越秀区广州市铁一中学2022-2023学年七年级上学期数学阶段性摸查测试题(含答案).docx
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2022 学年度第一学期初一年级数学学科阶段性学情摸 查问卷 (考试时间:120 分钟试卷满分:120 分) 第 I 卷 一、选择题(共 10 小圆,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求) 1. 下列各数中最小的数是( ) A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 2. 下列各组数中,具有相反意义的量是( ) A. 盈利 40 元和运出货物 20 吨 B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米 C. 身高 180 cm 和身高 90 cm D. 收入 500 元和支出 200 元 3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利 70 元记作+70 元,那么亏本 50 元记作( ) A. ﹣50 元 B. ﹣70 元 C. +50 元 D. +70 元 4. 如图,数轴上的两个点分别表示数a 和-2 ,则a 可以是( ) A -4 B. -1 C. 1 D. 2 5. 若 a 与 b 互为相反数,则( ) A. a + b = 0 B. a - b = 0 C. a × b = 0 D. a = 0 b 6. 把算式(-7) -(+5) + (-4) -(-10) 写成省略括号和加号的形式为( ) A. -7 - 5 + 4 +10 B. -7 - 5 - 4 +10 C. -7 - 5 - 4 -10 D. -7 + 5 + 4 -10 7. 下列运算正确的是( ) A. -22 = 4 C. (-2)´(-3) = 6 B. -1- 3 = 4 D. 4 + (-2) = -2 8. 2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中,探测器距离地球的距离为 1920000000 公里.数字 1920000000 用科学记数法表示为( ) A. 19.2 ´107 B. 192 ´108 C. 1.92 ´108 D. 1.92 ´109 9. 如果 a + b < 0,ab < 0 ,并且 a > b ,那么( ) A. a < 0,b < 0 C. a < 0, b > 0 B. a > 0,b > 0 D. a > 0,b < 0 10. 已知 a、b 皆为正有理数,定义运算符号为※:当 a>b 时,a※b=2a;当 a<b 时,a※b=2b-a, 则 3※2-(-2※3)等于( ) A. -2 B. 5 C. -6 D. 10 第Ⅱ卷 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 2 的相反数是 , -6 的绝对值是 , -1的倒数是 . 12. 比较大小: 1 ① 2 2.3;②-5 3 -17 ;③ -32 (-2)3 (填“>”“<”或“=”). 13. 3.1415926 » .(精确到百分位) 14. 在-8,2020,3.21,0,- 5,+13.1,414,- 6.9 中,正整数有m 个,负数有n 个,则 m+n 的值为 . 15. 绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 个 16. “转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法.例如借助 图①,可以把算式 1+3+5+7+9+11 转化为 62=36,请你观察图②,可以把算式 + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 转化为 . 2 4 8 16 32 64 128 三、解答题(共 72 分) 17. 计算,能够使用简便运算的要使用简便运算 (1) 20 + 3 -(-27) + (-5) (2) 3´(-4) + 35 ¸ 7 (3) (-7) - æ -6 5 ö + -3 +11 ç 6 ÷ 6 è ø (4) æ 1 + 3 - 7 ö ¸ 1 è ø ç 4 8 12 ÷ 24 1 4 3 (5) -81+ 2 ´ - (-3) 4 9 + 27 (6) -14 - (1- 0.4) + 1 ´ é(-2)2 - 6ù 3 ë û 18. 已知 a = 3 , b = 5 ,且 a > b ,求b - 2a 的值. 1 2 19. 将以下各数在数轴上表示出来,并把它们用“<”连接起来.-(-3), - | -1.25 |, , -2 , 0 3 20. 国庆期间,某高速公路养护小组,乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向南为正,向 北为负,当天的行驶记录如下(单位:千米) +10, -9, +7, -13, -3, +9, -7, -10, +3, +11 . (1) 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2) 若汽车耗油量为 0.08 升/千米,则这次养护共耗油多少升? 21. 已知:a 与 b 互为倒数,x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 , | m |= 2 且 m < 0 .求 x + y x3 - ab + m3 + 8 的值. 22. 为了增强抵抗力,初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体,下表为他一周的跑步变化情况, 小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米.(注:正号表示比前一天多跑的路程,负号表示比前一天少跑的路程) 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步变化 情况(米) +100 -200 +150 +200 -300 +150 -120 (1) 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米?本周有几天的跑步路程在 2000 米以上? (2) 本周每天平均跑步约为多少米?(结果精确到个位) 23. 观察下面三行数: 2, -4 ,8, -16 ,32, -64 ,……; ① 0, -6 ,6, -18 ,30, -66 ,……; ② -1 ,2, -4 ,8, -16 ,32,……; ③ 观察发现:每一行的数都是按一定的规律排列的.通过你发现的规律,解决下列问题. (1) 第①行的第 8 个数是 ,第 n 个数是 ; (2) 第②行的第n 个数是 ,第③行的第 n 个数是 ; (3) 取每行数的第 10 个数,计算这三个数的和. 24. 如图,数轴上有点 a,b,c 三点. (1) c-b 0 ; a+c 0 (填“<”,“>”,“=”); a a (2) 求 + + + 的值. b b c c abc abc (3) 化简 c-b -c + a-1-b 25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度,点 A 在原点左边,距离原点 8 个单位长度,点 B 在原点的右边. (1) 请直接写出 A,B 两点所对应的数. (2) 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动,同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动,在点 C 处追上了点 A,求 C 点对应的数. (3) 已知,数轴上点 M 从点 A 向左出发,速度为每秒 1 个单位长度,同时点 N 从点 B 向左出发,速度为每秒 2 个单位长度,经 t 秒后点 M、N、O(O 为原点)其中的一点恰好到另外两点的距离相等,求 t 的值. 2022 学年度第一学期初一年级数学学科阶段性学情摸 查问卷 (考试时间:120 分钟试卷满分:120 分) 第 I 卷 一、选择题(共 10 小圆,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求) 1. 下列各数中最小的数是( ) A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解:-5<-1<0<1, ∴最小的数是:-5. 故选 A. 2. 下列各组数中,具有相反意义的量是( ) A. 盈利 40 元和运出货物 20 吨 B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米 C. 身高 180 cm 和身高 90 cm D. 收入 500 元和支出 200 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可. 【详解】解:A.盈利 40 元和运出货物 20 吨,不是相反意义的量,盈利对应亏损,不符合题意; B. 向东走 4 千米和向南走 4 千米,不是相反意义的量,向东对应向西,不符合题意; C. 身高 180 cm 和身高 90 cm,不是相反意义的量,不符合题意; D. 收入 500 元和支出 200 元,是相反意义的量,符合题意. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了相反意义的量,注意常用的有盈利和亏损,向东和向西,向南和向 北,收入和支出,这类相反词. 3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果盈利 70 元记作+70 元,那么亏本 50 元记作( ) A. ﹣50 元 B. ﹣70 元 C. +50 元 D. +70 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案. 【详解】解:如果盈利 70 元记作+70 元,那么亏本 50 元记作﹣50 元,故选:A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量,正确理解正负数的定义是解题的关键. 4. 如图,数轴上的两个点分别表示数a 和-2 ,则a 可以是( ) A. -4 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点的位置可知 a < -2 ,据此即可求解. 【详解】解:∵根据数轴上的点的位置可知 a < -2 , -4 < -2 < -1 < 1 < 2 ∴ a 可以是-4 故选 A 【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小,掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的 关键. 5. 若 a 与 b 互为相反数,则( ) A. a + b = 0 B. a - b = 0 C. a × b = 0 D. a = 0 b 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为 0,即可得到答案. 【详解】解:∵a 与 b 互为相反数, ∴ a + b = 0 , 故选:A. 【点睛】本题考查相反数,互为相反数的两数和为 0. 6. 把算式(-7) -(+5) + (-4) -(-10) 写成省略括号和加号的形式为( ) A. -7 - 5 + 4 +10 B. -7 - 5 - 4 +10 C. -7 - 5 - 4 -10 D. -7 + 5 + 4 -10 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解. 【详解】解: (-7) -(+5) + (-4) -(-10) = -7 - 5 - 4 +10 , 故选 C. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,正确的去括号是解题的关键. 7. 下列运算正确的是( ) A. -22 = 4 C. (-2)´(-3) = 6 B. -1- 3 = 4 D. 4 + (-2) = -2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方,有理数的加法,减法,乘法运算进行计算即可求解. 【详解】解;A. -22 = -4,故该选项不正确,不符合题意; B. -1- 3= - 4 ,故该选项不正确,不符合题意; C. (-2)´(-3) = 6 ,故该选项正确,符合题意; D. 4 + (-2) = 2 ,故该选项不正确,不符合题意. 故选 C. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,正确的计算是解题的关键. 8. 2022 年 2 月 10 日 19 时 52 分,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中,探测器距离地球的距离为 1920000000 公里.数字 1920000000 用科学记数法表示为( ) A. 19.2 ´107 B. 192 ´108 C. 1.92 ´108 D. 1.92 ´109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值≥10 时,n 是正整数;当原数的绝对值<1 时,n 是负整数. 【详解】解:1920000000 = 1.92 ´109 , 故选:D. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值. 9. 如果 a + b < 0,ab < 0 ,并且 a > b ,那么( ) A. a < 0,b < 0 B. a > 0,b > 0 C. a < 0, b > 0 D. a > 0,b < 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则可知 a,b 异号,根据有理数的加法法则可得答案. 【详解】解:∵ ab < 0 , ∴a,b 异号, ∵ a + b < 0 且 a > b , ∴ a<0 , b>0 , 故选:C. 【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键. 10. 已知 a、b 皆为正有理数,定义运算符号为※:当 a>b 时,a※b=2a;当 a<b 时,a※b=2b-a, 则 3※2-(-2※3)等于( ) A. -2 B. 5 C. -6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义下的实数运算法则计算即可. 【详解】根据题意可知3※2 - (-2※3) = 2 ´3 - [2 ´3 - (-2) ] = 6 -(6 + 2) = -2 , 故选 A. 【点睛】本题考查新定义下的实数运算.理解题意,掌握新定义下的实数运算法则是解答本 题的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 2 的相反数是 , -6 的绝对值是 , -1的倒数是 . 【答案】 ①. -2 【解析】 ②. 6 ③. -1 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的意义逐个回答即可. 【详解】2 的相反数是-2 , -6 的绝对值是6 , -1的倒数是-1 故答案为: -2 , 6, -1 【点睛】本题考查了相反数、绝对值和倒数的意义,熟练掌握相关概念是解决本题的关键. 12. 比较大小: 1 ① 2 2.3;②-5 3 -17 ;③ -32 (-2)3 (填“>”“<”或“=”). 【答案】 ①. > ②. < ③. < 【解析】 【分析】先化简各数,然后根据有理数的大小比较方法比较各数即可求解. 1 【详解】解:① 2 3 >2.3 , ②∵ -17 >0,-5<0 , ∴-5< -17 , ③∵-32 =-9, (-2)3 =-8 , -9 =9,-8 =8 , 9>8 , ∴-32 < (-2)3 , 故答案为: >,<,< . 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较的方法 是解题的关键. 13. 3.1415926 » .(精确到百分位) 【答案】3.14 【解析】 【分析】把千分位上的数字 1 进行四舍五入得到精确到百分位的近似值. 【详解】解:3.1415926 精确到百分位的近似值是 3.14. 故答案为 3.14. 【点睛】本题考查了近似数和有效数字:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两 种常用的表示形式,它们实际意义是不一样的,前者可以体现出误差值绝对数的大小,而后 者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些. 14. 在-8,2020,3.21,0,- 5,+13.1,414,- 6.9 中,正整数有m 个,负数有n 个,则 m+n 的值为 . 【答案】5 【解析】 【分析】根据正整数,负分数的定义得出它们的个数,再代入计算即可. 【详解】解:在-8,2020,3.21,0,- 5,+13.1,414,- 6.9 中,正整数有 2020, 414 ,共 2 个; 负数有-8,-5,-6.9 ,共 3 个; ∴m=2,n=3,m+n=2+3=5. 故答案为:5. 【点睛】本题考查了有理数的分类,代数式求值,掌握有理数的分类是解题的关键. 15. 绝对值不小于 5 且小于 8 的整数有 个 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较求出即可. 【详解】解:绝对值不小于 5 且小于 8 的所有整数为±5,±6,±7,共 6 个. 故答案为:6 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解 此题的关键,正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 16. “转化”是一种解决问题的常用策略,有时画图可以帮助我们找到转化的方法.例如借助 图①,可以把算式 1+3+5+7+9+11 转化为 62=36,请你观察图②,可以把算式 + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 转化为 . 2 4 8 16 32 64 128 【答案】 【解析】 127 128 1 【分析】根据图形观察发现,把正方形看作单位“1”,即算式可以转化成1- ,再求出答 128 案即可. 【详解】解:把正方形看作单位“1”,由图可得, + + + + + + = - = 1 1 1 1 1 1 1 1 127 1 , 2 4 8 16 32 64 128 128 128 127 故答案为: . 128 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力,同时还考查了数据的推理能力. 三、解答题(共 72 分) 17. 计算,能够使用简便运算的要使用简便运算 (1) 20 + 3 -(-27) + (-5) (2) 3´(-4) + 35 ¸ 7 (3) (-7) - æ -6 5 ö + -3 +11 ç 6 ÷ 6 è ø (4) æ 1 + 3 - 7 ö ¸ 1 è ø ç 4 8 12 ÷ 24 1 4 3 (5) -81+ 2 ´ - (-3) 4 9 + 27 (6) -14 - (1- 0.4) + 1 ´ é(-2)2 - 6ù 3 ë û 【答案】(1) 45 (2) -7 (3) 4 (4)1 (5) -26 34 (6) - 15 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减混合运算进行计算; (2) 根据有理数的四则混合运算进行计算; (3) 根据有理数的加减混合运算进行计算; (4) 将除法转化为乘法,根据乘法分配律进行计算; (5) 根据有理数的混合运算进行计算,注意运算顺序; (6) 根据有理数的混合运算进行计算即可,注意运算顺序. 【小问 1 详解】 解: 20 + 3 -(-27) + (-5) = 20 + 3 + 27 - 5 = 50 - 5 =45 ; 【小问 2 详解】 解: 3´(-4) + 35 ¸ 7 = -12 + 5 = -7 ; 【小问 3 详解】 解: (-7) - æ -6 5 ö + -3 +11 ç 6 ÷ 6 è ø = -7 + 6 5 + 3 +11 6 6 = -7 + 3 + æ 6 5 +11 ö ç 6 6 ÷ è ø = -4 + 8 =4 ; 【小问 4 详解】 解: æ 1 + 3 - 7 ö ¸ 1 è ø ç 4 8 12 ÷ 24 è ø = æ 1 + 3 - 7 ö´ 24 ç 4 8 12 ÷ = 1 ´ 24 + 3 ´ 24 - 7 ´ 24 4 8 12 = 6 + 9 -14 = 15 -14 =1 ; 【小问 5 详解】 1 4 3 解: -81+ 2 ´ - (-3) 4 9 + 27 = -81+ 9 ´ 4 - (-27) + 27 4 9 = -81+1+ 27 + 27 = -80 + 54 = -26 ; 【小问 6 详解】 解: -14 - (1- 0.4) + 1 ´ é(-2)2 - 6ù 3 ë û = -1- 0.6 + 1 ´(4 - 6) 3 = - 8 - 2 5 3 = - 24 - 10 15 15 34 = - . 15 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键. 18. 已知 a = 3 , b = 5 ,且 a > b ,求b - 2a 的值. 【答案】b - 2a 的值为-11 或 1. 【解析】 【分析】先根据 a = 3 , b = 5 ,且 a > b ,求出 a 和 b 的值,然后代入b - 2a 计算. 【详解】解:因为 a = 3 , b = 5 , 所以 a = 3 或-3, b = 5 或-5. 又因为 a > b 所以 a = 3 或-3, b = -5 , ①当 a = 3 , b = -5 时b - 2a = -5 - 2 ´ 3 = -11 . ②当 a = -3 , b = -5 时b - 2a = -5 - 2 ´(-3) = 1. 所以b - 2a 的值为-11 或 1. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性,以及求代数式的值,正确求出 a 和 b 的值是解答本题 的关键. 1 2 19. 将以下各数在数轴上表示出来,并把它们用“<”连接起来.-(-3), - | -1.25 |, , -2 , 0 3 【答案】数轴表示见解析; -2 【解析】 < - | -1.25 |< 0 < < -(-3) . 2 1 3 【分析】把-(-3), - | -1.25 |, -22 这三个数化简,然后在数轴上表示出来,按照右边的点表示的数大于左边的点表示的数,从小到大排列起来即可. 【详解】由于-(-3) = 3 , - -1.25 = -1.25 , -22 = -4 所以将-(-3) , - | -1.25 |, 1 , -22 ,0 在数轴上表示如下: 3 ∴ -22 < - | -1.25 |< 0 < 1 < -(-3) 3 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示、有理数大小的比较,掌握这些知识是关键. 20. 国庆期间,某高速公路养护小组,乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向南为正,向 北为负,当天的行驶记录如下(单位:千米) +10, -9, +7, -13, -3, +9, -7, -10, +3, +11 . (1) 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2) 若汽车耗油量为 0.08 升/千米,则这次养护共耗油多少升? 【答案】(1)养护小组最后到达的地方在出发点的北边,距出发点 2 千米远; (2)这次养护共耗油6.56 升. 【解析】 【分析】(1)求出这一组数的和,结果是正数则在出发点的南边,是负数则在出发点的北侧; (2)所走的路程是这组数据的绝对值的和,然后乘以 0.08,即可求得耗油量. 【小问 1 详解】 解: +10 - 9 + 7 -13 - 3 + 9 - 7 -10 + 3 +11 = +10 + 7 + 9 + 3 +11- 9 -13 - 3 - 7 -10 =40+(-42) = - 2 (千米). ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北边,距出发点 2 千米远; 【小问 2 详解】 解:( +10 + -9 + +7 + -13 + -3 + +9 + -7 + -10 + +3 + +11) ´ 0.08 =82´ 0.08 =6.56 (升). 答:这次养护共耗油6.56 升. 【点睛】本题考查正数和负数,有理数的加减混合运算,绝对值,(1)理解正负数是表示相反意义的量是解决本题的关键;(2)掌握有理数的加法的运算法则非常重要;(3)切记无论向南还是向北,只要行驶了都耗油. 21. 已知:a 与 b 互为倒数,x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 , | m |= 2 且 m < 0 .求 x + y x3 - ab + m3 + 8 的值. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据“乘积为 1 的两个数互为倒数”,得 ab=1;根据“相反数相加和为 0”,得 x+y=0; 最后根据绝对值的定义求出 m 的值,代入计算即可. 【详解】∵a 与 b 互为倒数, ∴ab=1, ∵x 与 y 互为相反数且 x ¹ 0 , ∴x+y=0, ∵| m |= 2 且 m < 0 , ∴m=-2, ∴ x + y - ab + m3 + 8 = 0 x3 x3 -1+(-2)3 + 8 = 0 -1- 8 + 8 =-1. 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数以及绝对值的定义,能求出 x+y=0,ab=1,m=-2,用整体代入思想求代数式的值是解题的关键. 22. 为了增强抵抗力,初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体,下表为他一周的跑步变化情况, 小林在上周的星期日跑步路程为 2000 米.(注:正号表示比前一天多跑的路程,负号表示比前一天少跑的路程) 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步变化 情况(米) +100 -200 +150 +200 -300 +150 -120 (1) 本周跑步跑得最多的一天跑了多少米?本周有几天的跑步路程在 2000 米以上? (2) 本周每天平均跑步约为多少米?(结果精确到个位) 【答案】(1)本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米,本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上; (2)本周每天平均跑步约为 2047 米. 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则分别求出每天跑步的路程,进而可得答案; (2)根据有理数的除法法则进行计算即可. 【小问 1 详解】 解:由题意得:星期一小林跑了 2000 +100 = 2100 米, 星期二小林跑了 2100 - 200 = 1900 米, 星期三小林跑了1900 +150 = 2050 米, 星期四小林跑了 2050 + 200 = 2250 米, 星期五小林跑了 2250 - 300 = 1950 米, 星期六小林跑了1950 +150 = 2100 米, 星期日小林跑了 2100 -120 = 1980 米, ∴本周跑步跑得最多的一天跑了 2250 米,本周有 4 天的跑步路程在 2000 米以上; 【小问 2 详解】 解: 2100 +1900 + 2050 + 2250 +1950 + 2100 +1980 » 2047 (米), 7 答:本周每天平均跑步约为 2047 米. 【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用,求出每天跑步的路程是解答本题的关键. 23. 观察下面三行数: 2, -4 ,8, -16 ,32, -64 ,……; ① 0, -6 ,6, -18 ,30, -66 ,……; ② -1 ,2, -4 ,8, -16 ,32,……; ③ 观察发现:每一行的数都是按一定的规律排列的.通过你发现的规律,解决下列问题. (1) 第①行的第 8 个数是 ,第 n 个数是 ; (2) 第②行的第n 个数是 ,第③行的第 n 个数是 ; (3) 取每行数的第 10 个数,计算这三个数的和. 【答案】(1) -256 ;(-1)n+1 2n -1538 【解析】 ;(2) (-1)n+12n - 2 , (-1)n+1 2n ´ (- 1 ) 或(-1)n 2n-1 ;(3) 2 【分析】(1)第①行有理数是按照(-1)n+1 2n 排列的; (2) 第②行为第①行的数减 2;第③行为第①行的数的一半的相反数,分别写出第 n 个数的表达式即可; (3) 根据各行的表达式求出第 10 个数,然后相加即可得解. 【详解】解:(1)第①行的有理数分别是﹣1×2, ﹣1×22,23, ﹣1×24,…,故第 8 个数是﹣1´ 28 = -256 ,第 n 个数为(﹣2)n(n 是正整数); 故答案为: -256 ; (-1)n+1 2n ; (2)第②行的数等于第①行相应的数减 2,即第 n 的数为 (-1)n+1 2n - 2 (n 是正整数), 第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数,即第 n 个数是(-1)n+1 2n ´ (- 1 ) 或 2 (-1)n 2n-1 (n 是正整数); 故答案为: (-1)n+12n - 2 , (-1)n+1 2n ´ (- 1 ) 或(-1)n 2n-1 ; 2 (3)∵第①行的第 10 个数为(-1)11 210 = -210 , 第②行的第 10 个数为-210 - 2 , 第③的第 10 个数为(-1)10 29 = 29 , 所以,这三个数的和为: -210 + (-210 - 2) + 29 = -1024 + (-1024 - 2) + 512 = -1024 -1024 - 2 + 512 = -1538 【点睛】本题是对数字变化规律的考查,认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的 方法,观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键. 24. 如图,数轴上有点 a,b,c 三点. (1) c-b 0 ; a+c 0 (填“<”,“>”,“=”); a a (2) 求 + + + 的值. b b c c abc abc (3) 化简 c-b -c + a-1-b 【答案】(1) <,> (2) 0 (3) a-1 【解析】 【分析】(1)根据数轴上点的位置,可知c<0<1<a<b , a > c ,根据有理数的加减运算法则,即可判断式子的符号; (2) 由 a,b,c 的符号,化简绝对值,根据有理数的除法得出结果,即可求解; (3) 根据数轴上点的位置,可知 c<0<1<a<b ,化简绝对值,根据整式的加减进行计算即可求解. 【小问 1 详解】 解:根据数轴可知c<0<1<a<b , a > c ∴ c-b<0,c+c>0 ; 故答案为: <,> 【小问 2 详解】 ∵ c<0<1<a<b ∴ a =a, b =b, c =-c, abc =-abc a a b b c c abc abc ∴ + + + =1+1-1-1=0 , 【小问 3 详解】 ∵ c<0<1<a<b , ∴ c-b<0,c<0,a-1>0 ∴ c-b -c + a-1-b = b-c-(-c)+a-1-b =b-c+c+a-1-b =a-1. 【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号,绝对值的意义,化简绝对值, 整式的计算,数形结合是解题的关键. 25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度,点 A 在原点左边,距离原点 8 个单位长度,点 B 在原点的右边. (1) 请直接写出 A,B 两点所对应的数. (2) 数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度的速度出发向左运动,同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度出发向左运动,在点 C 处追上了点 A,求 C 点对应的数. (3) 已知,数轴上点 M 从点 A 向左出发,速度为每秒 1 个单位长度,同时点 N 从点 B 向左出发,速度为每秒 2 个单位长度,经 t 秒后点 M、N、O(O 为原点)其中的一点恰好到另外两点的距离相等,求 t 的值. 【答案】(1)A 点所对应的数是﹣8;B 对应的数是 20;(2)C 对应的数为﹣22;(3)t 的值 为 4 或 10 或 16 或 28. 【解析】 【分析】(1)根据题意找出 A 与 B 点对应的数即可; (2) 设经过 x 秒点 A、B 相遇,根据题意列出方程,求出方程的解得到 x 的值,即可确定出 C 点对应的数; (3) 根据题意列出关于 t 的方程,求出方程的解即可得到结果. 【详解】解:(1)根据题意得:A 点所对应的数是﹣8;B 对应的数是 20; (2) 设经过 x 秒点 A、B 相遇, 根据题意得:3x﹣x=28, 解得:x=14, 则点 C 对应的数为﹣8﹣14=﹣22; (3) 依题意有: 20﹣2t=8+t,解得 t=4; 或 2t=20, 解得 t=10; 或 2(2t﹣20)=8+t,解得 t=16; 或 2t﹣t=20+8,解得 t=28; 或 2t﹣20=2(8+t),方程无解.故 t 的值为 4 或 10 或 16 或 28. 故答案为(1)A 点所对应的数是﹣8;B 对应的数是 20;(2)﹣22;(3)4 或 10 或 16 或 28. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得 出 等式是解题关键.- 配套讲稿:
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