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微观经济学计算题集合微观经济学计算题集合1 第二章第二章1、已知某时期，某商品的需求函数为、已知某时期，某商品的需求函数为P1203Q，供给函数为，供给函数为P5Q，求，求均衡价格和均衡数量。均衡价格和均衡数量。【解答解答】1203Q5Q，Q15 P7522、已知某时期，需求函数为已知某时期，需求函数为QdQd50505 P5 P，供给函数为，供给函数为QsQs10+5P10+5P。n(1)(1)求均衡价格求均衡价格P P和均衡数量和均衡数量Q Q，并作出几何，并作出几何图形。图形。n(2)(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为平提高，使需求函数变为QdQd60605 P5 P。求。求出相应的均衡价格和均衡数量。出相应的均衡价格和均衡数量。n(3)(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为提高，使供给函数变为Q sQ s5+5 P5+5 P。求出相应的均衡价格和均衡数量。求出相应的均衡价格和均衡数量。3【解答解答】(1)需求函数需求函数Q d505 P，供给函数，供给函数Qs1 O+5 P，QdQs。有：。有：505 P1 0+5 P 得均得均衡价格衡价格P6。均衡数量分别为均衡数量分别为Qe20。(2)需求函数需求函数Q d605 P，供给函数，供给函数Qs10+5 P，QdQs。有：有：605 P10+5 P，得，得P7，Q 25。(3)将需求函数将需求函数Q d505 P，供给函数，供给函数Q s5+5 P，QdQs。有：。有：505 P5+5 P，得得 P5.5，Q22.5。43、需求曲线上、需求曲线上a、b两点，两点，价格、需求量分别为（价格、需求量分别为（5，400）和（）和（4，800）（1）价格由）价格由5下降为下降为4时，（时，（2）价格由）价格由4上升为上升为5时，时，分别计算弧弹性。分别计算弧弹性。（1 1）EdEd（400400800800）/（5 54 4）（5/4005/400）5 5（2 2）EdEd（800800400400）/（4 45 5）（4/8004/800）2 254、某商品价格由、某商品价格由8元降为元降为6元时，需求量由元时，需求量由20增加为增加为30。用中点法计算其需求弹性；属于哪一种需用中点法计算其需求弹性；属于哪一种需求弹性？求弹性？答：（答：（1 1）已知）已知P1P18 8，P2P26 6，Q1Q12020，Q2Q23030。代入：。代入：（2 2）根据计算结果，需求量变动比率大于价格变动比率，故该商品需）根据计算结果，需求量变动比率大于价格变动比率，故该商品需求富有弹性。求富有弹性。ed1.465、某商品需求价格弹性为、某商品需求价格弹性为0.15，现价格为，现价格为1.2元。元。问该商品价格上涨多少元，才能使其消费问该商品价格上涨多少元，才能使其消费量减少量减少10？p答：已知答：已知eded0.150.15，P P1.21.2 ，Q/QQ/QQ/QQ/Q10101010u根据弹性系数根据弹性系数u一般公式：一般公式：nP P0.80.8(元元)p该该商品的价格上商品的价格上涨涨0.80.8元才能使其消元才能使其消费费量减少量减少1010。7第三章第三章见单元测验二计算题见单元测验二计算题8第四章第四章1 1、已知生产函数、已知生产函数Q QKL-0.5LKL-0.5L2 2-0.32K-0.32K2 2，若，若K K1010，求：，求：(1)(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数劳动的平均产量函数和边际产量函数（6 6分）分）(2)(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。（量达到极大值时，劳动的投入量。（9 9分）分）9（1 1）劳动的总产量）劳动的总产量 TPLTPL函数函数=10L-0.5L=10L-0.5L2 2-32-32劳动的平均产量劳动的平均产量APLAPL函数函数=TPL/L=10-0.5L-32/L=TPL/L=10-0.5L-32/L(3(3分分)劳动的边际产量劳动的边际产量MPLMPL函数函数=dTPL/dL=10-L(3=dTPL/dL=10-L(3分分)(2)(2)当当MPL=0MPL=0时，时，TPLTPL达到最大，可得达到最大，可得L=10(3L=10(3分分)当当MPL=APLMPL=APL时，时，APLAPL达到最大，可得达到最大，可得L=8(3L=8(3分分)当当L=0L=0时，时，MPLMPL达到最大达到最大(3(3分分)102、已知某厂商生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。求产量Q=10时的最小成本和使用L和K的数量。10=L3/8K5/8。MRTSLK=MPL/MPK=w/r=3/5 K/L=w/r=3/5。K=L。使用使用L和和K的数量的数量L=10。K=10。最小成本。最小成本C=80。11n产量Q=25时的最小成本和使用L和K的数量。K=L。L=25。K=25。最小成本。最小成本C=200。总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。3L+5K=160，L=K=20。Q=L3/8K5/8=20。12 1、已知某企业的短期成本函数、已知某企业的短期成本函数STC0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值及相应的边际成，求最小的平均可变成本值及相应的边际成本值。本值。p【解答解答】（1）VC0.04Q3-0.8Q2+10Q，FC5。p（2）AVCVC/Q0.04Q2-0.8Q+10，AVC0.08Q-0.80。Q10。代入。代入AVC0.04Q2-0.8Q+106。p（3）MC=STC0.12Q2-1.6Q+106。第五章第五章132、已知、已知MC=9Q2+4Q+5，Q=10，TC=3000，分别求，分别求TC、AC、VC和和AVC的函数形式。的函数形式。解：由解：由MC微分得：微分得：TQ=3Q3+2Q2+5Q+（为常数）为常数）解得：解得：=-250 TC=3Q3+2Q2+5Q250VC=TC-FC=3Q2+2Q+5=3102+210+5=325AVC=VC/Q=3Q+2+5/Q=3*10+2+5/10=32.5FC=TCVC=3000325=267514第六章第六章1、某完全竞争厂商成本函数某完全竞争厂商成本函数LTCLTCQ3Q312Q2+40Q12Q2+40Q。u求长期均衡时的价格和单个厂商的产量。求长期均衡时的价格和单个厂商的产量。n【解解】该成本无固定成本，所以是长期生产。该成本无固定成本，所以是长期生产。l长期均衡时，必定位于长期均衡时，必定位于LACLAC最低点。最低点。lLACLACQ Q2 2-12Q+40-12Q+40。l求其最低点，令求其最低点，令LACLAC2Q-122Q-120 0，得到，得到Q Q6 6。lP PLACLACQ Q2 2-12Q+40-12Q+403636727240404 4。152、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为：期成本函数为：STC0.1Q32Q215Q10试求：试求：（1）当市场上产品价格为）当市场上产品价格为P55时，厂商时，厂商的短期均衡产量和利润。的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产。停产。16解：（解：（1）当）当MRMC时，厂商达到均衡状态。由短期总时，厂商达到均衡状态。由短期总成本函数知：成本函数知：MC0.3Q24Q15，在完全竞争市场上：，在完全竞争市场上：ARMRP55 所以有：所以有：0.3Q24Q1555 解上解上式得：式得：Q20 利润利润PQSTC20550.12032022152010790(2)当市场价格下降到当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停的最低点以下时，厂商必须停产。由短期总成本函数可知：产。由短期总成本函数可知：AVC0.1Q22Q15在在AVC最低点，最低点，0.2Q2 0 Q10 设此时市场价设此时市场价格为格为P则：则：P0.110222015 解上式解上式P5即价格下降到即价格下降到5以下时须停产。以下时须停产。173、已知某完全竞争的成本不变行业中的单、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数个厂商的长期总成本函数LTC=Q312Q240Q。试求：。试求：（1）（）（5分）当市场商品价格为分）当市场商品价格为P=100时，时，厂商实现厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和时的产量、平均成本和利润；利润；（2）（）（5分）该行业长期均衡时的价格和分）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；单个厂商的产量；18解：（解：（1）完全竞争厂商）完全竞争厂商MR=P，所以当，所以当MR=LMC时，有时，有P=LMC，即，即P=（LTC）=3Q224Q40,100=3Q2-24Q40,得得Q=10LAC=LTC/Q=Q312Q240Q/Q=Q212Q40=102121040=20利润利润=（PLAC）Q=（100-20）10=800 （2）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，）成本不变的行业是在不变的均衡价格水平提供产量，该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。该均衡价格水平等于厂商的不变的长期平均成本的最低点。此时（此时（LAC）=0，即（即（Q212Q40）=2Q12=0得该行业长期均衡时产量得该行业长期均衡时产量Q=6，价格，价格P=LAC=（6212640）=4194、完全竞争市场的单个厂商的成本函数为、完全竞争市场的单个厂商的成本函数为C=Q3-20Q2+200Q,市场价格为市场价格为P=600。求该厂商利润最大化的产量、平均成本求该厂商利润最大化的产量、平均成本和利润是多少？和利润是多少？该行业是否处于长期均衡？为什么？该行业是否处于长期均衡？为什么？n该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润是多少？平均成本和利润是多少？判断判断中厂商是处于规模经济阶段还是中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段？规模不经济阶段？20n600Q-Q320Q2200Q-Q320Q2400Q，求导得，求导得-3Q240Q4000，得厂商利，得厂商利润最大化的产量润最大化的产量Q20，平均成本，平均成本200，利润，利润8000该行业没有处于长期均衡，因为存在超额利润。该行业没有处于长期均衡，因为存在超额利润。该行业处于长期均衡时，每个厂商的利润该行业处于长期均衡时，每个厂商的利润0，平均成本平均成本Q220Q200应该最低，求导得应该最低，求导得Q=10，LAC100。在在中，中，LAC200100，厂商处于规模不经，厂商处于规模不经济阶段。因为其产量处于成本最低点右边。济阶段。因为其产量处于成本最低点右边。21