高考数学复习专题一函数与导数不等式第4讲导数与函数的单调性极值最值问题文市赛课公开课一等奖省名师优质.pptx

第第4讲导数与函数单调性、极值、最值问讲导数与函数单调性、极值、最值问题题1/40高考定位利用导数研究函数性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数单调性、极值、最值，并能处理简单问题.2/40真真 题题 感感 悟悟 1.(全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1极值点，则f(x)极小值为()A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1，则f(2)42(a2)a1e30a1，则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，得x2或x1，当x1时，f(x)0，当2x1时，f(x)0是f(x)为增函数充分无须要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.f(x)0是f(x)为增函数必要不充分条件，假如函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数函数.(2)利用导数研究函数单调性方法.若求单调区间(或证实单调性)，只要在函数定义域内解(或证实)不等式f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)极小值.(2)设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.易错提醒若函数导数存在，某点导数等于零是函数在该点取得极值必要而不充分条件.10/40热点一导数几何意义【例1】(1)(鹰潭一模)已知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0)处瞬时改变率为8，则点M坐标为_.(2)(全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处切线方程是_.11/40解析(1)f(x)2x21，f(x)4x，令4x08，则x02，f(x0)9，点M坐标是(2，9).(2)因为f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)ex1x.所以f(x)ex11，f(1)e1112.所以f(x)在点(1，2)处切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案(1)(2，9)(2)2xy012/40探究提升1.(1)利用导数几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间关系来转化，其中关键是求出切点坐标.(2)以平行、垂直直线斜率间关系为载体求参数值，则依据平行、垂直与斜率之间关系和导数联络起来求解.2.求曲线切线要注意“过点P切线”与“在点P处切线”差异，过点P切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处切线，必以点P为切点.13/4014/40答案(1)A(2)115/4016/4017/4018/4019/40探究提升1.求函数单调区间，只需在函数定义域内解(证)不等式f(x)0或f(x)0.(2)对k分类讨论不全，题目中已知k0，对k分类讨论时轻易对标准划分不准确，讨论不全方面.20/40【迁移探究1】若将本例中条件“k0”变为“k0”，其它条件不变，f(x)在(0，2)上单调性怎样？21/40【迁移探究2】在本例(1)中，将“(0，2)”改为(0，)，其它条件不变，求函数f(x)单调区间.22/4023/4024/4025/40探究提升1.已知函数单调性，求参数取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数取值范围(普通可用不等式恒成立理论求解)，应注意参数取值是f(x)不恒等于0参数范围.2.若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.26/40【训练2】已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数底数).(1)当a2时，求函数f(x)单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a取值范围；27/4028/40解(1)f(x)excos xx，f(0)1，f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0，yf(x)在(0，f(0)处切线方程为y10(x0)，即y1.29/4030/40命题角度2与函数极值点个数相关问题【例32】(衡水中学月考)已知函数f(x)ax1ln x(aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内极值点个数；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b最大值.31/4032/4033/40探究提升1.求函数f(x)极值，则先求方程f(x)0根，再检验f(x)在方程根左右附近函数值符号.2.若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根大小或存在情况来求解.3.求函数f(x)在闭区间a，b最值时，在得到极值基础上，结合区间端点函数值f(a)，f(b)与f(x)各极值进行比较得到函数最值.34/4035/4036/4037/401.假如一个函数含有相同单调性区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开.2.可导函数在闭区间a，b上最值，就是函数在该区间上极值及端点值中最大值与最小值.38/403.可导函数极值了解(1)函数在定义域上极大值与极小值大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处导数f(x0)0”是“f(x)在xx0处取得极值”必要不充分条件；(3)注意导函数图象与原函数图象关系，导函数由正变负零点是原函数极大值点，导函数由负变正零点是原函数极小值点.39/404.求函数单调区间时，若函数导函数中含有带参数有理因式，因式根个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数相关，则需对参数进行分类讨论.5.求函数极值、最值问题，普通需要求导，借助函数单调性，转化为方程或不等式问题来处理，有正向思维直接求函数极值或最值；也有逆向思维已知函数极值或最值，求参数值或范围，常惯用到分类讨论、数形结合思想.40/40