黑色的水笔， 铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.

C. D.

答案
解析
C

【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项符合题意； D、是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第2题 ★★ 下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

答案
解析
B

解： 、 ，则此项错误，与题意不相符；
、 ，则此项正确，与题意相符；
、 ，则此项错误，与题意不相符；
、 ，则此项错误，与题意不相符； 因此正确答案为： ．

3
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第3题 ★★ 设三角形三边之长分别为 ， ， ，则 的值可能为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

解：根据题意得： ,即所以只有选项 符合题意．
故选： ．

4
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第4题 ★★ 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

答案
解析
A

【分析】
设多边形的边数为n，则其内角和为 ，列方程求解即可．
【详解】
设多边形的边数为n，则其内角和为 ，

根据题意，得多加的外角为 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握内角和公式是解题的关键．

5
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第5题 ★ 若点 与点 关于 轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
C

解：∵ 点与点 关于 轴对称，
∴ ， ，
∴ ．
因此正确答案为： ．

6
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第6题 ★★★
如图， 中， ， ， ，现将 沿着射线 的方向平移2个单位得到 ，则的周长是（ ）

A. 15 B. 21 C. 17 D. 19

答案
解析
A

【分析】

根据平移的性质和等边三角形的判定和性质，求得的边长，即可求解．
【详解】
解：∵ ， ， ，将 沿着射线 的方向平移2个单位得到 ，
∴， ， ，
∴ ，
∴是等边三角形，
∴的周长是： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定与性质、平移的性质，明确题意，求出的边长是解题的关键．

7
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第7题 ★★ 根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B. ∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C. AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D. AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°

答案
解析

B

解：A、∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项与题意不相符；
B、∠A=50°，∠B=50°，AB=5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项与题意相符；
C、AB=5cm，AC=4cm，∠B=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项与题意不相符；
D、AB=6cm，BC=4cm，∠A=30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项与题意不相符．
因此正确答案为：B．

8
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第8题 ★★★
如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是
（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

答案
解析
A

解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 因此正确答案为：A．

9
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第9题 ★★★

如图，D为
内一点，
平分
，
，垂足为D，交
于点E，
， ，
，则
的长为（
）

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 2.5

答案 A

解析

【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由已知条件判定 的等腰三角形，且 ；由等角对等边判定
，则易求 ．
【详解】
解： 平分 ， ，
则 ， ，
又∵ ，
∴ ≌ ，
．
又 ，
．
．
， ，
， 故答案是：2．

10
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第10题 ★★★
已知：如图， 中， 为 的角平分线，且 ，E为 延长线上的一点，
，过E作 ，F为垂足，下列结论：① ≌ ；② 平分 ；
③ ；④ 四边形 ．其中正确的是（ ）

A. ①③④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③

答案 A

解析

【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．由“ ”可证
≌ ，故①正确，由三角形的内角和定理可求 ，故②错误；由外角的性质可证 ，可得 ，故③正确，通过证明
≌ ， ≌ ，可得 ， ，可判断④正确，即可求解．

【详解】
解：①∵ 为 的角平分线，
∴ ，

在△ABD和△EBC中， ，

∴ ≌ ，故①正确；

②∵
，

∴
∵

，
， ，
∴

，

∴ 不平分 ，故②错误；
③∵ ，

，

，
∴

，

∵ ，

，，
∴ ，

∴ 为等腰三角形，
∴ ，
∵ ≌ ，
∴ ，
∴ ．故③正确；
④过E作 于G点，

∵E是
的角平分线
上的点，
， ，
∴
，

在
和
中，
，
∴
∴
≌
，
，
，

在
和
中，
，
∴
≌
，

∴
，

∴ 四边形 ，故④正确；
综上，①③④正确； 故选：A．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第11题 ★ 计算： ．

答案
解析
0

【分析】
根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】
解： ，
故答案为：0．

【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．

12
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第12题 ★★ 若等腰三角形的一个内角为 ，则底角为 ．

答案 或

解析

【分析】
此题主要考查等腰三角形的性质以及内角和定理．根据等腰三角形与三角形的内角和定理即可分类讨论求解即可．
【详解】
解：由题意知，分两种情况：
①当这个 的角为底角时，则另一底角也为 ；
②当这个 的角为顶角时，则底角 ． 故答案为： 或 ．

13
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第13题 ★★★
如图，已知 ， 平分 ，且 于点 ，则 ．

答案
解析
12

【分析】
延长 交 于点 ，则可知 为等腰三角形，则 ，

，可得出 ．
【详解】
解：如图，延长 交 于点 ，
平分 ， ， ， ，
在 和 中，

，

≌ ，
，
， ，
， ，
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，根据三角形全等推出边长相等，则得出 ， 是解题的关键．

14
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第14题 ★★
如图，在 中， ， 和 的平分线分别交 于点 、 ，若 ，
，求 ．

答案

解析

【分析】
根据角平分线和平行线的性质可得 ， ，根据等腰三角形的性质可得 ， ，即可求解．
【详解】
解：由题意可得： 平分 ， 平分
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，

∴故答案为：
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．

15
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第15题 ★★★
如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C= ．

答案 60°/ 60度

解析 解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．
∵BE//AC，∴∠EAC=90°．
∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°．
因此正确答案为：60°．

16
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第16题 ★★★
如图，点 在等边 的边 上， ，射线 垂足为点 ，点 是射线 上一动点，点 是线段 上一动点，当 的值最小时， ，则 的长为 ．

答案

解析
解：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
作点 关于直线 的对称点 ，过 作 于 ，交 于 ， 则此时， 的值最小，

∵

，

，
∴

，

∵
，

∴

，

∴

，
∴

，

∴

，

因此正确答案为： ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第17题 ★★ 计算：

答案
解析
0

【分析】
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法．先乘方，再计算乘法，最后合并同类项．
【详解】
解：

．

18
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第18题 ★★
如图，点C、F、E、B在一条直线上， ， ， ，写出 与之间的关系，并证明你的结论．

答案
解析
， ，理由见解析

【分析】
题目主要考查全等三角形的判定和性质及内错角相等，两直线平行，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】
解： ， ， 理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ，

在
和
中，

，
∴
≌
，
∴
∴
，
．
，

19
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第19题在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．
★★★

(1) 画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标： （ ， ）；
(2) 求 的面积；(3)在 轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标： （ ， ）．

答案
(1) ，
(2)
(3) ，

解析
（1） 解：如下图所示， 即为所求， ，

因此正确答案为： ， ；
（2） 解： 的面积 ；
（3） 解：如下图所示，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ， 则 ， ，
因此点 即为所求， ，

因此正确答案为： ， ．

20
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第20题 ★★ 先化简，再求值． ，其中 ，

答案 ，

解析
解： ．
当 ， 时，
原式 ．

21
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第21题 ★★★
（1） 如图，已知 ， 为边 上一点，请用尺规作图的方法在 边上求作一点 ，使点 到
、 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 在图中，如果 ， ，则 的周长是 ．

答案

解析
（1） 作图见解析；
（2） ．
解：（1）如下图所示，点 即为所求；

（2）由作图可知 ，
的周长
， 因此正确答案为： ．

22
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第22题 ★★★
如图，在△ABC中，D是BC的中点． ， ，垂足分别为E，F， ．

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；
(2) 若 ，求证： ．

答案

解析
(1) 见解析
(2) 见解析

（1） 证明：∵ 平分 ，
，

是 的中点， ，
在 和 中，
，

， ， ，
是等腰三角形；
（2）证明：由（1）得， 是等腰三角形，

又 ，
∴ 是等边三角形，
， ，
∵ ，
∴ ，
，
又 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ．

23
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第23题 ★★★
如图， ，都是等边三角形， ，相交于点O，点O在 的内部，连接
．
(1) 求 的度数；
(2) 求证：．

答案

解析
(1)
(2)见解析

【分析】
（1） 如图，记 ， 的交点为N，过A作， ，垂足分别为， ， 证明 ≌ ，可得 ， ，再证明 平分 ， ；从而可得答案；

（2）如图，在 的延长线上截取 ，证明 为等边三角形，可得
， ，再证明 ≌ ，从而可得结论．
【详解】
（1） 解：如图，记 ， 的交点为N，过A作， ，垂足分别为
， ，

∵
，
都是等边三角形，

∴
，
，

，
∴
∴

≌

，
，即
，
∴， ，
∴ 平分，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2） 证明：如图，在 的延长线上截取 ，
由（2）得： ，
∴ 为等边三角形，
， ，
∵ ，
∴ ≌ ，

∴ ，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的判定定理的应用，作出合适的辅助线确定全等三角形与角平分线是解本题的关键．

24
2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第24题如图，等腰三角形 的周长是21cm，底边 ．
★★★★

(1) 求 的长；
(2) 若N是 的中点，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动．同时点Q从点C出发向点A运动，当与 全等时，求点Q的速度．
(3) 点 分别是上的动点，当 的周长取最小值时，探究 与 之间的数量关系，并说明理由．

答案
(1)
(2)Q的速度为每秒或
(3)

解析

【分析】
（1） 先证明 再结合三角形的周长公式即可得到答案；
（2） 如图，设Q的速度为每秒 ，运动时间为 ，再分两种情况：当 ≌
时，则 当 ≌ 时，则 再

建立方程求解即可；
（3） 如图，分别作 关于的对称点 连接 交 于 则此时的周长最小，且为线段 的长，连接 由轴对称的性质可得：
结合
从而可得答案．
【详解】
（1） 解：∵等腰三角形 的周长是21cm，
∴
∵ ．
∴
（2） 如图，设Q的速度为每秒 ，运动时间为 ，

∵N为
的中点，则

∴

∵

∴
当

≌

时，则
∴

解得：

当
≌
时，则
∴

∴

综上：Q的速度为每秒或
（3） 如图，分别作 关于的对称点 连接 交 于 则此时的周长最小，且为线段 的长，连接

由轴对称的性质可得： 而
∴
∴
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，理解题意画出符合题意的图形，利用数形结合的方法解题是关键．

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2023~2024学年广东广州白云区白云实验学校初一上学期期中（白云省实）第25题 ★★★
如图，点 ， ，将一个 的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴、y轴正半轴于
A、B， 平分 ，交 于点P， 轴于N，把角尺绕点M旋转时：

(1) 求证： 平分 ；
(2) 求的值；
(3) 的值是否会发生变化？
答案

(1) 见解析
(2)

(3) 的值不会发生变化，理由见解析

解析

【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．
（1） 过M作 轴和 轴垂线分别交于E、F，由， 可得 ，从而得出
， 即可得出答案；
（2） 易得 ≌ ，由全等三角形的性质得， ，从而得出 的值；
（3） 过 作交于，延长到 ，使得，连接 ，首先证明
≌ ，再结合全等三角形的性质求出 ，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：如图所示，过M作 轴和 轴垂线分别交于E、F，

由
， 得：
，
是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
（2）解： ，
，
在 与 中，

，

≌ ，
，
；
（3）解： 的值不会发生变化，理由如下：
如图所示，过 作交于 ，延长到 ，使得，连接 ，

≌ ，
，
，

平分 ， 平分 ， ， ， ，
，
即 ，
，
， ，
，
， ，
，
， ， ，
在 和 中，