高考数学复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用市赛课公开课一等奖省.pptx

第四节函数y=Asin(x+)图象及应用1/31总纲目录教材研读1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内简图考点突破2.由函数y=sin x图象经过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)图象步骤考点二考点二由图象求函数由图象求函数y=Asin(x+)+k解析式解析式考点一函数函数y=Asin(x+)图象及变换图象及变换3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)物理意义考点三考点三函数函数y=Asin(x+)图象与性质综合应用图象与性质综合应用2/311.用用“五点法五点法”画画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内简图在一个周期内简图用五点法画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内简图时,普通先列表,后描点、连线,其中所列表以下:教材研读教材研读3/312.由函数由函数y=sinx图象经过变换得到图象经过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)图象步骤图象步骤4/313.函数函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)物理意义物理意义(1)振幅为振幅为A.(2)周期T=.(3)频率f=.(4)相位是x+.(5)初相是.注:本节关于函数y=Asin(x+)一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).5/311.y=2sin振幅、频率和初相分别为()A.2,-B.2,-C.2,-D.2,-答案答案A由振幅、频率和初相定义可知,函数y=2sin振幅为2,频率为,初相为-.A6/312.将函数y=2sin图象向右平移个周期后,所得图象对应函数为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin答案D该函数周期为,将其图象向右平移个单位后,得到图象对应函数为y=2sin=2sin,故选D.D7/313.(北京朝阳期中)要得到函数y=sin图象,只需将函数y=sin2x图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案答案By=sin=sin,易知将函数y=sin2x图象向右平移个单位,可得到函数y=sin图象.B8/314.(北京房山期末)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0)部分图象如图所表示,则()A.=4,A=1B.=4,A=C.=2,A=1D.=2,A=答案答案D由函数f(x)图象知f(x)最小值为-,所以A=.因为=-=,所以=2,故选D.D9/315.把y=sinx图象上全部点横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)得到y=sinx图象,则值为.答案答案解析解析由题意得=.10/316.用五点法作函数y=sin在一个周期内图象时,主要确定五个点是、.答案答案;解析解析分别令x-=0,2,即可得五个点横坐标(纵坐标分别为0,1,0,-1,0).11/31考点一函数考点一函数y=Asin(x+)图象及变换图象及变换考点突破考点突破典例典例1已知函数y=2sin.(1)求它振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出函数在一个周期内图象;(3)说明y=2sin图象可由y=sinx图象经过怎样变换而得到.12/31解析解析(1)y=2sin振幅A=2,周期T=,初相=.(2)令X=2x+,则y=2sin=2sinX.列表:x-X02sinX010-10y=2sinX020-2013/31描点并画出一个周期内图象:(3)把y=sinx图象上全部点向左平移个单位,得到y=sin图象,再把y=sin图象上全部点横坐标缩短到原来(纵14/31坐标不变),得到y=sin图象,最终把y=sin图象上全部点纵坐标伸长到原来2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin图象.15/31易错警示易错警示1.由y=sinx到y=sin(x+)变换:向左平移(0,0)个单位长度而非个单位长度.2.平移前后两个函数名称假如不一致,应先利用诱导公式化为同名函数,为负时应先变成正值.16/311-1若将函数y=2sin2x图象向左平移个单位长度,则平移后图象对称轴为()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ)答案答案B将函数y=2sin2x图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin=2sin图象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ),则平移后图象对称轴为x=+(kZ),故选B.B17/311-2(北京东城一模)将函数y=sin图象向右平移个单位长度后,所得到图象函数解析式为.答案答案y=sin2x解析解析将函数y=sin图象向右平移个单位长度后,所得到图象函数解析式为y=sin,即y=sin2x.y=sin2x18/31考点二由图象求函数考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k解析式解析式典例典例2(北京东城期末)已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)图象在一个周期内部分对应值以下表:(1)求f(x)解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+2sinx最大值和最小值.x-0f(x)-11-119/31解析解析(1)由题表可知周期T=-=,所以=2.由图象过点(0,1),得sin(20+)=1,又00,0)图象求其解析式时,主要从以下四个方面来考虑:(1)A确实定:依据图象最高点和最低点,即A=;(2)k确实定:依据图象最高点和最低点,即k=;(3)确实定:利用图象先求出周期T,然后由T=(0)来确定;(4)确实定:由函数图象特殊点得到关于方程,结合范围确定.22/312-1(北京东城期末)如图,已知函数f(x)=sin(x+),xR(其中0,-)部分图象,那么f(x)解析式为()A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=sinD.f(x)=sinA23/31答案答案A由题图可知T=2=2,=1,故舍去C,D选项.又图象过(0,1),1=sin,=+2k(kZ).又-0,0)惯用性质(1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)含有周期性,其最小正周期为T=.(3)单调性:依据y=sinx单调性来研究,由-+2kx+2k,kZ得单调增区间;由+2kx+2k,kZ得单调减区间.(4)对称性:利用y=sinx对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心横坐标;由x+=k+(kZ)得对称轴方程.28/313-1(北京朝阳期末)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx+a图象过点.(1)求实数a值及函数f(x)最小正周期;(2)求函数f(x)在上最小值.29/31解析解析(1)由f(x)=cos2x+sinxcosx+a=+a=sin+a.因为函数f(x)图象过点,所以f=sin+a=1,解得a=-.函数f(x)最小正周期T=.(2)由(1)知f(x)=sin.30/31因为0 x,所以2x+.所以-sin1.所以当2x+=,即x=时,函数f(x)在上有最小值,最小值为-.31/31