中考数学复习-特殊的三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

制作-zy中考复习-特殊的三角形第1页知识梳理等腰三角形(等边三角形)性质等腰三角形（等边三角形）判定边边角角主要线段主要线段两条腰相等两条腰相等等边对等角等边对等角（三条边都相等）（三条边都相等）(三个角都相等，而且三个角都相等，而且每个角都等于每个角都等于60)三线合一三线合一两条边相等两条边相等等角对等边等角对等边（三条边都相等）（三条边都相等）(1.三个角都相等三个角都相等2.有一个角等于有一个角等于60 等腰等腰三角形三角形)线段垂直平分线上点到这条线线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等段两个端点距离相等第2页知识回顾：知识回顾：如图，如图，ABC中，中，AB=AC=10，BC=6,ADBC于于D,BAC=50,则则 B=C=_ BAD=_,BD=DC=_CBADE过点过点D作作DEAC交交AB于点于点E,则则ADE是是_三角形三角形 （）A.等腰三角形等腰三角形 .等边三角形等边三角形.直角三角形直角三角形 .无法判断无法判断65253A第3页（1 1）若等腰三角形一个内角是）若等腰三角形一个内角是8080，则另外两个角，则另外两个角度数分别为度数分别为 。（2 2）若等腰三角形两边长为）若等腰三角形两边长为3cm3cm和和5cm5cm，则它周长是，则它周长是 。8080，2020或或5050，505011cm11cm或或13cm13cm（3 3）等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为）等腰三角形一腰上高与另一腰夹角为3030，则顶，则顶角度数为角度数为_ _。6060或或120120基础应用(4)如图，如图，ABC中，中，AB=AC,点点D是是AC边上一点，且边上一点，且AD=BD=BC,则图则图中有中有_ 个等腰三角形，分别是个等腰三角形，分别是_，A=_ 363ABC,ABD,BCD第4页类型之一等腰三角形性质利用类型之一等腰三角形性质利用 命题角度：命题角度：1.等腰三角形性质；等腰三角形性质；2.等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”性质；性质；3.等腰三角形两腰上高等腰三角形两腰上高(中线中线)、两底角平分线性质、两底角平分线性质.例例1 1 镇镇江江 如如图图20201 1，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E是是ABAB中点，中点，连连接接DEDE并延并延长长交交CBCB延延长线长线于于点点F F，点，点G G在在边边BCBC上，且上，且GDFGDFADF.ADF.(1)(1)求求证证：ADEBFEADEBFE；(2)(2)连连接接EGEG，判断，判断EGEG与与DFDF位置关系，位置关系，并并说说明理由明理由第5页解：(1)证实：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB中点，AEBE.ADEBFE.(2)EG与DF位置关系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.第6页 类型之二等腰三角形判定类型之二等腰三角形判定 命题角度：命题角度：等腰三角形判定等腰三角形判定 例例2 扬扬州州 已知：如已知：如图图202，锐锐角角ABC两条两条高高BD、CE相交于点相交于点O，且，且OBOC.(1)求求证证：ABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)判断点判断点O是否在是否在BAC平分平分线线上，并上，并说说明理由明理由 第7页 解析解析(1)(1)利用利用BDCBDCCEBCEB 证实证实DCBDCBEBCEBC；(2)(2)连连接接AOAO，经过经过HLHL证实证实ADOADOAEOAEO，从而得到，从而得到DAODAOEAOEAO，利用角平分，利用角平分线线上点到两上点到两边边距离相等，距离相等，证实结论证实结论解：解：(1)(1)证实证实：OBOBOCOC，OBCOBCOCBOCB.BDBD、CECE是两条高，是两条高，BDCBDCCEBCEB90.90.又又BCBCCBCB，BDCBDCCEBCEB(AAS)(AAS)DBCDBCECB,ECB,ABABACAC.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形第8页(2)点点O是在是在BAC平分平分线线上上连连接接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.又又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO.点点O是在是在BAC平分线上平分线上第9页 类型之三类型之三 等腰三角形多解问题等腰三角形多解问题 例例3 3 广安广安 已知等腰已知等腰ABC中，中，ADBC于点于点D，且且AD0.5 BC，则则ABC底角度数底角度数为为()A45 B75C45或或75 D60命题角度：命题角度：1.碰到等腰三角形问题时，注意边有腰与底之分，碰到等腰三角形问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；角有底角和顶角之分；2.碰到高线问题要考虑高在形内和形外两种情况碰到高线问题要考虑高在形内和形外两种情况C 第10页第11页 因因为为等等腰腰三三角角形形边边有有腰腰与与底底之之分分，角角有有底底角角和和顶顶角角之之分分，等等腰腰三三角角形形高高线线要要考考虑虑高高在在形形内内和和形形外外两两种种情情况况故故当当题题中中条条件件给给出出不不明明确确时时，要要分分类讨论进类讨论进行解行解题题，才能防止漏解情况，才能防止漏解情况第12页 类型之四等边三角形判定与性质类型之四等边三角形判定与性质 例例4 4 绍兴绍兴 数学数学课课上，李老上，李老师师出示了以下框出示了以下框中中题题目目在在等等边边三三角角形形ABC中中，点点E在在AB上上，点点D在在CB延延长长线线上上，且且EDEC，如如图图203.试试确确定定线线段段AE与与DB大小关系，并大小关系，并说说明理由明理由命题角度：命题角度：等边三角形判定与性质综合等边三角形判定与性质综合第13页小敏与同桌小小敏与同桌小聪讨论聪讨论后，后，进进行了以下解答：行了以下解答：(1)特殊情况，探索特殊情况，探索结论结论当点当点E为为AB中点中点时时，如，如图图204，确定，确定线线段段AE与与DB大小关系，大小关系，请请你直接写出你直接写出结论结论：AE_DB(填填“”“”“”或或“”)理由以下：理由以下：如如图图204，过过点点E作作EF BC，交，交AC于点于点F.(请请你完成以下解答你完成以下解答过过程程)(3)拓展拓展结论结论，设计设计新新题题在等在等边边三角形三角形ABC中，点中，点E在直在直线线AB上，点上，点D在直在直线线BC上，且上，且EDEC.若若ABC边长为边长为1，AE2，求，求CD长长(请请你直接写出你直接写出结结果果)(3)1或或3.第15页方法一：等边三角形方法一：等边三角形ABC中，中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EF BC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，是等边三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即，即BECF.又又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.第16页方法二：在等边三角形方法二：在等边三角形ABC中，中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FE BC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由而由AEF是正三角形可得是正三角形可得EFAE.AEDB.第17页1、如图，在正方形网格中，网格线交点称为格点，、如图，在正方形网格中，网格线交点称为格点，已知已知A、B是两格点，假如是两格点，假如C也是图中格点，也是图中格点，且使得且使得ABC为等腰三角形，则为等腰三角形，则C点个数是（点个数是（）A、6 B、7 C、8 D、92、若等腰三角形一腰上高等于腰长二分之一，则这个等、若等腰三角形一腰上高等于腰长二分之一，则这个等腰腰 三角形三角形DCABE底角为（底角为（）A、30 B、36或或60 C、75或或15 D、75第18页 考点聚焦考点聚焦第19页 考点聚焦考点聚焦 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方即：_勾股定理逆定理逆定逆定理理假如三角形三边长a、b、c相关系：_，那么这个三角形是直角三角形用途用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证实两条线段垂直；(3)处理生活实际问题勾股数勾股数能组成直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数a2b2c2 a2b2c2 第20页 互逆命题互逆命题 考点聚焦考点聚焦互逆互逆命命题题假如两个命题题设和结论恰好相反，我们把这么两个命题叫做互逆命题，假如我们把其中一个叫做_，那么另一个叫做它_互逆互逆定理定理若一个定理逆定理是正确，那么它就是这个定理_，称这两个定理为互逆定理原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 第21页利用勾股定理求线段长度利用勾股定理求线段长度命题角度：命题角度：1.利用勾股定理求线段长度；利用勾股定理求线段长度；2.利用勾股定理处理折叠问题利用勾股定理处理折叠问题例例1 黄石黄石 将一个有将一个有45度角三角板直角度角三角板直角顶顶点放在一点放在一张宽张宽为为3 cm纸带边缘纸带边缘上，另一个上，另一个顶顶点在点在纸带纸带另一另一边缘边缘上，上，测测得三得三角板一角板一边边与与纸带纸带一一边边所在直所在直线线成成30度角，如度角，如图图211，则则三三角板最大角板最大边长为边长为()图图211D 第22页 归类示例归类示例第23页 归类示例归类示例变变式式题题广州广州 在在RtABC中，中，C90，AC9，BC12，则则点点C到到AB距离是距离是()A 第24页 归类示例归类示例 解析解析 依据题意画出对应图形，如图所表示：依据题意画出对应图形，如图所表示：第25页等腰三角形分类讨论等腰三角形分类讨论一、关于角问题一、关于角问题1、（、（1）已知等腰三角形一个内角为）已知等腰三角形一个内角为75，则其顶角为，则其顶角为（）A.30B.75C.105D.30或或75（2）若一个等腰三角形一个内角为）若一个等腰三角形一个内角为105，则另两个角，则另两个角度数为度数为 。2、（、（1）已知等腰三角形一个外角为）已知等腰三角形一个外角为40，则其顶角为，则其顶角为 。（2）已知等腰三角形一个外角为）已知等腰三角形一个外角为100，则其顶角为，则其顶角为 。第26页二、关于边问题二、关于边问题3、（、（1）一个等腰三角形两边长分别为）一个等腰三角形两边长分别为4和和5，则它周长等于则它周长等于_。（2）一个等腰三角形两边长分别为）一个等腰三角形两边长分别为3和和7，则，则它周长等于它周长等于 。4、（、（1）假如一个等腰三角形周长为）假如一个等腰三角形周长为24，一边，一边长为长为10，则另两边长为，则另两边长为 。（2）假如一个等腰三角形周长为）假如一个等腰三角形周长为24，一边长，一边长为为6，则另两边长为，则另两边长为 。第27页三、关于中线问题三、关于中线问题5、若等腰三角形一腰上中线分周长为、若等腰三角形一腰上中线分周长为9cm和和12cm两部分，则这个等腰三角形底边长两部分，则这个等腰三角形底边长 。6、若一个等腰三角形底边为、若一个等腰三角形底边为5，一腰上中线把，一腰上中线把其周长分为两部分差为其周长分为两部分差为3，则这个等腰三角形，则这个等腰三角形腰长为腰长为 。链接：若一个平行四边形一个内角平分线分对链接：若一个平行四边形一个内角平分线分对边为边为4和和5两部分，则这个平行四边形周长为两部分，则这个平行四边形周长为 。第28页四、关于高问题四、关于高问题7、等腰三角形一个内角为、等腰三角形一个内角为40，则一腰上高与底，则一腰上高与底边夹角为边夹角为 。8、等腰三角形一腰上高与另一腰所成夹角为、等腰三角形一腰上高与另一腰所成夹角为45，求这个等腰三角形顶角度数。，求这个等腰三角形顶角度数。五、关于垂直平分线问题五、关于垂直平分线问题9、在、在ABC中，中，AB=AC，AB边垂直平分线与边垂直平分线与AC所在直线相交所成锐角为所在直线相交所成锐角为50，则底角度数，则底角度数为为_ 第29页 类型之二实际问题中勾股定理应用类型之二实际问题中勾股定理应用命题角度：命题角度：1.1.求最短路线问题；求最短路线问题；2.2.求相关长度问题求相关长度问题 归类示例归类示例 例例2 如如图图212，一个，一个长长方体形木柜放在方体形木柜放在墙墙角角处处(与与墙墙面面和地面均没有和地面均没有缝缝隙隙)，有一只，有一只蚂蚁蚂蚁从柜角从柜角A处处沿着木柜表面沿着木柜表面爬到柜角爬到柜角C1处处(1)请请你画出你画出蚂蚁蚂蚁能能够够最快抵达目最快抵达目标标地可能路径；地可能路径；(2)当当AB4，BC4，CC15时时，求，求蚂蚁蚂蚁爬爬过过最短路径最短路径长长；(3)求点求点B1到最短路径距离到最短路径距离 第30页 归类示例归类示例图图212第31页 归类示例归类示例第32页 归类示例归类示例 利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短线线路路问问题题方方法法：将将起起点点和和终终点点所所在在面面展展开开成成为为一一个个平平面面，进进而而利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短长长度度 第33页