3.5-二元一次不等式(组)与平面区域市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域1/201 这些满足2x+y-100y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0 xx0,y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=05/205 直线直线x+y-1=0右上方平面区域能够用点集右上方平面区域能够用点集(x,y)|x+y-10表示表示 同理可知同理可知,直线直线x+y-1=0左下方左下方平面区域平面区域能够用能够用点集点集(x,y)|x+y-10表示表示x+y-1=0 xyx+y-10 x+y-106/206结论：普通地，二元一次不等式结论：普通地，二元一次不等式Ax+By+C0在平在平面直角坐标系中表示直线面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧全某一侧全部点组成平面区域。我们把部点组成平面区域。我们把直线画成虚线以表示直线画成虚线以表示区域不包含边界直线区域不包含边界直线。（同侧同号）（同侧同号）小结：小结：概括地说，判断方法为概括地说，判断方法为“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”。尤其地尤其地C0时，常把原点作为特殊点，即时，常把原点作为特殊点，即“直线定直线定界，原点定域界，原点定域”。7/207例例1 1.画画出出不不等等式式2 2x+y-6-60 0表表示示平平面区域。面区域。xyo o3 36 62 2x+y-6=0-6=0解：先画直线解：先画直线2 2x+y-6-6=0 0（画成虚线），（画成虚线），平面区域确实定常采取平面区域确实定常采取“直直线定界，特殊点定域线定界，特殊点定域”方法。方法。取取原点（原点（0 0，0 0），），代入代入2 2x+y-6-6，因为因为20+0-6=-620+0-6=-60 0，原原点点在在2 2x+y-6-60 0表表示示平平面面区区域内，域内，不不等等式式2 2x+y-6-60 0表表示示区区域域如如右右图所表示。图所表示。8/208变式一：画出不等式变式一：画出不等式2x3y6所表示所表示平面区域平面区域yox3-2解：解：2x3y6即2x3y6 先画直线先画直线2x3y6(画成实线画成实线)取原点取原点(0,0),代入代入2x3y6，因为因为20306 6,所以，原点在所以，原点在2x3y6 表表示平面区域内。示平面区域内。变式二：画出不等式变式二：画出不等式x2所表示平面区域所表示平面区域.9/209练习练习1：画出以下不等式表示平面区域：画出以下不等式表示平面区域：（1）2x3y60 （2）2x5y10 （3）4x3y12Oxy32Oxy52Oyx3-4（1）（2）（3）10/2010例例2：画出不等式组画出不等式组 表示平面区域。表示平面区域。11/2011解解:在同一平面直角坐标系中，作出直线：在同一平面直角坐标系中，作出直线：（实线），（实线），（实线），（实线），（实线），用（实线），用原点定域原点定域法，分别作出法，分别作出不等式不等式 ，所表示平面区域，则它们所表示平面区域，则它们交集就是已知不等式组所表示区域，交集就是已知不等式组所表示区域，如右图所表示。如右图所表示。注：不等式组表示平面区域是各不等式所表示平注：不等式组表示平面区域是各不等式所表示平面区域公共部分面区域公共部分。Oxyx+y=0 x=3x-y+5=012/201213/201314/2014 3.画出不等式组画出不等式组 表示平面区域表示平面区域y0 1 2 3 x 2 112解解:不等式不等式 表示表示区域是直线区域是直线 左下半平面区域而且包含直线左下半平面区域而且包含直线 ；不等式不等式 表示表示区域是直线区域是直线 右下半平面区域而且包含直线右下半平面区域而且包含直线 ；所以黄色阴影部分即所以黄色阴影部分即为所求。为所求。15/20154.画出不等式画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)0表示平面区域表示平面区域.xyox+2y+1=02x+y-2=016/201617/201718/20185x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)15Oxy问题问题1 1：x 有没有最大有没有最大(小小)值？值？问题问题2 2：y 有没有最大有没有最大(小小)值？值？问题问题3 3：z=2z=2x+y 有没有最大有没有最大(小小)值？值？在平面区域内在平面区域内 思索思索:不等式组不等式组 表示平面区域以下列图表示平面区域以下列图.19/2019小结：小结：(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；表示直线；(2)二二元元一一次次不不等等式式Ax+By+C0表表示示直直线线Ax+By+C=0某某一一侧侧全全部部点组成平面区域；点组成平面区域；(3)Ax+By+C0则表示上述两部分并集则表示上述两部分并集(带直线边界半平面带直线边界半平面).注注:1.若若不不等等式式中中不不包包含含“=”，则则边边界界应应画画成成虚虚线线，不不然应画成实线。然应画成实线。2.熟记熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法内涵。方法内涵。20/2020