高中数学第三章概率3.2.1古典概型的特征和概率计算公式3.2.2建立概率模型省公开课一等奖新名师优.pptx

2.1古典概型特征古典概型特征和概率计算公式和概率计算公式2.2建立概率模型建立概率模型1/342/341.古典概型定义及特征假如一个试验含有以下两个特征:(1)有限性:试验全部可能结果只有有限个,每次试验只出现其中一个结果;(2)等可能性:每一个试验结果出现可能性相同.我们把含有这么两个特征随机试验数学模型称为古典概型(古典概率模型).【做一做1】以下试验中,是古典概型是()A.种下一粒种子观察它是否发芽B.从规格直径为(2500.6)mm一批合格产品中任意取一件,测量其直径C.抛掷一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶答案:C3/342.基本事件(1)定义:在一次试验中,全部可能发生基本结果中不能再分最简单随机事件称为该次试验中基本事件.(2)特点:任何两个基本事件是不会同时发生;任何事件都能够表示成基本事件和.【做一做2】袋中装有标号分别为1,3,5,7四个相同小球,从中取出两个,以下事件不是基本事件是()A.取出两球标号为3和7B.取出两球标号和为4C.取出两球标号都大于3D.取出两球标号和为8解析:由基本事件定义知,选项A,B,C都是基本事件,D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件,所以D不是基本事件.答案:D4/343.古典概型概率计算公式对于古典概型,通常试验中某一事件A是由几个基本事件组成.假如试验全部可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含基本事件数为m,那么事件A概率要求为:名师点拨使用古典概型概率公式注意事项(1)首先要判断该概率模型是不是古典概型;(2)要找出随机事件A所包含基本事件个数和试验中基本事件总数.【做一做3】抛掷一枚质地均匀正方体骰子,向上点数是5或6概率是.5/344.建立概率模型普通地,在处理实际问题中古典概型时,对同一个古典概型,把什么看作一个基本事件(即一次试验结果)是人为要求,也就是从不一样角度去考虑,只要满足以下两点:(1)试验中全部可能出现基本事件只有有限个,每次试验只出现其中一个结果;(2)每个试验结果出现可能性相同.就能够将问题转化为不一样古典概型来处理,所得可能结果越少,那么问题处理就变得越简单.6/34思索辨析判断以下说法是否正确,正确在后面括号里画“”,错误画“”.(1)试验结果有限概率模型一定是古典概型.()(2)只要每个试验结果出现可能性相同,则该概率模型一定是古典概型.()(3)有限性和等可能性是判定一个事件是古典概型关键.()(4)事件A包含基本事件有m个,试验全部可能结果数有n个,则.()答案:(1)(2)(3)(4)7/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测古典概型判断古典概型判断【例1】判断以下概率模型是否属于古典概型?(1)在区间0,2上任取一点,求此点坐标大于1概率;(2)从甲地到乙地共有10条路线,求某人恰好选中最短路线概率;(3)任意抛掷两枚质地均匀骰子,所得点数之和作为基本事件.分析:从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行判断.8/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测解:(1)区间0,2包含无穷多个点,从0,2上任取一点时,有没有穷各种取法,不满足有限性,所以这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任取一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中可能性是相同,满足等可能性,所以这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀骰子,点数之和共有11种可能,即点数之和分别是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现,不满足等可能性,故这不是古典概型.9/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测反思感悟古典概型判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型两个特征:(1)一次试验中,可能出现结果只有有限个,即有限性;(2)每个基本事件发生可能性是均等,即等可能性.10/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测变式训练变式训练1以下试验不是古典概型是.(填序号)从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;近三天中有一天降雨概率;从10人中任选两人演出节目.解析:为古典概型,它们符合古典概型两个特征:有限性和等可能性.不符合等可能性.答案:11/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测古典概型中基本事件总数求法古典概型中基本事件总数求法【例2】(1)一个口袋内装有大小、形状、质地完全相同5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出两个球,则共有个基本事件;事件“摸出两个都是白球”包含个基本事件.(2)两个袋中,分别装有写着0,1,2,3,4,5六个数字卡片,从每个袋中各任取一张卡片,使两数之和等于7基本事件有个.答案:(1)103(2)412/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测解析:(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出两个球,有以下基本事件(如摸到1,2号球用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),所以共有10个基本事件;摸出两个都是白球基本事件有(1,2),(1,3),(2,3)3个.(2)从每个袋中任取一张卡片情况以下:共有36个基本事件,设事件A为“两数之和等于7”,则事件A包含(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),共4个基本事件.13/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测反思感悟1.求基本事件及其总数方法主要有以下几个.(1)列举法:适合于较简单问题,基本事件总数较少情况;(2)树状图法:适合于基本事件较多,且有规律情况;(3)列表法:适合于基本事件较多情况;(4)坐标法:适合用于试验与抛骰子相关,且基本事件与点坐标相关情况.2.在利用上述几个方法求基本事件总数时,全部操作都要按照一定规律、标准及次序进行,防止随意性,以做到不重、不漏.14/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 变式训练变式训练2袋中有大小、形状、质地都相同红球、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)写出该试验基本事件及基本事件总数;(2)写出“取出三球是二红一黑”这一事件包含基本事件.解:(1)由题意全部可能基本事件有:(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑),共有8个基本事件.(2)“取出三球是二红一黑”这一事件包含(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)共3个基本事件.15/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测古典概型概率求解古典概型概率求解【例3】某宿舍共有4个人,每个人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张贺卡,则每个人恰好拿到他人写贺卡概率是多少?分析:先将宿舍人员编号,贺卡也对应编号,然后可用树状图法列举基本事件,从而求得概率.解:将4个人编号为1,2,3,4,他们写4张贺卡分别编号为1,2,3,4.每个人从中拿一张贺卡,共有24种等可能取法:16/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测17/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测反思感悟在确定是古典概型问题后,求其概率只需套用公式P(A)=计算即可,其中关键是求出n和m值,即基本事件总数和事件A所包含基本事件数.求基本事件个数时可灵活选取列举法、树状图法、列表法、坐标法等方法.18/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测答案:C19/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测古典概型综合问题古典概型综合问题【例4】编号分别为A1,A2,A1616名篮球运动员在某次训练比赛中得分统计以下:20/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测(1)将得分在对应区间内人数填入对应空格:(2)从得分在区间20,30)内运动员中随机抽取2人,用运动员编号列出全部可能抽取结果;求这2人得分之和大于50概率.21/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测解:(1)由得分统计表,从左到右应填4,6,6.(2)得分在区间20,30)内运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人,全部可能抽取结果有(A3,A4),(A3,A5),(A3,A10),(A3,A11),(A3,A13),(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A4,A13),(A5,A10),(A5,A11),(A5,A13),(A10,A11),(A10,A13),(A11,A13),共15种.从得分在区间20,30)内运动员中随机抽取2人,将“这2人得分之和大于50”记为事件B,则事件B全部可能结果有(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A5,A10),(A10,A11),共5种.所以22/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测反思感悟古典概型综合问题解题方法(1)要深刻了解该问题所包括其它数学知识,在了解这个数学问题基础上结合古典概型计算公式进行求解.(2)古典概型信息迁移题经过给出一个新概念或定义一个新运算或给出几个新模型等来创设新问题情境,要求同学们在阅读了解基础上,应用所学知识和方法,实现信息迁移,以到达灵活解题目标.23/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 变式训练变式训练4(1)设a,b1,2,3,则函数f(x)=x2+bx+a无零点概率为;(2)“渐升数”是指每个数字比其左边数字大自然数(如2578),在两位“渐升数”中任取一个数比37大概率是.24/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测解析:(1)由题意知本题是一个古典概型问题,因为试验发生包含事件是从含有3个元素集合中取元素,每一个有3种取法,共有33=9种结果.满足条件事件是使函数f(x)=x2+bx+a无零点结果,要满足b2-4a0,即b24a.从所给数据中,当b=1时,a有3种结果;当b=2时,a有2种结果;当b=3时,a有1种结果.总而言之,共有3+2+1=6种结果,所以概率是(2)十位是1“渐升数”有8个;十位是2“渐升数”有7个;十位是8“渐升数”有1个,所以两位“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个);以3为十位数,比37大“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15(个),所以比37大两位“渐升数”共有2+15=17(个).故在两位“渐升数”中任取一个数比37大概率是25/34探究一探究二探究三探究四思想方法变换角度,巧解古典概型【典例】甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排,则甲站在边上概率为.方法一利用树状图来列举基本事件,如图所表示.由树状图可看出共有24个基本事件.甲站在边上有12种情况:(甲,乙,丙,丁),(甲,乙,丁,丙),(甲,丙,乙,丁),(甲,丙,丁,乙),(甲,丁,乙,丙),(甲,丁,丙,乙),(乙,丙,丁,甲),(乙,丁,丙,甲),(丙,乙,丁,甲),(丙,丁,乙,甲),(丁,乙,丙,甲),(丁,丙,乙,甲).故甲在边上概率为当堂检测26/34探究一探究二探究三探究四思想方法方法二甲、乙、丙、丁四人站队,排头和排尾站法共有:(甲,乙),(乙,甲),(甲,丙),(丙,甲),(甲,丁),(丁,甲),(乙,丙),(丙,乙),(乙,丁),(丁,乙),(丙,丁),(丁,丙)12种情况,其中甲站在边上情况有:(甲,乙),(乙,甲),(甲,丙),(丙,甲),(甲,丁),(丁,甲)6种情况,故甲站在边上概率为当堂检测27/34探究一探究二探究三探究四思想方法方法点睛1.从不一样角度把握问题,进而转化为不一样古典概型,这是我们进行概率计算主要思想.当所选取试验可能出现结果角度不一样时,基本事件个数也将不一样,不过最终所求概率值是确定.2.在写试验全部可能结果时,务必搞清问题本质,选取适当着眼点,有时需要“放短”眼光,只考虑影响某次试验结果事件总数即可,如本例可只考虑排头和排尾两个特殊位置.当堂检测28/34探究一探究二探究三探究四思想方法 变式训练变式训练用三种不一样颜色给图中3个矩形随机涂色,且每个矩形只涂一个颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同概率;(2)3个矩形颜色都不一样概率.解:用三种不一样颜色给图中3个矩形随机涂色,基本事件共有27个,如图所表示.图 当堂检测29/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测1.以下试验中,是古典概型个数为()种下一粒花生,观察它是否发芽;向上抛一枚质地不均硬币,观察正面向上概率;正方形ABCD内任意一点P,点P恰与点C重合;从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2概率;在线段0,5上任取一点,求此点小于2概率.A.0B.1C.2D.3解析:只有是古典概型.答案:B30/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测2.从2,3,8,9任取两个不一样数字,分别记为a,b,则logab为整数概率=.解析:从2,3,8,9任取2个分别记为(a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共有12种情况,其中符合logab为整数有log39和log28两种情况,31/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测3.若将一枚质地均匀骰子先后抛掷2次,则出现向上点数之和为4概率为.解析:将先后抛掷2次,出现向上点数记作点坐标(x,y),则共可得点坐标个数为66=36,而向上点数之和为4点坐标有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,故先后抛掷2次,出现向上点数之和为4概率32/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测4.某商场举行购物抽奖促销活动,要求每位用户从装有编号为0,1,2,3四个相同小球抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖.(1)求中三等奖概率;(2)求中奖概率.33/34探究一探究二探究三探究四思想方法当堂检测 解:设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两球有:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16种不一样取法.(1)取出两个小球号码相加之和等于4或3取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)共7种,则中三等奖概率为(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4取法有7种;两个小球号码相加之和等于5取法有2种:(2,3),(3,2).两个小球号码相加之和等于6取法有1种:(3,3).则中奖概率为34/34