高中数学概念教学“三步曲”——以函数概念教学为例.pdf

目录摘要.IABSTRACT.II第1章绪论.1L1研究背景及意义.11.1.1高中数学概念教学的重要地位.11.1.2高中数学新课程标准的要求.1L2国内外研究现状.21.2.1国外研究现状.21.2.2国内研究现状.31 3研f九内容r.41.4论文结构.5第2章高中数学概念教学的相关理论及整体思路.62.1概念与数学概念.62.1.1 概念.62.1.2数学概念.62.2 数学概念教学的相关理论基础.72.2.1加涅的认知理论为数学概念教学提供理论依据.72.2.2建构主义理论对数学概念教学的启示.82.3 研究方法与整体思路.92.3.1研究方法.92.3.2整体思路.10第3章 高中数学概念“三步曲”教学模式.123.1学生阅读教材找出数学概念.123.2学生找出数学概念中的关键词，教师讲解关键词，帮助学生理解数学概念.133.3讲解实例，应用数学概念.14第4章高中数学概念“三步曲”教学实践.174.1 函数概念教学的调查研究.174.1.1 函数概念教学的文献研究.174.1.2函数概念教学的教师调查研究.174.1.3函数概念教学的影响因素.204.2函数概念教学的教学案例.214.2.1“三步曲”教学案例.214.2.2普通教学案例.304.3函数概念教学效果评测.364.4 实验结论.404.5 教学反思.41第5章总结与展望.425.1总结.425.2展望.42参考文献.43贵州师范大学硕士论文摘要数学是一门以思维为核心的学科，概念是思维的细胞，概念教学的优 劣直接影响着数学教学。在高中阶段，数学概念较多，概念教学尤为重要,概念教学搞不好，数学课程目标就难以实现。此次研究从高中数学概念教 学的背景及意义入手，阐述了数学概念教学的国内外研究现状，对概念和 数学概念的定义做了界定，在数学概念教学相关理论的基础上，结合个人 实习经历，提出了高中数学概念“三步曲”教学模式：(1)学生阅读教材找出数学概念；(2)学生找出数学概念中的关键词，教师讲解关键词，帮助学生理 解数学概念；(3)教师讲解实例，教会学生应用数学概念。接着，以函数概念教学为例进行教学实践，针对函数概念本身，设计 了同一内容不同教学模式的两份教学案例，其中一份是普通的函数概念教 学案例，另一份是使用“三步曲”教学模式的函数概念教学案例。经过实 验前测，选出某校高一年级两个程度相当的普通班级作为实验对象，分别 用两份教案授课，授课完成后发放测试试卷，运用表格统计测试结果，对 比两份教学案例的教学效果。实验结果显示：用函数概念“三步曲”教学模式授课的实验班级，每 个测试题目的正确率均高于用普通教学模式授课的对照班级。由此表明，“三步曲”函数概念教学模式优于普通函数概念教学模式。最后，对高中数学概念“三步曲”教学模式做了总结与展望。关键词：概念教学，教学模式，三步曲，函数，教学实践贵州师范大学硕士论文ABSTRACTMathematics takes thought as the core.Concepts are cells of thought.The quality of concept teaching directly affects the mathematics teaching.In senior high school,there are many mathematics concepts.Concept teaching is especially important.lt is difficult to achieve the goal of Mathematics Curriculum if the concept teaching is bad.Start from the background and significance of the senior high school mathematics concept teaching,the author elaborates the current situation of mathematics concept teaching at home and abroad,then defines concepts and mathematics concepts.On the basis of mathematics concept teaching theories,the author combines with the internship experience and puts forward the three steps mathematics concept teaching model:(l)Students read books to find out function concept by themselves.(2)Students find out key words from function concept,then teacher explains the key words to help students understand function concept.(3)Students learn to apply mathematics concept through teacher explains instances.Then,the author starts teaching practice by the case of the function concept teaching and designs two teaching-cases.Their contents are the same but the teaching models are different.One is ordinary,the other uses the three stepsn teaching model into it.Through the pre-test,the author chooses two ordinary classes to participate in experiment and uses the two different teaching-cases to give lessons.Then release tests and use tables to gather statistics results.Finally,the author contrasts the teaching effect of the two teaching-cases.The experimental results show that the correct rate of each question in experimental class is higher than control class.In this research,the experimental class uses the nthree stepsn teaching case and the control class uses ordinary teaching case.So the nthree stepsn teaching model is superior to the ordinary teaching model.At last,the author do a summary and prospect for the three steps”teaching model of the senior high school mathematics concept.Keywords:Concept teaching,Teaching mode,Three steps,Function,Teaching practice贵州师范大学硕士论文第1章绪论1.1 研究背景及意义1.1.1 高中数学概念教学的重要地位数学是一门集抽象性、准确性、广泛性于一体的思维学科，能够培养学生的计算 能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力，这是数学学科的优点，也是数 学学科的难点。概念是数学的基础，是教学的重要组成部分，是从根本上解决数学“难”这一普遍现象的出发点和落脚点1。掌握数学概念有助于学生学好数学、运用数学，是训练解题思维、提升解题能力和形成解题技巧的前提和基础，与学生整个高中阶段 的数学学习息息相关，在应试教育的背景下，概念教学显得尤为重要。学校是培养人 才的地方，越来越多的学校为了提高自己的升学率，从学生进入高中起就开始偏重于 题海战术而忽视对概念来源的讲解，这种教法是不利于学生掌握数学基础知识的，有 悖于学生的认知规律。一些学者经过研究发现，不同年龄段的教师会采用不同的方法进行概念教学，年 轻教师多采用让学生预习的方式，使学生从大方向把握新概念，而老教师更多地认为 让学生预习新课会使学生失去对知识的新鲜感，不利于课堂教学。相应地，不同层次 的学生对概念的认识也不同，程度较好的学生认为要从本质上理解数学概念，这样有 利于解决数学问题，而更多的学生则认为只需要理解和背诵数学概念，做题时依葫芦 画瓢即可。殊不知，学生如果带着这样的想法学习数学概念，在解决数学问题时经常 会由于概念模糊导致无从下手。由此可见，高中阶段的概念教学状况不容乐观。1.1.2高中数学新课程标准的要求长期以来，受多种因素的影响，数学教师轻视概念教学的情况时有发生，对数学 教学质量产生一定的影响。新一轮的课程改革在概念教学方面对教师提出了新的要 求，“教师要遵从高中生的心理发展特点，融入多种教学方法和教学策略的优质方面，合理设计数学概念的教学案例，揭示数学概念的形成过程，让学生从多个方面理解、消化数学概念，形成缜密的数学思维，进而使学生对数学概念产生浓厚兴趣，激发学 生学习数学的热情。”普通高中数学课程标准（以下简称新课标）对学生学习数学概念也提出 了相应的要求：学生是课堂的主体，是学习的受益者，学习数学概念要摒弃传统的教 1贵州师范大学硕士论文师硬教、学生硬接受的教学模式，学生应秉持自我探索、自我发现、自我归纳总结的 良好学习习惯，要做知识的掌控者。学生通过自主探索、实践操作、合作交流等过程,能在探索中发现问题，在实践中解决问题，这样既激发了学生的学习兴趣，无形中也 培养了学生独立思考、探索合作的学习习惯，充分发挥学生的主观能动性。新课 标也强调要重视对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，通过“教学一一评 价一一再教学”的方式，为学生进一步学习数学提供必要的准备，强化必需的数学基 础知识和锻炼基本的数学技能。数学概念、数学结论的来源都有着一定的背景，学 生自主发现的过程就是再现概念、公理、定理的过程。在现实背景下学生就能更加深 入的了解数学概念、公理及定理，这样既无形中减轻了学生的记忆负担，又使得学生 能够运用数学思想和方法解决日常生活中的问题。鉴于新课标对数学概念提出的新要求，广大教师应转变传统观念，在了解高 中生心理发展的基础上采用不同的教学方法与手段，做学生学习的引导者，在丰富的 概念背景下，带领学生轻松学习数学概念，潜移默化地进行数学各方面能力的训练，将固定的数学概念转化为学生的思维产物，使学生不管是在考场还是现实生活中都能 将概念中的数学思想和方法化为己用，促进学生全面发展。因此，研究高中数学概念 教学势在必行。1.2 国内外研究现状1.2.1国外研究现状以美国为代表的西方教育心理学界，概念教学很早就成为比较稳定、相对独立的 专门研究领域。无论是早期的行为主义者，还是20世纪50年代后崛起的认知心理学 家，对概念的分类、概念学习的类型及心理机制、概念学习的影响因素等与概念教学 密切相关的一系列问题进行了系统而深入的研究。其中尤以认知心理学家布鲁纳、奥 苏贝尔和加涅等人对概念学习过程的开创性研究使人们对概念学习的认识跨入了新 时代。美国教育学家杜宾斯基（EdDubinsky）等人在数学教育研究实践中提出了 APOS 理论，对数学概念教学很有启示。APOS理论分别是由英文action（活动），process（过程）,object（对象），scheme（图式）的第一个字母所组成。该理论认为在数学学习中，通过引导个体经过思维的活动、过程和对象等几个阶段后，个体一般能在建 构、反思的基础上把它们组合成图式从而理清问题情境，顺利解决问题。2贵州师范大学硕士论文概念图(ConceptMap)是由美国的诺瓦克(JosephD.Novak)教授提出的一种概 念教学技术。诺瓦克博士认为：“概念图是用来组织和表征知识的工具”。它通常将 某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连 线上标明两个概念之间的意义关系。在西方国家，概念图是中小学教学中很常用的一 个方法，有着很好的教学效果。随着建构主义理论的发展和网络学习的普及，概念 图的时代特征更为明显，推广概念图已成为许多国家的教育改革策略之一。1.2.2国内研究现状任何课程的教学，都离不开概念教学，都是以概念教学为基础逐渐深化和系统化 的。世界范围内关于概念教学的研究正在如火如荼的进行，并取得了不可小觑的成就,但我国的概念教学由于起步较晚，研究还很薄弱。我国现阶段的研究现状是网：(1)尚未形成概念教学专业化的研究领域国内教学论的主流，源头远可追溯到赫尔巴特为代表人物的欧洲传统教学理论，近为前苏联凯洛夫为集大成者的马克思主义教学理论。这一主流在新中国教育五十多 年的历史中，经过几代学者的努力，基本完成了本土化，形成了有相当影响力的学术 传统与规范。但是，在现有的理论中，概念教学并未与其他内容分离，并未专门化。关于概念教学，在教学论中没有独立的进行讨论，缺少专门化的研究。(2)概念教学在教育心理学研究方面取得丰硕成果并影响到教学实践我国教学论领域的很多问题，在西方教育理论体系的不同领域中经常看到，比如 课程论、教育心理学及教学法等。在这些学科当中，特别是教育心理学中，概念教学 具有相当的独立性，并且成果颇多。近二十年来，国内教育心理学界做了大量的介绍 和引进，成就卓著，为国内一些学科教学中的概念教学研究提供了重要的理论依据。同时，一些学者试着以有关理论为指导着手实验研究。由于学科本身的特征，教育心 理学对于概念教学的讨论比较侧重于追寻概念教学自身的普遍性，而不是针对某一个 特定的学科。(3)学科教育对概念教学进行深入的研究和实验概念教学在教学论中有独立化与专门化的研究，在教育心理学中则侧重于概念教 学的一般特征，但由于概念教学的独特性，必然会引起人们对它的注意和探讨，必然 会在这些注意和思考中形成观点和主张。就国内而言，概念教学首先反映在各学科的 教学理论中。如阎金铎的中学物理教材教法中，指出要有“明确的物理概念和 3贵州师范大学硕士论文规律”；刘知新的中学化学教材教法中，强调要有“化学基本概念和特征的教 学法”10;陈皓兮的中学生物学教学法中，提出“讲清楚生物的概念和规律的教 学方法”11。此后，相继出现了与概念教学相关的作品。在各种各样关于课程与教学 研究的作品中，概念教学占据重要地位，涉及到教学的各个方面，例如概念教学的原 则、方法、模式等等。同时，学科教育工作者广泛吸收国内外相关理论成果，特别是 心理学的研究成果，如转变观念、概念图等，推动了概念教学的研究进程。综上所述，我国的概念教学研究在科学教育的各门分支中已有了相对专门和丰富 的研究，但总体来看还处于起步阶段，研究基础相对薄弱，还有很大的发展空间。因 此，需要引进更加丰硕的教育心理学理论，吸收丰富的实践研究成果，以此建立相对 独立的研究领域，开拓概念教学新局面。1.3 研究内容此次研究通过分析文献，在数学概念教学相关理论的基础上，结合个人实习经历,提出了高中数学概念“三步曲”教学模式：(1)学生阅读教材找出数学概念；(2)学生找出数学概念中的关键词，教师讲解关键词，帮助学生理解数学概念;(3)教师讲解实例，教会学生应用数学概念。为了验证“三步曲”教学模式的有效性，以函数概念为例展开教学实践，针对同 一教学内容设计了两份不同的教学案例，其中一份是教师普遍采用的函数概念教学案 例，另一份是使用了“三步曲”教学模式的函数概念教学案例，两份教案的最大区别 在于“三步曲”教案与普通教案相比，增加了学生自主找函数概念、找概念中关键词 的步骤。两份案例分别对应实验班级A班、对照班级B班进行授课，其中，A班采用“三 步曲”教案授课，B班采用普通教案授课，教学完成后，发放测试卷检测教学效果，运用表格统计测试卷中每个题目的正确率，根据两个班级题目正确率的高低得出了实 验结论：使用“三步曲”教案授课的实验班级A班，每个题目的正确率均高于使用普 通教案授课的对照班级B班。由此说明，在此次研究中，“三步曲”函数概念教学模 式优于普通函数概念教学模式。在教学实践的过程中主要做了以下工作：(1)查找、整理、分析函数概念教学的相关文献。4贵州师范大学硕士论文（2）实习过程中设计教师调查问卷并对教师的回馈意见进行整理、分析。（3）根据调查问卷结果设计两份不同的教学案例，分别对应高一年级两个普通 班授课，之后对两个班级进行测试。（4）分析测试结果可知，在此次研究中，“三步曲”概念教学模式优于普通概 念教学模式。1.4 论文结构本研究由五章内容组成，其中：第一章介绍了高中数学概念教学的背景和意义，在分析数学概念教学国内外研究 现状的基础上，阐述了此次研究的主要内容。第二章介绍了高中数学概念教学的相关理论及研究的整体思路。第三章和第四章是研究的核心部分，其中第三章具体阐述了数学概念“三步曲”教学模式，第四章以函数概念为例开展教学实践，分别用普通函数概念教学案例和含 有“三步曲”教学模式的案例给两个普通班级授课，对教学效果进行评测分析，得出 函数概念“三步曲”教学模式优于普通函数概念教学模式的实验结论。第五章对本次研究进行总结，阐述了函数概念“三步曲”教学实践的不足，并对 高中数学概念“三步曲”教学模式进行了展望。5贵州师范大学硕士论文第2章高中数学概念教学的相关理论及整体思路2.1概念与数学概念要了解一个新生的对象，我们需要知道它是什么？要解决是什么的问题，就需要 对对象进行定义，定义对象的过程就是形成概念的过程，体现在数学上就是数学概念 的形成过程，本节主要对概念和数学概念的定义进行界定。2.1.1概念概念是知识的细胞、命题的基本单位、思维的核心，具有高度的概括性、抽象性 和间接性1。要研究概念教学，我们必须知道什么是概念。概念（concept）在当代汉语词典中是这样解释的：概念是反映客观事物根 本属性的思维形式。也就是说，人类在认识事物过程中，把所感觉到的事物的共同特 点撷取出来加以概括，就形成了概念。数学辞海第六卷中认为概念是思维的最基本形式，它是客观事物本质属性在 大脑中的反映。对同一类事物进行分析，分出各种属性，撇开非本质属性，提取本质 属性，再加以综合，把对象的本质属性结合起来，最后予以概括，推广到具有同样属 性的事物全体，这样就形成了这一类事物的概念。在现有的直接经验的前提下，要判断某个对象是否从属于某个类，就要看该对 象是否具有这个类的共同属性，判断的前提是知道这个对象的定义，也就是该对象的 概念口明因此，概念不仅能够帮助人们获取抽象观念，对出现的新情景加以分类，还 能够同化或发现新知识与已有知识的不同之处。一个或多个概念可以组成具有潜在意 义的命题，可用于判断真假，学习就是要秉持“去伪存真”的科学态度，要达到这一 目的，概念的学习不可或缺胤。2.1.2数学概念学习者的心理认知基础是正确理解数学概念的前提，数学教师必须要知道这一事 实，只有从实际出发才能帮助学生建立数学概念的心理表征。教学论中关于数学概念 的心理表征是这样叙述的：数学概念的心理表征就是与所学数学概念相互联系的心理 认知结构，包括认识、理解、记忆数学概念及性质，包括在学习过程中形成的心智图 像等一系列思维的综合反映，是数学概念在人脑中的主观映像，可以简单的理解为数 学概念的心理对应物。此次研究中，对数学概念的理解是这样的：6贵州师范大学硕士论文数学概念(mathematical concepts)能够概括某个数学对象的属性，使得该对象能 够与其他数学对象区分开，并且能够反映该对象的数量关系和空间形式，是对该对象 本质属性的概括，体现着某种数学思维，是构成数学公理、定理、公式和推理判断的 基础。总的来讲，数学概念是数学对象本质属性的反映，包含着各种属性结合的规则。2.2数学概念教学的相关理论基础2.2.1加涅的认知理论为数学概念教学提供理论依据加涅的信息加工学习论，以关注学生如何用认知模式选择和处理信息为目的，重 点研究学生对信息的选择方式口叫整个过程在数学教师的充分指导下进行，采用独立 思考、自主探索、交流合作的学习方式，关注学生的实时记忆能力和动手操作能力，培养学生发现、解决问题的能力，重视学生个人学习知识能力的积累。从着手进行到 达成目的，这一学习程序大致分为四个阶段口力：(1)回顾旧知：在学习新知识之前，教师需要做的第一步就是弄清一个问题：学习这一新的知识，学生需要具备哪些旧知识？进而了解学生的学习状况，看学生已 经知道什么，掌握学生的知识层面。这一阶段旨在激活存储在学生记忆中的旧知，并 在此基础上展开教学。(2)学生学习的心理准备：想要使学生学有所获，教师不仅要激活学生的旧知 识还要让学生做好接受挑战的心理准备。教师可以在教学时潜移默化地刺激学生，如 采用口头表扬的形式，使学生产生“一定要学好新知识”的自我暗示心理。(3)设置适当的学习刺激：学生回忆旧知识之后，教师就要直奔主题，开门见 山地向学生罗列出学习的内容，同时利用教材或现实生活的实例刺激学生的学习神 经，提供学习动力，使学生主动学习新知。(4)学习反馈：在整个信息加工学习的过程中，教师要关注学生每一个学习动 作完成的成效，反馈就是重要的手段。一个完整的学习过程必须要反馈学生的学习结 果，这一过程主要体现在学生的练习作业中。要想获得准确的反馈结果，教师必须及 时准确地告诉学生作业的情况，教师批注的每一个符号、日期、分数、评语等对学生 来说都是一种鼓励，是对学生学习成果的认可，能让学生及时发现自己的不足，强化 学生的学习意识。所以，教师必须要重视学生的日常作业，认真批改，给学生增加学 习的动力。7贵州师范大学硕士论文2.2.2建构主义理论对数学概念教学的启示80年代以来，在认知主义蓬勃发展的大背景下，在个人意识和社会文化的基础上 构建知识的建构主义理论，因其特有的性质得到普遍关注，且正以更加强大的势头在 教育界继续发展。其基本观点是：学习者是知识的接受者和受益者，学习的过程应该 是学习者主动建构知识的过程，应体现学习者的主动性和积极性，要避免教授者一味 传递知识信息、学习者盲目接受知识信息现象的出现口叫学习活动是在一定的环境下 进行的，学习者在教师在充分指导下，独立思考、自主探究、交流协作，主动构建认 知结构的过程，是认知结构不断发展与完善的过程。不同的学习者有着不同的学习背 景，认知结构的发展层次也不尽相同，个体都能够凭借自己的经验，用独特的思维方 式理解事物，形成自己的见解，获取知识。这是主动学习的过程，是自我意识充分体 现的过程，是学习新知识时自我建构的实证口叫这些观点给数学概念教学带来如下启 示：（1）创设情境是数学概念学习的先决条件，其目的是激活学生原有的认知结构,激发学生浓厚的学习兴趣，引导学生积极探索，为今后数学概念的学习打下良好基础。（2）在学生自主探索的过程中，教师不应过多干预，更不能将涉及到的新知识 全盘托出，这样不利于学生思维的发展，会扼杀学生的自主探索意识。正确的做法是 教师在学生需要的时候提供指导，为学生指示正确的学习方向，多给学生积极的鼓励。在学生集体卡壳的地方要主动点播。通过师生的共同努力，学生的抽象思维能力、独 立学习能力、自主探索意识、总结归纳能力等都能得到很大的提高。（3）研究证明，和谐、轻松的学习氛围有助于学生接受知识，同学之间、师生 之间互帮互助的交流协作可以帮助学生有条理、有逻辑地理解抽象的数学概念，从本 质上获得数学概念。（4）建构主义者看来，学习具有一定的累积性。数学学习过程是一个螺旋上升 的过程，是一个不断“实践一一理论一一再实践”的过程。学生在学习过程中亲身实 践，把具体的材料、事物，抽象概括为数学概念，或者演绎、推理得到新概念，运用 获得的新概念再指导实践，完成理论到实践的飞跃，使概念中的抽象思维转化为具体 的实践经验。（5）建构主义认为，学习就是自我诊断和自我反思的过程。经过自主探索、合 作交流和实践之后，学生需要对概念进行整体回顾与反思，巩固相关数学概念，整理 8贵州师范大学硕士论文零散的知识点，形成系统的知识结构，纳入自己的认知结构中，完成知识的建构卬。学生经过自主探索的过程，对数学概念已有初步的了解，随着学习的深入，学生 会逐渐形成清晰、连贯的心理表征，并能够运用这些心理表征进行思考、交流、解决 问题等。学生通过整理数学概念，改造原有的认知体系，形成新的数学概念体系，不 仅拓展了知识体系，还构建了相应的思想观念和方法，将其纳入数学概念的系统中，可以优化学生的数学概念系统和整个认知结构。2.3研究方法与整体思路2.3.1研究方法本次研究从所要解决的问题和希望达到的目的出发，主要采用了文献分析法、问 卷调查法、教育实验研究法和试卷分析法展开研究。(1)文献分析法文献分析法指通过收集前人和优秀学者在数学概念教学方面的学术研究成果，一 般是已发表的论文或印刷的书籍，阅读、分析论文或书籍中出现的关于数学概念教学 的文字或实验，明确数学概念教学的研究现状和意义。文献分析法有助于研究者理顺 研究思路、确定研究方向。要注意的是，文献分析法使用的文献必须真实有效，不能 随意捏造，要尊重他人的劳动成果，引用他人的文章要标明出处，保证自己研究成果 的真实可靠性和创新性。(2)问卷调查法问卷调查法指将调查内容制作成调查问卷的形式，让调查对象填写，之后回收调 查问卷，分析问卷的答案来获得调查目的的研究方法。一般来讲，问卷调查法便于研 究者得到第一手真实有效的资料。问卷调查法具有可操作性高、节省财力与物力、可 以大范围内使用且调查结果清晰明确的优点，已成为研究者普遍采用的调查方法。然 而，调查问卷中的问题或者答案的选项是研究者设定的，使得被调查者的回答局限在 研究者设定的范围内。因此想要取得更为丰富的调查结果，可以结合其他研究方法一 起使用。(3)教育实验研究法教育实验研究法是教育研究者为了证实自己研究的有效性，在确定研究思路和步 骤的前提下，选取实验对象和实验环境，忽略某些可能会影响实验结果进而影响实验 结论的客观因素，控制相关变量、验证假设、探讨教育现象因果关系、分析实验结果 9贵州师范大学硕士论文进而得出实验结论的一种研究方法。该方法的优点是可操作性强、节约成本，但缺点 是实验条件不好控制，可能会出现某些偶然因素对实验结果造成影响，因此需要实验 者在实验前做足准备应对偶然事件发生，很考验实验者的应急能力。（4）试卷分析法测试试卷可以最直接地反映学生的学习成果，不仅可以帮助学生了解自己的学习 状况，还可以帮助教师改进教学方式。通过分析试卷，教师可以发现学生学习过程存 在的问题，根据这些问题寻找原因，方便教师及时改变教学策略，以帮助学生更好掌 握地知识、改善教学效果、提升教学质量。试卷分析方法的重要步骤是整理分析数据,根据数据做科学分析，找到问题的根源，从而解决问题。2.3.2整体思路本课题研究的整体思路主要分为3个步骤。首先，查找高中数学概念教学的相关文献，包括博硕士论文、期刊、报纸、图书 等。筛选文献，得到数学概念教学的背景及意义、国内外研究现状和数学概念教学的 相关理论，同时得到概念及数学概念的定义。其次，结合本人高中教学实习经验，提出高中数学概念“三步曲”教学模式。最后，以函数概念教学为例实践“三步曲”教学模式，具体过程如下：（1）发放、回收、分析教师调查问卷对某校的数学组12名数学教师发放教师调查问卷，回收、分析调查问卷，了解 函数概念教学的情况。（2）实验前测随机选出某校高一年级的3个普通班级的学生为实验前测对象，发放前测试卷进 行测试，选出程度相当的两个班级的学生参与后面的实验。（3）编写教学案例并授课结合教师调查问卷的分析结果，针对函数概念的教学设计两份教学案例，一份为 普通函数概念教学案例，即教师教授函数概念时常用的教学案例，一份为函数概念“三 步曲”教学案例。分别用两份教学案例给选出的两个班级授课。确定A班为实验班级,人数为61人；B班为对照班级，人数为65人，两个班级合计126人。（4）发放、回收、分析学生测试卷授课结束后，对两个班级进行测试，要求学生在规定的时间作答，然后回收、批 10贵州师范大学硕士论文改测试试卷，统计两个班级每道题目的得分情况，以此作为实验结论的参考依据。(5)得出结论对学生测试卷的测试结果进行分析，综合试卷完成时间和班级每道题目答题的正 确率得到此次研究的实验结论。11贵州师范大学硕士论文第3章 高中数学概念“三步曲”教学模式数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应 用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段囚,其中，数学概念的形成是整个 数学概念教学的基础阶段。然而，在数学概念的实际教学过程中，一些教师往往更注 重数学概念的应用而忽视数学概念的形成，他们倾向于将数学概念直接灌输给学生，教师占据着课堂的主体地位。分析可知，造成这种现象的原因是多方面的，最主要的 原因是部分数学教师教学观念陈旧，忽视学生在学习过程中的思维活动；另外，现代 教学都提倡情景教学，部分教师可能不知如何创设合适的教学情境启发学生自主探 究，这也是数学概念教学得不到重视的原因之一。一个好的数学学习过程，应是生动活泼的、主动的过程，学生除接受知识外，还 要学会自主探究。为了与新课程改革的理念相符合，高中数学概念教学“三步曲”教 学模式更注重高中数学概念的形成过程，更加体现学生在课堂的主体地位，强调学生 的自主性、探究性。高中数学概念“三步曲”教学模式的步骤如下：（1）学生阅读教材找出数学概念；（2）学生找出数学概念中的关键词，教师讲解关键词，帮助学生理解数学概念;（3）教师讲解实例，教会学生应用数学概念。下面对3个步骤做具体阐述。3.1学生阅读教材找出数学概念数学概念是构成高中数学知识大厦的基石，学生概念理解上的缺失势必导致数学 思想方法贫瘠化和解决实际问题能力不足.,传统高中数学概念教学采用直接灌输的 方式，学生还没做好接受新概念的思想准备，教师就把数学概念呈现给学生，导致学 生学习兴趣下降。广大数学教师要转变长期形成的教学观念，放开学生的手，解放学 生的大脑，让学生自主探究。实践表明，数学概念教学需要一个启动的过程，学生自 己阅读教材就是数学概念教学的启动过程，同时也是启发学生思考、促进学生融入数 学概念学习的过程。在学生阅读教材的过程中，设置合情合理的问题启发学生思考，从而达到这一步骤的教学目标一一让学生找出数学概念。例如，“两条直线的位置关系”这一数学概念的教学，在教学启动时，教师可以 设置以下几个问题：（1）请大家回忆一下，点与直线有哪些位置关系？12贵州师范大学硕士论文(2)我们怎样来判断点与直线的位置关系？(3)两条直线又有哪些位置关系呢？(4)如何判断两条直线的位置关系？然后让学生带着这些问题阅读教材，找出两条直线之间的位置关系。教师提出问题，学生在思考答案的过程中，学习兴趣被激发，大脑也随着问题开 始转动，思维得到启发，“两条直线的位置关系”的数学概念教学也随之启动。问题 提出之后，有些学生已有了初步的答案，为了验证自己的答案是否正确，在教师的引 导下，学生自主阅读教材，在教材中找问题答案的同时，也就找出了“两条直线之间 的位置关系”这一数学概念。然而，有些数学概念的教学，不需要设置问题，学生自己阅读教材就能找出数学 概念，比如，对于“集合”概念的教学，教师就不需要设置问题，因为在教材中已经 给出了很多的例子，如120以内的所有素数、方程f+3x-2=0的所有实数根等，学生自己阅读教材，再结合教材的例子，就能很快找到“集合”的概念。无论是否让学生带着问题阅读教材，两种教学启动方式都可以加深学生对数学概 念的第一印象，为下一步学生自主探究数学概念打下坚实基础。3.2学生找出数学概念中的关键词，教师讲解关键词，帮助学生理解数学概念关键词是数学概念的要点、难点和疑点，是数学概念的重要构成部分。学生自主 探究找出数学概念中的关键词，可以帮助学生初步理解数学概念，教师应该将关键词 的讲解作为教学重点，使学生理解数学概念的关键点，进而全面理解数学概念。例如，“等差数列”概念的教学，我们知道等差数列的概念是：如果一个数列从 第二项起，每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数 列。从“等差数列”的概念可知，从第二项起、相邻前一项、差、同一个常数是等差 数列概念中的关键词，如果有这样一个概念：“如果一个数列每一项与它相邻前面一 项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。”只要稍加分析就会发现，缺 少“从第二项起”这个关键词，这里为什么要强调“从第二项起”呢？这是因为数列 中没有%,q-%是没有意义的，所以必须强调“从第二项起。相应地，相邻前一 项、差、同一个常数等关键词在等差数列的概念中也有各自不可替代的作用，教师都 要讲解清楚。再比如，“等边且等角的四边形叫做正方形”这一概念中，等边、等角、四边形 13贵州师范大学硕士论文是关键词。如果把“等边”这一关键词去掉，那么矩形也是“等角的四边形”，矩形 不一定是正方形；如果把“等角”这一关键词去掉，那么菱形也是“等边的四边形”，同样，菱形也不一定是正方形。这就是为什么关键词在数学概念中是必不可少的原因。关键词是明确数学概念内涵、全面深入理解数学概念的关键，缺少关键词，数学 概念就会不准确甚至错误。数学概念涉及的知识面较广，学生很难一次性理解到位，只有通过数学概念中的关键词，从多角度引导学生思考，逐层给学生剖析数学概念，才能充分挖掘数学概念的本质，帮助学生准确理解数学概念。3.3教师讲解实例，教会学生应用数学概念数学概念教学具有连贯性，学生形成和理解概念后，通过讲解一定的实例对数学 概念加以应用，从而使学生更加牢固的掌握数学概念。例如，“椭圆及其标准方程”的教学，教师可以设置代表性的题目，引导学生在 理解椭圆标准方程的前提下应用该数学概念，反馈学生学习情况。2 2例1、已知椭圆土+2=1上有一动点P,且P点到其中一个焦点的距离为3,则 16 25另一个焦点的距离是多少？A.2 B.3 C.5 D.7该题目的是让学生应用椭圆定义解题。椭圆的定义中有这样两个关键词：动点到 两个定点（焦点）F、耳的距离和为常数、该常数大于焦距田乙教师可以这样讲2 2解这个例题：题目已经告诉我们方程上+匕=1表示一个椭圆，那么我们就可以运用 16 25椭圆的定义解题。首先题目中已有了动点P,且已知P点到其中一个定点的距离为3。2 2根据椭圆的定义可知,P点到两个焦点的距离为常数2，在给定的椭圆方程土+2=116 25中，a=5,若设P点到另一个焦点的距离为阴，则有根+3=10,可求出=7,所以 选D。还可以验证答案是否正确，因为耳耳=2。=2，片/=2,25 16=2邪=6,3+7=2。=10,2c=6,2a 2c 所以答案正确。通过讲解例1,学生知道不仅可以应用数学概念解题，还可以应用数学概念验证 答案是否正确。例2、若方程加2+2=1是椭圆的标准方程，求出该椭圆的焦点坐标。该题主要考查椭圆焦点的位置，涉及到分类讨论的解题思想。通过这个题目，使 14贵州师范大学硕士论文学生更好地理解椭圆的概念，也可以学会“一分为二”的分类讨论思想，是一道综合 性很强的题目。2 2教师可以先让学生将椭圆方程松+小2二化为椭圆的标准方程号十号=晨 再 1 1A B根据A、B之间的大小关系进行分类讨论的讲解：(1)如果则,工