26.1.4二次函数y=ax-h2的图象和性质名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

二次函数二次函数 ya(x-h)2图象与性质图象与性质第1页yax2a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性复习二次函数复习二次函数y=axy=ax2 2性质性质开口向开口向上上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴轴对称对称顶点坐标是顶点坐标是原点（原点（0 0，0 0）顶点是最顶点是最低低点点顶点是最顶点是最高高点点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减OO第2页yax2+ka0a0k0k0顶点坐标是顶点坐标是(0,k)在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x增大增大而而增大增大。在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x增大增大而而减小减小。第3页 画出二次函数画出二次函数 图像图像,并并说出它们开口方向、对称轴和顶点说出它们开口方向、对称轴和顶点.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1(2)2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系?(1)(1)抛物线抛物线 开口方向、对称轴、顶点各是开口方向、对称轴、顶点各是什么什么?x=1第4页与抛物线与抛物线 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位即即:抛物线抛物线 有什么关系有什么关系？想一想想一想：（1 1）抛物线能够平移）抛物线能够平移理由是什么？理由是什么？（2 2）为何是左右平移而非上下平）为何是左右平移而非上下平移？移？（3 3）平移单位与什么相关？）平移单位与什么相关？（4 4）何时向左平移？何时向右平）何时向左平移？何时向右平移？移？第5页顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线:x=0:x=0在同一坐标系中作出了以下二次函数图像在同一坐标系中作出了以下二次函数图像：观察三条抛物线相观察三条抛物线相互关系互关系,并分别指并分别指出它们开口方向出它们开口方向,对称轴及顶点对称轴及顶点.向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位第6页 在同一坐标系中观察在同一坐标系中观察 和和 函数图象，函数图象，回答下列问题。回答下列问题。第7页图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴直线轴直线:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=3xy=3x2 2图象形状图象形状相同相同,能够看作是抛能够看作是抛物线物线y=3xy=3x2 2整体沿整体沿x x轴轴向右平移了向右平移了1 1 个单位个单位(1)(1)函函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2图图象象与与y=3xy=3x2 2图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是什么是什么?二次项系数相同二次项系数相同a0,a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2图象图象,会在什么位置会在什么位置?第8页在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2值随值随x增大而增大增大而增大,.w想一想想一想,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2图象图象,它增减性会是什么样它增减性会是什么样?第9页当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0时时,开口向上开口向上,当当a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0h0h0(,0)第12页抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y y=2(=2(x x+3)+3)2 2 y y=-3(=-3(x x-1)-1)2 2 y y=-4(=-4(x x-3)-3)2 2 向上向上直线直线x x=-3=-3(-3,0)直线直线x x=1=1直线直线x x=3=3向下向下向下向下(1,0)(3,0)1.1.填表填表第13页2 2、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2图象图象顶点移到原点，则以下平移方法顶点移到原点，则以下平移方法正确是（正确是（）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C第14页3 3、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2开口方向开口方向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线有最，抛物线有最 点，点，当当x=x=时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）第15页4.4.填空填空（1 1）二次函数）二次函数y=2y=2（x+5x+5）2 2图像是图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x=时，时，y y有有最最 值，是值，是 .（2 2）二次函数）二次函数y=-3y=-3（x-4x-4）2 2图像是由抛物线图像是由抛物线y=y=-3x-3x2 2 向向 平移平移 个单位得到；开口个单位得到；开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x=时，时，y y有最有最 值，值，是是 .第16页（3）将二次函数）将二次函数y=2x2图像向右平移图像向右平移3个单位个单位后得到函数后得到函数 图像，其对称轴是图像，其对称轴是 ，顶点是，顶点是 ，当，当x 时，时，y随随x增大增大而增大；当而增大；当x 时，时，y随随x增大而减小增大而减小.（4）将二次函数）将二次函数y=-3（x-2）2图像向左平移图像向左平移3个单位后得到函数个单位后得到函数 图像，其顶图像，其顶点坐标是点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .第17页（5）将二次函数）将二次函数y=3（x4）2图象沿图象沿x轴轴对折后得到函数解析式是对折后得到函数解析式是 ；将函；将函数数y=3（x4）2图象沿图象沿y轴对折后得到函轴对折后得到函数解析式是数解析式是 ；（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个个单位后得到抛物线单位后得到抛物线y=-3（x-h）2图象，则图象，则a=，h=.若抛物线若抛物线y=a（x-4）2顶顶点是点是A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛物线，抛物线 y=-3（x-h）2顶点是顶点是M，则，则SMAB=.第18页（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单单位，就得到函数位，就得到函数 图象，再向图象，再向 平移平移 个单位得到函数个单位得到函数y=2（x-3）2图象图象.（8）函数函数y=（3x+6）2图象是由函数图象是由函数 图象向左平移图象向左平移5个单位得到，其图象开口向个单位得到，其图象开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当当x 时，时，y随随x增大而增大，当增大而增大，当x=时，时，y有最有最 值是值是 .第19页怎样平移：怎样平移：第20页2 2、按以下要求求出二次函数解析式：、按以下要求求出二次函数解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求该抛物线线解析式。）求该抛物线线解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2图像形状相同，但图像形状相同，但开口方向不一样，顶点坐标是（开口方向不一样，顶点坐标是（1 1，0 0）抛物）抛物线解析式。线解析式。（3 3）已知二次函数图像顶点在）已知二次函数图像顶点在x x轴上，且图轴上，且图像经过点（像经过点（2 2，-2-2）与（）与（-1-1，-8-8）。求此函）。求此函数解析式。数解析式。第21页 用配方法把以下函数化成用配方法把以下函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2形式，并说出开口方向，顶点坐标和对形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。称轴。第22页