CH6-4-空间插值.ppt

第五章第五章第五章第五章 空间查询与空间查询与空间查询与空间查询与 空间分析空间分析空间分析空间分析靖娟利 土木工程系主要内容4 4空间查询空间查询1 12 23 35 5叠加分析叠加分析网络分析网络分析空间插值空间插值6 67 7三维空间分析三维空间分析空间统计分析空间统计分析缓冲区分析缓冲区分析26.4 6.4 空间插值空间插值vWhat is interpolation?Interpolation predicts values for cells in a raster from a limited number of sample data points.It can be used to predict unknown values for any geographic point data:elevation,rainfall,chemical concentrations,noise levels,and so on.36.4 6.4 空间插值空间插值vWhy interpolate?Visiting every location in a study area to measure the height,magnitude,or concentration of a phenomenon is usually difficult or expensive.Instead,dispersed ample input point locations can be selected,and a predicted value can be assigned to all other locations.Input points can be either randomly,strategically,or regularly spaced points containing height,concentration,or magnitude measurements.46.4 6.4 空间插值空间插值vv根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系推求出其他未知点或未知区域的数据的数学过程。推求出其他未知点或未知区域的数据的数学过程。推求出其他未知点或未知区域的数据的数学过程。推求出其他未知点或未知区域的数据的数学过程。vv根据使用已知采样点范围分：整体拟合和局部拟合；根据使用已知采样点范围分：整体拟合和局部拟合；根据使用已知采样点范围分：整体拟合和局部拟合；根据使用已知采样点范围分：整体拟合和局部拟合；整体拟合：是指内插模型是基于研究区内的所有采样点的特征观整体拟合：是指内插模型是基于研究区内的所有采样点的特征观整体拟合：是指内插模型是基于研究区内的所有采样点的特征观整体拟合：是指内插模型是基于研究区内的所有采样点的特征观测值建立的，常用于大范围、长周期变化情况，内插结果粗略。测值建立的，常用于大范围、长周期变化情况，内插结果粗略。测值建立的，常用于大范围、长周期变化情况，内插结果粗略。测值建立的，常用于大范围、长周期变化情况，内插结果粗略。局部拟合：是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来局部拟合：是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来局部拟合：是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来局部拟合：是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来估算该未知点的特征值，可提供内插区域的局部特征，内插结果估算该未知点的特征值，可提供内插区域的局部特征，内插结果估算该未知点的特征值，可提供内插区域的局部特征，内插结果估算该未知点的特征值，可提供内插区域的局部特征，内插结果精确。精确。精确。精确。vv从内插的具体内容分：点的内插和区域内插；从内插的具体内容分：点的内插和区域内插；从内插的具体内容分：点的内插和区域内插；从内插的具体内容分：点的内插和区域内插；56.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插66.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插vv一、整体内插一、整体内插一、整体内插一、整体内插是一种是一种多项式回归分析技术多项式回归分析技术。多项式回归的基本思想。多项式回归的基本思想是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点是用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标X X、Y Y为独立为独立变量，而表示特征值的变量，而表示特征值的Z Z坐标为因变量。坐标为因变量。当数据为一维时当数据为一维时：线性回归、二次或高次多项式：线性回归、二次或高次多项式76.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插vv二、分块内插二、分块内插二、分块内插二、分块内插 分块内插的分块范围在内插过程中一经确定，其形状、分块内插的分块范围在内插过程中一经确定，其形状、大小和位置都保持不变。凡落在分块上的待插点都用大小和位置都保持不变。凡落在分块上的待插点都用展铺在该分块上的唯一确定的数学面进行内插。展铺在该分块上的唯一确定的数学面进行内插。方法方法 线性内插线性内插 双线性内插双线性内插 二元样条函数内插二元样条函数内插86.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插（1）线性内插）线性内插 使用最靠近内插点的使用最靠近内插点的三个已知参考数据点三个已知参考数据点，来确定一个，来确定一个平面，继而，求出该内插点在平面中的高程值。平面，继而，求出该内插点在平面中的高程值。（2）双线性多项式内插）双线性多项式内插 使用最靠近内插点的使用最靠近内插点的四个己知参考数据四个己知参考数据点组成一个四边点组成一个四边形，确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。形，确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。96.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插（3）二元样条函数内插）二元样条函数内插是一种分段函数是一种分段函数,每次只用少量的数据点，故内插速度很快；每次只用少量的数据点，故内插速度很快；样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用样条函数通过所有的数据点，故可用于精确的内插；可用于平滑处理。于平滑处理。将内插点周围的将内插点周围的1616个点个点的数据带入多项式，可计算出所有的数据带入多项式，可计算出所有的系数。的系数。1616个点个点106.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插vv三、逐点内插法三、逐点内插法三、逐点内插法三、逐点内插法 逐点内插法是以插值点为中心，定义一个局部函数去逐点内插法是以插值点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随插值点位置的变拟合周围的数据点，数据点的范围随插值点位置的变化而变化，因此又称移动曲面法。化而变化，因此又称移动曲面法。方法方法 移动拟合法移动拟合法 加权平均法加权平均法116.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插（1 1）移动拟合法）移动拟合法 移动拟合法是指对每一个待定点取用一移动拟合法是指对每一个待定点取用一个多项式曲面拟合该点附近的表面。个多项式曲面拟合该点附近的表面。对于每个插值点，可选取其邻近的对于每个插值点，可选取其邻近的 n n 个参考数据点拟合一个多项式曲面，个参考数据点拟合一个多项式曲面，拟合的曲面可选用如下的形式：拟合的曲面可选用如下的形式：z z=AxAx2 2+BxyBxy+CyCy2 2+Dx+EyDx+Ey+F F式中，式中，x x、y y、z z是各参考数据点的坐标是各参考数据点的坐标值，值，A A、B B、C C、D D、E E、F F为待定的参为待定的参数数126.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插（2）加权平均法加权平均法加权平均法加权平均法 是移动拟合法的特例，是在解算待定点是移动拟合法的特例，是在解算待定点 P P 的高程时，使的高程时，使用加权平均值代替误差方程：用加权平均值代替误差方程：采样点的权重采用与距离相关的权函数确定；采样点的权重采用与距离相关的权函数确定；p p=1/r1/r 2 2 和和 p=p=(R r R r)2 2/r/r 2 2等。式中，等。式中，p p 是参考点的权，是参考点的权，R R是圆的半径，是圆的半径，r r是待插点到参考点的距离。是待插点到参考点的距离。136.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插v四、四、克里金内插法克里金内插法克里金内插法克里金内插法（KrigingKrigingKrigingKriging）法国地理数学学家法国地理数学学家 Georges MatheronGeorges Matheron和南非矿山工程师和南非矿山工程师 D.D.G.KrigeG.Krige提出的；提出的；该方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性该方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量区域性变量”，可以描述，可以描述象气压、高程及其它象气压、高程及其它连续性变化连续性变化的描述指标变量的描述指标变量146.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插v克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分：的空间变化都可以表示为下述三个主要成分：与恒定均值或趋势有关的与恒定均值或趋势有关的结构性成分结构性成分；与空间变化有关的随机变量，即与空间变化有关的随机变量，即区域性变量区域性变量；与空间无关的与空间无关的随机噪声随机噪声项或项或剩余误差剩余误差项项156.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插xz(a)(b)(c)区域变量理论将复杂的空间变化分为三个部分区域变量理论将复杂的空间变化分为三个部分（a a）地形的平均特性；）地形的平均特性；（b b）空间相关的不规则变化；）空间相关的不规则变化；（c c）随机的、局部的变化）随机的、局部的变化166.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插176.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插186.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插196.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插206.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插216.4 6.4 空间插值空间插值-点的内插点的内插点的内插点的内插226.4 6.4 空间插值空间插值-区域内插区域内插区域内插区域内插当采样数据为非均匀变化分布时，在每个区域内是均匀值，而在另一个区域的值不同，即值的变化发生在边界上。包括点的区域内插和面的区域内插。v一、点的区域内插：已知某特征数据的分区情况，要求解某特征点的特征值。点在多边形内的判断；点在区域内的线性内插；236.4 6.4 空间插值空间插值-区域内插区域内插区域内插区域内插v二、面的区域内插面的区域内插根据某一地区的一组已知分根据某一地区的一组已知分区区(称为源区称为源区)的已知数据，的已知数据，推求同一分区推求同一分区(目标区目标区)的另的另一组分区的未知数据。一组分区的未知数据。通常有两种方法：叠置法和通常有两种方法：叠置法和比重法比重法（1 1）叠置法：叠置法：叠置法：叠置法：将目标区域叠将目标区域叠将目标区域叠将目标区域叠置在源区上，首先确定两者置在源区上，首先确定两者置在源区上，首先确定两者置在源区上，首先确定两者面积的交集面积的交集面积的交集面积的交集atsats，然后利用，然后利用，然后利用，然后利用公式计算出目标区各个分区公式计算出目标区各个分区公式计算出目标区各个分区公式计算出目标区各个分区t t 的内插值的内插值的内插值的内插值vtvt.式中：式中：t t目标区各个分区的序号；目标区各个分区的序号；s s源区各个分区的序号；源区各个分区的序号；UsUs分区分区s s的已知统计数据；的已知统计数据；a atstst t区与区与s s相交的面积；相交的面积；s ss s区的面积；区的面积；246.4 6.4 空间插值空间插值-区域内插区域内插区域内插区域内插（2）比重法比重法：根据平滑密度函数的原理，将源区内的统计数：根据平滑密度函数的原理，将源区内的统计数据从各分区内的均匀分布转变为分区内的非均匀分布。据从各分区内的均匀分布转变为分区内的非均匀分布。v步骤：将原图栅格化，栅格尺寸的大小应保证满足内插精度要求；根据原图各分区面积及栅格尺寸，将分区统计数据按比例赋予其中的每一个栅格，并计算全图的统计数据总和U；按公式计算每一栅格的相邻4个格网点的平均值，并作为该栅格点的新刷新值；计算所有栅格刷新后全图的统计数据总和U；计算系数pU/U，将刷新后全图乘以该系数，得到刷新数据；重复3-5步，直到p趋近于1为止。25