(小学奥数题)生活中的数学.ppt

例例1、999999999999999=解：在涉及所有数字都是解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。的计算中，常使用凑整法。例如将例如将999化成化成10001去计算。这是小学数学中常用去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。的一种技巧。999999999999999（101）（）（100-1）（）（10001）（）（10000-1）（）（100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105。例例2、19999919999199919919=解：此题各数字中，除最高位是解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是外，其余都是9，仍使，仍使用凑整法。不过这里是加用凑整法。不过这里是加1凑整。凑整。（如（如1991200）19999919999199919919（199991）（199991）（）（19991）（）（1991）（191）520000020000200020020-5222220-522225。例例3、（1351989）（2461988）=例例4、389387383385384386388=解：解法解：解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选接近，所以选390为基准数，则有为基准数，则有3893873833853843863883907-1-3-7-5-6-4-22730-282702.解法解法2：也可以选：也可以选380为基准数，则有为基准数，则有389387383385384386388380797354682660422702.练习一：练习一：1、54999945=2、9999222233333334=3、1999999999=4、1-23-45-61991-19921993=在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例例5、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：分。于昆说：“用我得的分数减去用我得的分数减去8加上加上10，再除以，再除以7，最后乘以，最后乘以4，得，得56。”你知道于昆得多少分吗？你知道于昆得多少分吗？分析：这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头分析：这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来绪来.。如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样。如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题。层层深入，直到解决问题。如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上，加上10，再除以，再除以7，乘以，乘以4，结果是，结果是56。求这个数。求这个数是多少？是多少？把一个数用把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：的等式：求得于昆这次数学考试成绩是求得于昆这次数学考试成绩是96分。分。通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：从结果出发，逐步向前一步一步推理从结果出发，逐步向前一步一步推理.在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算逆运算.列式时注意运算顺序，正确使用括号列式时注意运算顺序，正确使用括号.例例6、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成看成7，把减数十位上的，把减数十位上的7看成看成1，结果得出差是，结果得出差是111。问正确答案应是多少？问正确答案应是多少？分析：马小虎错把减数个位上分析：马小虎错把减数个位上1看成看成7，使差减少，使差减少716，而把十位上的，而把十位上的7看成看成1，使差增加，使差增加701060。因此这道题归结为某数减因此这道题归结为某数减6，加，加60得得111，求某数是几，求某数是几的问题。的问题。解：解：111（7010）（）（71）57答：正确的答案是答：正确的答案是57。例例7、树林中的三棵树上共落着、树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一只鸟。如果从第一棵树上飞走棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？原来每棵树上各落多少只鸟？分析：倒推时以分析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等三棵树上鸟的只数相等”入手分析，入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数可得出现在每棵树上鸟的只数48316（只）。第三棵（只）。第三棵树上现有的鸟树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，只后得到的，所以第三棵树上原落鸟所以第三棵树上原落鸟16-610（只）。同理，第二棵（只）。同理，第二棵树上原有鸟树上原有鸟166-814（只）。第一棵树上原落鸟（只）。第一棵树上原落鸟16824（只），使问题得解。（只），使问题得解。解：解：现在三棵树上各有鸟只数：现在三棵树上各有鸟只数：48316（只）（只）第一棵树上原有鸟只数：第一棵树上原有鸟只数：16824（只）（只）第二棵树上原有鸟只数：第二棵树上原有鸟只数：166-814（只）（只）第三棵树上原有鸟只数：第三棵树上原有鸟只数：16-610（只）（只）练习二：练习二：1、某数除以、某数除以4，乘以，乘以5，再除以，再除以6，结果是，结果是615，求某数。，求某数。2、生产一批零件共、生产一批零件共560个，师徒二人合作用个，师徒二人合作用4天做完。已知师天做完。已知师傅每天生产零件的个数是徒弟的傅每天生产零件的个数是徒弟的3倍。师徒二人每天各生产零件倍。师徒二人每天各生产零件多少个？多少个？3、有砖、有砖26块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块。这时块。这时哥哥比弟弟多哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？块。问：最初弟弟准备挑几块砖？4、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，、阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。别人问他带多少钱，他说：又用剩下钱买菜。别人问他带多少钱，他说：“买菜的钱是买菜的钱是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加的和；加7加加8，加，加8加加7、加、加9加加10加加11。”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？多少钱？我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。题，总称为行程问题。在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关用题，并且已经了解到：上述三个量之间存在这样的基本关系：路程速度系：路程速度时间。因此，在这一讲中，我们将在前面时间。因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题学习的基础上，主要来研究行程问题中较为复杂的一类问题反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方反向运动问题，也即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动的问题。它又包括相遇问题和相背问题。所谓向相反的运动的问题。它又包括相遇问题和相背问题。所谓相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相相遇问题，指的就是上述两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以向运动的问题；所谓相背问题，指的就是这两个运动物体以同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几同一点作为起点作背向运动的问题，下面，我们来具体看几个例子。个例子。例例8、甲、乙二人分别从相距、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走千米，乙每小时走4千米，问：千米，问：二人几小时后相遇？二人几小时后相遇？分析：出发时甲、乙二人相距分析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离千米，以后两人的距离每小时都缩短每小时都缩短6410（千米），即两人的速度的和（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以（简称速度和），所以30千米里有几个千米里有几个10千米就是几小千米就是几小时相遇。时相遇。例例9、一列货车早晨、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时时从甲地开往乙地，平均每小时行行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快货车快15千米，已知客车比货车迟发千米，已知客车比货车迟发2小时，中午小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？分析：货车每小时行分析：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快千米，客车每小时比货车快15千米，所以，客车速度为千米，所以，客车速度为每小时（每小时（4515）千米；中午）千米；中午12点两车相遇时，货车已行了（点两车相遇时，货车已行了（12-6）小时，而）小时，而客车已行（客车已行（12-6-2）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程）小时，这样就可求出甲、乙两地之间的路程.最后，再来求最后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.解：解：甲、乙两地之间的距离：甲、乙两地之间的距离：45（12-6）（）（4515）（12-6-2）456604510（千米）（千米）.客车行完全程所需时间：客车行完全程所需时间：510（4515）510608.5（小时）（小时）.客车到甲地时，货车离乙地的距离：客车到甲地时，货车离乙地的距离：510-45（8.52）510472.537.5（千米）（千米）.例例10、两列火车相向而行，甲车每小时行、两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙千米，乙车每小时行车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了车窗共用了14秒，求乙车的车长。秒，求乙车的车长。分析：分析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000360010（米），乙车（米），乙车的速度是每秒钟的速度是每秒钟54000360015（米）（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，故故我们只需研究下面这样一个运动我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（1015）米，因此，）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距离为（秒结束时，车头与乘客之间的距离为（1015）14350（米）（米）.又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和秒内所走的路程之和.解：（解：（1015）14350（米）（米）答：乙车的车长为答：乙车的车长为350米。米。练习三：练习三：1、甲、乙两车分别从相距甲、乙两车分别从相距240千米的千米的A、B两城同时出发，相向两城同时出发，相向而行，已知甲车到达而行，已知甲车到达B城需城需4小时，乙车到达小时，乙车到达A城需城需6小时，问：小时，问：两车出发后多长时间相遇？两车出发后多长时间相遇？2、东、西镇相距东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行而行，甲比乙每小时多行1千米，千米，5小时后两人相遇，问两人的速小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？度各是多少？3、甲、乙二人以均匀的速度分别从、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离行，他们第一次相遇地点离A地地4千米，相遇后二人继续前进，千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距走到对方出发点后立即返回，在距B地地3千米处第二次相遇，求千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离两次相遇地点之间的距离.4、甲、乙二人从相距、甲、乙二人从相距100千米的千米的A、B两地出发相向而行，甲先两地出发相向而行，甲先出发出发1小时小时.他们二人在乙出后的他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小小时相遇，又已知甲比乙每小时快时快2千米，求甲、乙二人的速度千米，求甲、乙二人的速度.一、数线段一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基端点。线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、本的元素。因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。重要的。例例11、数一数下列图形中各有多少条线段？、数一数下列图形中各有多少条线段？分析：要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重分析：要想使数出的每一个图形中线段的总条数，不重复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律复、不遗漏，就需要按照一定的顺序、按照一定的规律去观察、去数。这样才不至于杂乱无章、毫无头绪。我去观察、去数。这样才不至于杂乱无章、毫无头绪。我们可以按照两种顺序或两种规律去数。们可以按照两种顺序或两种规律去数。解：解：213（条）（条）.3216（条）（条）.432110（条）（条）.二、数角二、数角例例12、数出右图中总共有多少个角？、数出右图中总共有多少个角？三、数三角形三、数三角形例例13、如右图中，各个图形内各有多、如右图中，各个图形内各有多少个三角形？少个三角形？例例14、如右图中，数一数共有多少条、如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？线段？共有多少个三角形？分析：分析：在数的过程中应充分利用上几例总结的在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题怎么数？这样两个问题。数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数开始的连续几个自然数的和的和。要数多少条线段：先看线段要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有、上各有2个分点，各分成个分点，各分成3条基本线条基本线段，再看段，再看BC、MN、GH这这3条线段上各有条线段上各有3个个分点，各分成分点，各分成4条基本线段条基本线段。所以图中总共有所以图中总共有线段是：线段是：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（条）（条）要数有多少个三角形，先看在要数有多少个三角形，先看在AGH中，在中，在GH上有上有3个分点，分成基本小三角形有个分点，分成基本小三角形有4个个。所以在所以在AGH中共有三角形中共有三角形4+3+2+1=10（个）（个）在在AMN与与ABC中，三角形有同样的个数，中，三角形有同样的个数，所以在所以在ABC中三角形个数总共：中三角形个数总共：（4+3+2+1）3=103=30（个）（个）四、数长方形四、数长方形例例15、如下图，数一数下列各图中长方形的个数？、如下图，数一数下列各图中长方形的个数？分析：图（分析：图（）中长方形的个数与）中长方形的个数与AB边上所分成的线边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为：边上线段的条数，即长方形个数为：4+3+2+1=10（个）（个）解：图（解：图（）中长方形个数为）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）（个）图（图（）：（）：（4+3+2+1）（2+1）=103=30（个）（个）图（图（）：（）：（4+3+2+1）（3+2+1）=106=60（个）（个）五、数正方形五、数正方形例例16、数一数下页各个图中所有正方形的个数、数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每（每个小方格为边长为个小方格为边长为1的正方形）的正方形）练习四：练习四：1、数一数下图中，各有多少条线段？数一数下图中，各有多少条线段？2、数一数下图中各有多少角？、数一数下图中各有多少角？3、数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？数一数下图中，各有多少条线段，各有多少个三角形？4、下图中有多少个正方形？、下图中有多少个正方形？5、下图中有多少个长方形？、下图中有多少个长方形？最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学许范围内的最佳效益。因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问都有广泛的应用。作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。题，了解一些优化的思想是十分有益的。例例17、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分分钟，烧开水要用钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要分钟，洗茶杯要用用1分钟，拿茶叶要用分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成分钟。小明估算了一下，完成这些工作要这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？分析：本题取自华罗庚教授分析：本题取自华罗庚教授1965年发表的年发表的统筹方法平话统筹方法平话。烧水沏茶的情。烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取。怎样安排工作程况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取。怎样安排工作程序最省时间呢？序最省时间呢？解解先洗开水壶用先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟。又因为烧开水的分钟。又因为烧开水的15分钟分钟不能减少，烧水前必须用不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。分钟是最少的。说明：本题涉及到的统筹方法，说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的。质量是十分有效的。例例18、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。如果煎果煎1个饼需要个饼需要2分钟（假定正、反面各需分钟（假定正、反面各需1分钟），请分钟），请问煎问煎1993个饼至少需要几分钟？个饼至少需要几分钟？分析：由于分析：由于1993数目较大，直接入手不容易我们不妨先从较小的数目来进数目较大，直接入手不容易我们不妨先从较小的数目来进行探索规律行探索规律如果只煎如果只煎1个饼，显然需要个饼，显然需要2分钟；如果煎分钟；如果煎2个饼，仍然需要个饼，仍然需要2分钟；如果煎分钟；如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要个饼，初学者看来认为至少需要4分钟：因为先煎分钟：因为先煎2个饼要个饼要2分钟；再单独煎分钟；再单独煎第第3个饼，又需要个饼，又需要2分，所以一共需要分，所以一共需要4分钟但是，这不是最佳方案分钟但是，这不是最佳方案最优方法应该是：首先煎第最优方法应该是：首先煎第1号、第号、第2号饼的正面用号饼的正面用1分钟；其次煎第分钟；其次煎第1号饼的号饼的反面及第反面及第3号饼的正面又用号饼的正面又用1分钟；最后煎第分钟；最后煎第2号、第号、第3号饼的反面再用号饼的反面再用1分钟；分钟；这样总共只用这样总共只用3分钟就煎好了分钟就煎好了3个饼个饼解：如果煎解：如果煎1993个饼，最优方案应该是：煎第个饼，最优方案应该是：煎第1、2、3号饼用号饼用“分析分析”中的中的方法只需要方法只需要3分钟；煎后面分钟；煎后面1990个饼时，每两个饼需要个饼时，每两个饼需要2分钟，分分钟，分19902=995（次）煎完，共需要（次）煎完，共需要2995=1990（分钟）；（分钟）；这样总共需要这样总共需要3+1990=1993（分钟）（分钟）说明：通过本例可以看出，掌说明：通过本例可以看出，掌握优化的思想，合理统筹安排握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，操作程序，就能够节省时间，提高效率。提高效率。练习五：练习五：1、妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼他洗鱼、切鱼、切姜片葱妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少个顺序，使花费的时间最少2、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病小明打针要、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病小明打针要5分钟小华换纱布要分钟小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要分钟，小强点眼药水要1分钟问张大夫如分钟问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间。这个时间。3、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需12小时注满，小时注满，单放乙管需单放乙管需24小时注满若要求小时注满若要求10小时注满水池，并且甲、乙小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？时？